166 |
|
|
|
|
|
|
|
4. Контрольные работы |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
sin(x + 2) |
при |
x ≤ 1, |
||||
|
|
|
|
|
||||
б) (9812.РП) f2(x) = |
x2 |
− |
4 |
|||||
|
|
|
x |
|
при |
x > 1. |
||
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
− 9 |
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3.7
1 (079.РП). Найдите область определения функции f (x) = lg (9 − x2).
2Дано, что f (x +2) = x − 4 . (С10) Найдите ϕ(x) = (x +3) f (x). (0А1). Вычислите
x+ 5
f (0).
3 Найдите пределы последовательностей:
а) (Д271) lim |
6n4 + n − 1 |
; |
б)(ДД71). lim |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
n . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
n2 + 6n |
− |
1 |
− |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n→∞ |
|
|
3n4 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4 Найдите пределы функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а) (ДТ7) lim |
|
|
|
x2 − 7x + 12 |
|
; |
|
|
б) (Т743) lim |
|
|
(0,5)x + 3 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
→ |
4 x3 |
− |
2x2 |
− |
9x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
x→+∞ (0,5)x + 7 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 2 |
3 |
|
|
|||||||||||||
в) (8Д64) lim |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ctg 2x; |
|
г) (239) lim e |
|
|
x2−4 |
; |
||||||||||||||||||||||||||
1 |
+ |
x |
− |
· |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→2 |
x3 |
− |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln (3x |
|
|
2) |
|
ln (2x |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
e |
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
д) (6782) lim |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
− |
|
; е) (ТП7) lim |
|
|
|
|
|
− |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 e2x − |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5 (8571.РП) Выделите главную часть вида c |
x |
− 2) |
k |
бесконечно малой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
α(x) = |
sin |
(4 − x |
) |
+ (x |
− |
2)5 |
при x |
→ |
2. В ответ введите сначала c, затем k. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ln (3 |
− |
x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип
разрыва (1,2, y), для функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
sin (2x) |
|
|
|
x + 1 |
|
||||||||||||
а) (3Д71.РП) f1(x) = |
|
√ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
|
x2 − 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
при |
x ≤ 0, |
||||||||
б) (9971.РП) f |
(x) = |
x2 |
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
− |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
при |
x > 0. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
− 5x + |
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3.8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 (А67.РП) Найдите область определения функции |
||||||||||||||||||||||
1 |
+ 4arcsin (x−2) + |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
f (x) = |
√ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|||||||
2 |
(858) Даны функции f (x) = x + 1, ϕ(x) = x − 2. Решите уравнение |
|||||||||||
f [ϕ(x)] + ϕ[ f (x)] = 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
Найдите пределы последовательностей: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 + 3n + n3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n→∞ |
|
n→∞ |
|
√n3 |
+ |
6n2 |
− |
|
− |
|
|
|
4 + n + 4n3 |
|
||||||||||
а) (151) lim |
|
; б) (0081) lim |
|
|
|
1 |
|
n . |
||||
4.2 Контрольная работа № 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 Найдите пределы функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√x2 + 3 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) (ОА1) lim |
|
; |
б) (0041) lim |
|
|
4 x |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
x→−∞ x + 1 |
|
|
|
|
x→0 |
|
1 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x→0 1 |
−cos3 x |
|
|
|
|
|
|
x2 + 4x + 3 |
|
|
|||||||||||||||||
в) (068) lim |
|
4 |
|
3x |
|
|
− 2 |
; |
|
г) (239) |
lim |
|
e4 |
|
|
x |
|
+ 3 |
|
; |
|||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex − e2x |
|
||||
д) (П781) lim |
|
|
ln (x2 + 1) − ln (x2 − x) |
; е) (ОА8) lim |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
x→−1 |
|
|
|
|
sin (x + 1) |
|
|
c |
|
|
x→0 x |
|
|
||||||||||||||
5 (9294.РП) Выделите главную часть вида |
|
бесконечно малой |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
xk |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α(x) = |
|
e x − 1 |
|
при x |
|
|
|
|
∞. В ответ введите сначала c, затем k. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
√x2 + 1 − x |
|
→ − |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип
разрыва (1, 2, y), для функций: |
|
|
|
|
|
|||||
а) (С081.РП) f1(x) = arctg |
1 |
|
+ |
sin (x − 2) |
; |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x + 3 |
|
x2 − 4 |
|
||||
|
|
|
x |
|
|
при |
x ≤ 0, |
|||
б) (П781.РП) f2(x) = |
x2 − 9 |
3 |
|
|
||||||
|
x sin (x |
− 1) при |
x > 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3.9 |
|
|
|
|
8 |
|
|
1 (Д54.РП) Найдите область определения функции f (x) = lg |
arcsin |
6x − x2 |
. |
|
|||
2 (2Д5.5П) Даны функции f (x) = x2 −1, ϕ(x) = x2 +4. Найдите корни уравнения f [ϕ(x)] − ϕ[ f (x)] = 20.
3 Найдите пределы последовательностей:
|
|
|
|
|
|
n + √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n8 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
а) (ТТ6) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
б)(П191) lim |
|
√n6 |
− |
6n4 |
+ |
1 |
− |
n2 . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n4 + |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 Найдите пределы функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
а) (Д99) lim |
x2 − 8x + 15 |
; |
б) (1Р44) lim |
|
|
5x − 4x |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
→ |
3 |
|
|
x3 |
− |
27 |
|
|
|
|
x→−∞ 5x + 4x+1 |
|
|
|
|
3x+4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
2 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
в) (С54) lim |
|
|
xtg 4x |
|
|
; |
г) (1672) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
x + 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x→0 1 |
2 cos (2x) |
x→∞ |
− |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) (2983) lim |
ex −1 − 1 |
; |
|
|
|
е) (Д46) lim |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ln |
4x − 7 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x→1 1 − √x |
|
|
|
|
x→2 ex2−4 − 1 |
|
|
5x − 9 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5 (П91.РП) |
|
|
Выделите главную часть |
|
вида |
|
c |
x |
− 2) |
k |
бесконечно малой |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
||||||
α(x) = |
ln |
− x) |
при x |
→ |
2. В ответ введите сначала c, затем k. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin (x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
