Лекція АНАЛІЗ_ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ
.pdf
Загальна дисперсія результативної ознаки
|
∑n (yi − |
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
σ2y = |
y |
= |
|
− |
|
2 |
|||
i=1 |
y2 |
|
|||||||
y |
|||||||||
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Факторна дисперсія
∑n (Yi − y)2 σ2 = i=1
Y n
для лінійної моделі:
σY2 = |
1 |
|
n |
n |
|
|
|
|
2 |
|
− y |
||||||||||
a∑y + b∑xy |
|
|||||||||
|
n |
|
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
Залишкова дисперсія
n
∑(Yi − yi )2 σε2 = i=1 n
2 σ2
Коефіцієнт детермінації: R = Y
σ2y
Індекс кореляції: R = 
R2
Перевірка істотності зв'язку: |
|
k1 = m −1 |
k2 = n −m |
Критерій Фішера: F = |
|
R2 |
k2 |
|
|
× k1 |
|
1−R2 |
Лінійний коефіцієнт кореляції:
|
∑n (xi − |
|
)(yi − |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
r = |
= xy − x ×y |
|||||||||||||
i=1 |
|
|||||||||||||
nσxσy |
||||||||||||||
|
|
σxσy |
||||||||||||
−1≤ r ≤ +1
r >0 - зв'язок прямий r <0 - зв'язок обернений
r = R r2 = R2
|
|
|
n |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
∑xi2 |
|
∑xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
σx = |
i=1 |
− |
i=1 |
|
= |
|
|
|
x2 |
− |
|
|
2 |
|
|||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||
n |
n |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∑yi2 |
|
∑yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
σy = |
|
i=1 |
|
− |
i=1 |
|
|
|
= |
y2 |
− |
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
y |
||||||||||||||||||||
|
n |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n
∑xiyi xy = i=1 n
Перевірка істотності коефіцієнта регресії
σε2
σx
t = |
|
b |
|
|
де |
µb = |
|
σε2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||
µb |
σ2x (n −m) |
||||||||
∑n (Yi − y)2
= |
|
i=1 |
|
|
|
|
n |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
∑xi2 |
|
∑xi |
|
= i=1 |
− i=1 |
||||
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
= x2 − x2
Довірчі межі коефіцієнта регресії
b − tµb ≤ b ≤ b + tµb b = b ± tµb
3. Непараметричні методи вимірювання взаємозв'язків
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена:
ρ =1 |
− |
6∑d2 |
|
де d = Rx −R y |
||
n(n2 |
−1) |
|||||
|
|
|
||||
- 1 ≤ ρ ≤ +1
Рівень технічного та фінансового забезпечення підприємств галузі
|
Технічне |
|
Фінансове |
|
|
|
|
|
|
№ |
забезпе- |
|
забезпе- |
Rx |
|
Ry |
d = Rx - Ry |
d2 |
|
чення |
|
чення |
|
||||||
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
30 |
28 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20 |
23 |
|
4 |
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
25 |
26 |
|
3 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
19 |
14 |
|
5 |
|
5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
28 |
18 |
|
2 |
|
4 |
- 2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
х |
х |
x |
|
x |
x |
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ =1− |
|
6×6 |
|
= 0.7 |
|
ρ(5;0.95) = 0.9 |
||
|
5×(52 −1) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||