Схемота_ДЗ

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ИУ-6

«Компьютерные системы и сети» В.В. Сюзев

СХЕМОТЕХНИКА ЭВМ

Методические указания к домашним заданиям №1, №2 и №3

«Синтез и анализ комбинационной схемы» и «Синтез и анализ синхронного 4-разрядного двоично-десятичного счетчика»

Данные методические указания составлены в соответствии с учебным планом «Направление подготовки-230100-Информатика и вычислительная техника, ПрофильВычислительные машины, комплексы, системы и сети, Квалификация-бакалавр» и программой дисциплины «Схемотехника ЭВМ», рассмотрены и одобрены кафедрой ИУ6 «Компьютерные системы и сети».

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Автор: В.Ф. Жирков

ВВЕДЕНИЕ

Учебным планом по дисциплине «Схемотехника ЭВМ» предусмотрены три домашних задания в пятом семестре.

Цель домашних заданий – синтез и анализ комбинационных и последовательностных схем.

Задачами, которые решаются в процессе выполнения домашних заданий, являются :

-освоение методики синтеза комбинационных схем;

-выполнение анализа функционирования комбинационных схем;

-выявление помех в комбинационных схемах, не предусмотренных математическим описанием (моделью) схем функциями алгебры логики и вызванных гонками ( состязаниями ) входных сигналов и переходными процессами в схемах;

-освоение эффективного метода борьбы с помехами, вызывающими риски сбоя в комбинационных и последовательностных схемах, - введение стробирования и синхронизации ( тактирования );

-ознакомление со структурой синхронных триггеров серий интегральных схем ( ИС );

-структурный синтез синхронных триггеров и одноразрядных и многоразрядных двоично-десятичных счетчиков;

-анализ работы и определение динамических параметров триггеров и счетчиков.

Вданных методических указаниях предлагается два варианта домашних заданий. Тема первого варианта заданий – синтез и анализ комбинационной схемы, тема второго варианта заданий – синтез и анализ синхронного 4-разрядного двоично-десятичного

счетчика. Каждый вариант состоит из трех заданий, которые выполняются последовательно. Методические указания к первому варианту заданий, в которых рассматривается минимизация функций алгебры логики, могут быть полезны при выполнении второго варианта заданий.

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

«Синтез и анализ комбинационной схемы»

Дана:

функция алгебры логики (ФАЛ) f ( x4, x3, x2, x1 ) четырех переменных x4, x3, x2, x1. ФАЛ определена номерами наборов , на которых она равна единице.

Требуется выполнить:

Домашнее задание №1:

-составить таблицу истинности ФАЛ;

-по таблице истинности найти совершенные дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы ( СДНФ и СКНФ ) функции f ( x4, x3, x2, x1 );

-минимизировать функцию f ( x4, x3, x2, x1 ), определив ее минимальные

дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы (ДНФ и КНФ);

- преобразовать минимальные ДНФ и КНФ ФАЛ f ( x4, x3, x2, x1 ) в базисы функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ соответственно;

-составить логические схемы в базисах логических элементов (ЛЭ) И-НЕ и ИЛИНЕ, реализующих заданную ФАЛ;

-провести анализ временных диаграмм работы логических схем в базисах ЛЭ И- НЕ и ИЛИ-НЕ, выявить ложные сигналы на выходе, вызванные гонками входных сигналов.

Домашнее задание №2:

- преобразовать минимальные ДНФ и КНФ ФАЛ f ( x4, x3, x2, x1 ) , введя в

функции сигнал стробирования, составить логические схемы в базисах ЛЭ И-НЕ

и ИЛИ-НЕ и устранить ложные сигналы на выходе логических схем с помощью сигнала стробирования; - определить временное положение сигнала стробирования.

Домашнее задание №3:

- устранить ложные сигналы логических схем в базисах ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ, реализующих заданную ФАЛ, с помощью синхронизации приема выходных сигналов логических схем в синхронные триггеры.

11,2,3,4,7,8, 12,13,15

20,2,3,4, 6,11,13,15

30,4,7,8,9,11,12,15

41,2,3,6,10,13,14,15

51,4,7,9,10,11,12,15

61,4,7,8,10,12.13,14,15

72,4,5,6,8,11,14,15

80,1,2,3,7,8,9.12,14,15

91,4,5,6,7.10,11,13

103,4,7,10,11,13,14,15

110,3,4,5,6,9,11,12,14

120,3,7,8,10,11,12,14,15

131,2,3,5,6,7,9,11,12

140,2,4,6,8,11,12,14

151,2,4,6,7,8,10,14

161,3,4,5,7,10,11,12,14

170,4,5,6,7,8,9,11,12,15

182,5,6.7,9,11,12,14

193,5,6,8,11,13,14,15

200,1,3,7,9,10,11,13

213,5,7,10,11,12,14,15

2. Варианты функций алгебры логики домашних заданий «Синтез и анализ комбинационной схемы»

3. Варианты функций алгебры логики домашних заданий «Синтез и анализ комбинационной схемы»

Примечание: Список вариантов заданий приводится в таблицах. Порядковый номер фамилии студента в списке группы является номером варианта задания данного студента.

Рекомендации и пояснения к выполнению домашних заданий

Алгебра логики оперирует с переменными, которые могут принимать только два значения, условно обозначаемые как 0 и 1. Совокупность значений n переменных xn, …, x1 называется набором.

Функция f(xn, … , x1) n переменных называется функцией алгебры логики, если она, также как и ее переменные, может принимать только два значения – 0 или 1. ФАЛ называется также переключательной, булевой или логической функцией.

Способы задания ФАЛ. ФАЛ может быть задана словесно, алгебраическим выражением, таблицей ее значений, которая называется таблицей истинности, номерами наборов переменных, на которых она равна единице ( или нулю ) и другими способами. Табличное задание любой ФАЛ в зависимости от значений ее переменных возможно потому, что область ее определения конечна.

Любая ФАЛ n переменных определена на наборах. Число различных ФАЛ n переменных конечно и равно .

Действительно, ФАЛ n переменных определена на наборах, на которых она может принимать значения 0 или 1. Поэтому в соответствие каждой ФАЛ можно поставить -

двоичному числу, образованному совокупностью нулей и единиц данного набора. При этом переменные набора расположены в определенной последовательности, например, начиная с первого или наоборот.

Каждой ФАЛ приписывают десятичный номер, эквивалентный двоичному числу, образованному значениями функции, записанными слева направо , начиная со значения ФАЛ на нулевом наборе, т.е. на наборе переменных, содержащем все нули (0, 0, … , 0).

Например, функции f(x3, x2, x1) и φ(x3, x2, x1), заданные таблицей истинности (табл.

Набор переменных, содержащий все единицы (1, 1, … , 1) , называют также единичным набором.

Функцию f(x3, x2, x1) можно также задать номерами 1, 3, 5 наборов переменных x3, x2, x1 , на которых она равна единице (см. табл.1), функцию φ(х3, х2, х1) – номерами наборов 2, 4, 5, 7.

Правила записи ФАЛ в СДНФ и СКНФ. В СДНФ функция f(хn, … , х1)

представляется в виде дизъюнкции функций, которые называются конституентами единицы. Конституента единицы имеет также другие названия: характеристическая функция единицы, минтерм.

Конституента единицы – это ФАЛ n переменных, которая равна единице только на одном наборе переменных. На остальных наборах конституента единицы равна нулю.

Число различных конституент единицы среди функций n переменных равно , т.е. числу различных наборов n переменных. Конституенты единицы будем обозначать буквой m с индексом, равным номеру набора, на котором конституента единицы равна единице. Обычно конституенты единицы выражают в виде конъюнкции всех переменных, каждая из которых входит в конъюнкцию один раз в прямой или инверсной форме.

Конституенту единицы mi в виде конъюнкции n переменных получают следующим образом: записывают конъюнкцию n переменных, располагая последние в определенной последовательности, и двоичное n-разрядное число, равное i; над переменными, позиции которых совпадают с позициями нулей в двоичном числе i, ставят знаки отрицания.

Пример 1. Записать конституенту единицы m27, n=6.

Записываем 6-разрядное двоичное число, равное 27: 27{10) = 011011(2) и конъюнкцию шести переменных, начиная с первой: x6x5x4x3x2x1. Из записи двоичного числа 011011 следует, что знаки отрицания нужно поставить над шестой и третьей переменными: m27 = ̅6х5х4̅3х2х1.

Дизъюнкция конституент единицы, равных единице на тех же наборах, что и заданная функция, называется СДНФ ФАЛ.

Любая ФАЛ f(xn,…,x1), кроме константы нуль, может быть представлена в СДНФ:

где j1, j2, …, jl– номера наборов, на которых ФАЛ равна единице; l– число таких наборов, на которых ФАЛ равна единице.

Справедливость соотношения (1) вытекает из того, что каждая единица функции f(xn,…,x1) в ее СДНФ представляется конституентой единицы с соответствующим номером. Из соотношения (1) следует, что любая ФАЛ имеет единственную СДНФ.

Структура СДНФ такова, что на произвольном наборе переменных в правой части соотношения (1) или все конституенты единицы равны нулю, если функция на этом наборе равна нулю, или только одна из конституент единицы равна единице, а остальные равны нулю, если функция на том наборе равна единице. Поэтому справедливость соотношения (1) сохранится, если в нем знак дизъюнкции заменить на знак сложения по

Представление ФАЛ в виде (2) называют совершенной полиномиальной нормальной формой (СПНФ).

Любая ФАЛ может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений переменных. Переход от табличного представления ФАЛ к алгебраическому в виде СДНФ выполняют в такой последовательности:

-записывают ряд конъюнкций всех переменных и соединяют их знаками дизъюнкции; количество конъюнкций равно числу наборов, на которых заданная ФАЛ равна единице;

-под каждой конъюнкцией записывают набор переменных, на котором ФАЛ равна единице; над переменными, равными нулю в этом наборе, ставят знаки отрицания.

Это правило называют правилом записи ФАЛ по единицам, т.е. по единичным значениям функции.

Пример 2. Представить функцию φ(x3, x2, x1), заданную табл. 1.1, в СДНФ.

Так как функция φ(x3, x2, x1) трех переменных принимает значение, равное единице, на четырех наборах переменных, то записываем четыре конъюнкции трех переменных, объединенные знаком дизъюнкции, и под каждой конъюнкцией – соответствующие наборы переменных:

В СКНФ заданная ФАЛ f(xn, …, x1) представляется в виде конъюнкции функций, которые называются конституентами нуля. Конституента нуля имеет также другие названия: характеристическая функция нуля, макстерм.

Конституента нуля – это ФАЛ n переменных, которая равна нулю только на одном наборе переменных. Число различных конституент нуля равно , т.е. числу различных наборов переменных. Конституенты нуля будем обозначать буквой М с индексом, равным номеру набора, на котором конституента нуля равна нулю. Обычно конституенты нуля выражают в виде дизъюнкции всех переменных, каждая из которых входит в дизъюнкцию в прямой или инверсной форме.

Конституенту нуля Мi в виде дизъюнкции n переменных получают следующим образом:

-записывают дизъюнкцию n переменных и двоичное n-разрядное число, равное i; -над переменными, позиции которых совпадают с позициями единиц в двоичном числе i, ставят знаки отрицания.

Пример 3. Записать конституенту нуля М27, n=6.

Запишем дизъюнкцию шести переменных, начиная с первого:

Конъюнкция конституент нуля, равных нулю на тех же наборах, что и заданная функция, называется СКНФ ФАЛ.

Любая ФАЛ, кроме константы единицы, может быть представлена в СКНФ

где j1, j2, …, jl – номера наборов, на которых функция равна нулю; l – число таких наборов.

Справедливость соотношения (3) следует из того, что каждый нуль функции

f(xn, … , x1) в ее СКНФ представляется конституентой нуля с соответствующим номером, которая обращает функцию на данном наборе в нуль. Из соотношения (3) следует, что любая ФАЛ имеет единственную СКНФ.

Структура СКНФ такова, что на произвольном наборе аргументов в правой части соотношения (3) или только одна конституента нуля равна нулю, а остальные равны единице, если функция на этом наборе равна нулю; или все конституенты нуля равны единице, если функция на этом наборе равна единице. Так как на любом наборе аргументов одновременное равенство нулю двух и более конституент нуля исключено, то справедливость соотношения (3) сохранится, если в нем знак конъюнкции заменить на

Переход от табличного представления ФАЛ к алгебраическому в виде СКНФ выполняют в такой последовательности:

- записывают ряд дизъюнкций всех переменных и объединяют их знаком конъюнкции; количество дизъюнкций равно числу наборов, на которых заданная ФАЛ равна нулю;

- под каждой дизъюнкцией записывают набор переменных, на котором функция равна нулю; над переменными, равными единице, ставят знаки отрицания.

Это правило называют правилом записи ФАЛ по нулям, т.е. по нулевым значениям функции.

Пример 4. Представить в СКНФ функцию f(x3, x2, x1), заданную табл. 1.

Так как функция равна нулю на пяти наборах переменных, то записываем пять дизъюнкций трех переменных и объединяем их знаком конъюнкции; под дизъюнкциями записываем наборы, на которых функция равна нулю:

(x3 x2 x1)(x3 x2 x1)( x3 x2 x1)( x3 x2 x1)( x3 x2 x1) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1.

Поставив знаки отрицания над переменными, равными единице, получим:

СДНФ называют формой И/ИЛИ, что говорит о том, что в данной форме внутренней операцией является конъюнкция (И), а внешней – дизъюнкция (ИЛИ). СКНФ называют формой ИЛИ/И, в которой внутренняя операция – дизъюнкция, а внешняя - конъюнкция. Внутренняя операция выполняется первой, а внешняя – последней.

Наиболее широкое распространение получили базисы ФАЛ И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются базовыми (основными) в сериях интегральных схем (ИС) ДТЛ, ТТЛ, ТТЛШ, ЭСЛ, КМОП-логики. Поэтому после нахождения минимальных ДНФ и КНФ часто возникает необходимость представления этих форм в базисах функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Преобразование СДНФ, СКНФ, ДНФ и КНФ ФАЛ в формы базисов функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Формы ФАЛ в других базисах могут быть получены путем преобразования СДНФ и СКНФ функции f(xn, …, x1) с помощью закона двойного

отрицания ̿ и правила де Моргана:

f(xn, …, x1)= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ .

(5)

Форма (5) – форма И-НЕ/И-НЕ, т.е. функция f(xn., …, x1) выражается только через элементарные функции штрих Шеффера (И-НЕ).

В формуле (5) j1, j2, …, jl – номера наборов переменных, на которых функция f(xn, …, x1) принимает значения, равные единице.

Преобразуя аналогичным образом СКНФ функции f(xn,…,x1), получим следующую форму:

В формуле (6) j1, j2, …, jl – номера наборов переменных, на которых функция f(xn, …, x1) принимает значения, равные нулю.

Данные преобразования применимы также к произвольным ДНФ и КНФ ФАЛ. Поэтому преобразуя подобным образом минимальные ДНФ и КНФ ФАЛ, получим их представления в базисах функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Риски сбоя в комбинационных схемах. Реализация любой логической схемы всегда исходит из ее логической функции. На самом деле логическая функция представляет собой идеализированное описание схемы. Идеализация связана с тем, что при логическом описании схем задержки в них не учитываются. Наличие задержек в логических схемах приводит к тому, что

короткого времени появляются помехи, не предусмотренные логическим описанием работы схем и называемые рисками. Со временем они исчезают, и выходной сигнал принимает значение, соответствующее ФАЛ, описывающей работу схемы. Такое состояние схемы, характеризующееся возникновением помех, называют ситуацией риска. Риски обусловлены неодновременным появлением на входах нескольких сигналов, т.е. один сигнал опережает другой (или другие). Это явление называют гонками или состязаниями входных сигналов, которое может привести к рискам сбоев.

Основным и наиболее эффективным методом, позволяющим исключить возможные сбои в работе логических схем, является стробирование. Стробирование – это временнóе выделение из информационного сигнала той части, которая свободна от помех и ложных сигналов , вызванных гонками и другими причинами. Если стробирование осуществляется в комбинационной схеме, то сигнал стробирования называется стробирующим сигналом или стробом. Задача стробирования – очистить информационный сигнал от помех. Комбинационная схема чаще всего заканчивается запоминающим элементом – триггером.