Связанные полосковые линии и устройства на их основе. Часть 2

2. Последовтельная слоистая структура

i

hi h j ; i 1,..., N

j 1

(Сычёв, 1998 [59])

Полная погонная емкость:

6.2.3. Конформные отображения расчётных многоугольных областей

При декомпозиции сложных интегральных МПС в их поперечных сечениях вычленяются элементарные ячейки, очертания которых представляют собой многоугольные области. Систематизируем их, впоследствии рассмотрим конформные отображения наиболее важных расчётных областей на канонические области – верхнюю полуплоскость или правый верхний квадрант.

Систематизированный каталог расчётных многоугольных областей. Сгруппируем типичные расчётные области – прямолинейные многоугольники различной формы с углами кратными /2 – и представим их в виде систематизированного каталога в табл. 6.6 и на рис. 6.6. Ранее подобные каталоги при

41

моделировании микроэлектронных компонентов уже предлагались, однако в них за основу системы бралось количество углов (не превышающее 5-ти), а не форма области, как здесь; чем и обуславливалась некоторая сложность пользования этими каталогами, к тому же они не были достаточно полными и содержали всего 20 областей.

В предложенном систематизированном каталоге общее количество областей равно 51, максимальное количество углов в области равно 8. За основные расчётные области приняты: полуплоскость, квадрант, полоса, полуполоса и прямоугольник, показанные на рис. 6.6, а. Кроме упомянутых, в полную систему включены и производные от них более сложные многоугольные области (см. рис. 6.6, б…6.6, д ): 1) области с вырезами по лучам и отрезкам; 2) области с вырезанными полуполосами и прямоугольниками; 3) области с прямоугольными уступами; 4) области с прямоугольными уступами и вырезами.

6.2.4. Прямые и обратные отображения базовых областей на верхнюю полуплоскость

Рассмотрим подробнее следующие расчётные области: полосу, полуполосу и прямоугольник, ранее показанные на рис. 6.6, а.

Функции, реализующие прямое и обратное конформные отображения полосы w на верхнюю полуплоскость Im(z)>0 за-

42

Таблица 6.6. Систематизированный каталог расчетных многоугольных областей и их геометрические характеристики

43

Продолжение таблицы 6.6

П р и м е ч а н и я. Цифра перед скобкой – количество углов в многоугольнике; величины в скобках – значения углов, выраженные в радианах.

44

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей

45

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей (продолжение)

46

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей (продолжение)

47

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей (продолжение)

48

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей (продолжение)

49

Рис. 6.6. Геометрические характеристики расчетных многоугольных областей (продолжение)

50