Электрические машины

111

номинальном фазном напряжении статора U1н, когда магнитопроводы АД насыщены,

I 01, 02, I1н.

При уменьшении напряжения, когда кривая намагничивания имеет линейный (ненасыщенный) участок, ток намагничивания (холостого хода) уменьшается в 1,5 и более раза. Поэтому без особой погрешности вместо I1 I2 I можно принимать I1 I2.

Расчет параметров рабочего контура Г-образной схемы замещения требует уточнения, что достигается введением в расчетные формулы коэффициента (рис. 4.3,б), представляющего собой отношение напряжения сети U1 к ЭДС статора Е1 при идеальном холостом ходе [2, 5]. Обычно соотношение U1E1 мало отличается от единицы. Для двигателей 3 кВт и более 1,05 1,02, для двигателей меньшей мощности 1,05 1,1. Поэтому, с целью облегчения анализа выражений, характеризующих свойства асинхронных двигателей, и упрощения практических расчетов принимают 1. Возникающие при этом неточности не превысят значений, допустимых при технических расчетах. Например, для тока ротора I2 эта ошибка не превышает 5%.

Воспользовавшись Г-образной схемой замещения на рис. 4.3,б и приняв 1 запишем выражение тока в рабочем контуре

тивление силовой цепи АД (обычно именно оно дается в каталогах, снятое опытно), и учитывая, что

R2 R2 1 S S R2S,

получаем

112

Выражение (4.5) является одним из центральных, так как определяет другие формулы электромагнитных показателей АД. Оно показывает, что ток ротора является функцией скольжения S. При S = 0 ток ротора равен нулю и I1 I . По мере увеличения сколь-

жения I2 растет и при S = 1 (двигатель не вращается) достигает величины тока короткого замыкания

При отсутствии добавочных сопротивлений в цепи ротора и статора и при номинальном значении питающего напряжения U1 U1н ток неподвижного ротора в 4 8 раз превосходит номинальное значение.

По своему характеру функция I2 S , которую называют токовой или скоростной характеристикой АД, является частью эллип-

са.

Мощность Р1, потребляемая двигателем из сети, частично расходуется на потери. Оставшаяся часть преобразуется в электромагнитную мощность Р2 , определяющую полезную работу:

В свою очередь, электромагнитная мощность может быть определена как

P2 M 0,

где М — электромагнитный (крутящий) момент АД. Электромагнитный момент асинхронного двигателя по выра-

жению (4.7) является сложной функцией M S от скольжения, име-

113

ет экстремальные участки. Эту функцию называют механической характеристикой АД. Она показана на рис. 4.4.

Для определения величины критического скольжения Sк , соответствующего максимальному моменту в точке экстремума кривой M S , необходимо взять производную от (4.7) и приравнять ее нулю: dMdS 0. Получим:

Подставив значение Sк по (4.8) в выражение электромагнитного момента (4.7), после преобразований получим выражение максимального (критического) момента в Н м:

В (4.8) и (4.9) знак плюс соответствует двигательному, а знак минус — генераторному режиму работы асинхронной машины.

Для АД общего назначения R1 намного меньше X к . Пренебрежение величиной R1 дает упрощение выражений для Sк и М к :

В инженерной практике используется выражение механической характеристики (МХ), записанное в виде

114

Все выражения от (4.4) до (4.14) записаны для случая, когда в цепях статора и ротора нет добавочных сопротивлений. Тем не менее, механических характеристик будет много, если меняются значения U1, f1, p. Еще больше вариантов МХ будет при введении добавочных сопротивлений.

Для анализа возможностей механических характеристик в режимах пуска, регулирования скорости и электромагнитного торможения АД их сравнивают с базовой МХ, которую называют есте-

ственной.

Естественная МХ получается при выполнении условий: на-

вочные сопротивления, нет искажений или обрыва фаз в системе (полная симметрия фаз питания).

Естественная МХ является не только базовой для анализов режимов работы АД, но и самой выгодной по энергетическим показателям, так как на этой характеристике обеспечиваются наиболее высокие значения коэффициента полезного действия и коэффициента мощности.

Анализ и построение механических M S и скоростных I2 S характеристик принято осуществлять в относительных значениях

где М н, I1н — номинальные значения момента и тока статора АД,о е 2 f1н р — скорость идеального холостого хода АД при номинальной частоте.

115

В относительных единицах характеристики описываются выражениями:

Важным показателем для АД является коэффициент мощности cos , где — угол между векторами напряжения U1 и тока I1 в обмотках статора. Формула для этого коэффициента имеет вид

[1,2]:

R1 R2 S 2 Xк2

Здесь знак указывает, что нужно учитывать добавочные сопротивления, если они имеются.

4.3Естественные механическая и скоростная характеристики АД

116

Уравнения этих характеристик, содержащих отличительный индекс «е» — естественная, имеют вид:

для механической характеристики

(4.8), (4.14) при U1 U1н, f1 f1н; М М к еМ н — дается в спра-

вочной литературе.

Принимается R1 R2, е= 1 (условие максимального КПД) и величина Sк е вычисляется по (4.19) при М 1, S Sн, что приводит к формуле

Для двигателей мощностью примерно 10 кВт и более, когда R1 01, 02, Xк , можно пренебречь активным сопротивлением статорных обмоток и пользоваться выражениями

117

Величина Sн в справочниках для АД приводится, но ее не трудно рассчитать

составляют: 3000, 1500,1000, 750,600,500, соответственно числу пар полюсов р 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти значения соизмеримы с пн. На-

пример, если дано пн = 690 об/мин, то ближайшее значение по= 750 об/мин (по не может быть меньше пн) и получим

Sн 750 690 008, . 750

Угловые скорости пересчитываются по скоростям по е и пн:

Для расчета скоростных характеристик I1 S по выражению (4.20) нужно знать параметры сопротивлений обмоток R1, R2, Xк и величину I10 . Если эти показатели не найдены в справочной лите-

ратуре, то принимается I10 02, I1н, а значения сопротивлений рас-

пунктиром обозначены экспериментальные (опытные) характеристики, сплошными линиями — расчетные. Как видно, опытные и расчетные кривые отличаются при S Sк е , что объясняется нелинейностями, не учитываемыми простыми выражениями (4.19), (4.20): гистерезис, вихревые токи, форма пазов и др., которые для

118

ротора становятся значительными при большом скольжении. Наибольшее расхождение опытных и расчетных характеристик наблюдается у АД с литыми

119