Схемота_ДЗ

Клетка конституенты единицы ̅ ̅ ̅ образует квадрат с тремя клетками, содержащими единицы. В результате склеивания четырех конституент единицы этих клеток получим существенную

также существенными, которые обязательно войдут в минимальную ДНФ функции. Поэтому существенные импликанты функции и входящие в них конституенты единицы в составлении импликантной таблицы не участвуют.

3. Составим импликантную таблицу (табл. 3), столбцы и строки которой озаглавим оставшимися конституентами единицы и простыми импликантами соответственно, и расставим метки.

4. Нахождение тупиковых и минимальных ДНФ функции.

В соответствии со способом Петрика для каждой конституенты единицы составляют дизъюнкцию ее импликант, т.е. дизъюнкцию импликант, которые в столбце этой конституенты единицы имеют метки. Полученные дизъюнкции объединяют конъюнктивно. Выполнив указанные операции,получим:

К выражению (8) применяют правило поглощения и затем распределительный закон. В данном примере не

Из выражения (9) следует, что функция имеет четыре тупиковых ДНФ. Переходя от каждой конъюнкции импликант к их дизъюнкции и учитывая существенные импликанты, получим четыре тупиковых ДНФ функции:

Две из тупиковых ДНФ функции, первая и третья, являются минимальными ДНФ функции:

Нахождение минимальных КНФ ФАЛ. Для нахождения минимальных КНФ можно рекомендовать два метода:

1.Метод Квайна, в основу которого берется операция склеивания конституент нуля функции. Конституентам нуля на карте Карно соответствуют пустые клетки (или клетки, содержащие нули). Правила склеивания конституент нуля аналогичны правилам склеивания конституент единицы.

2. Минимизация функции, инверсной заданной, и преобразование полученной

̅

минимальной ДНФ функции по законам инверсии и де Моргана в минимальную КНФ.

Пример 8. Найти минимальную КНФ функции, приведенной в примере 7.

Решение. 1. По первому методу выполняем склеивание конституент нуля функции, которая нанесена на карту Карно (рис. 4,б). Склеивание конституент нуля функции, которые на рис. 4,б отмечены точками, образуют три простых дизъюнкции ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ третьего ранга. На карте

ясно видно, что эти простые дизъюнкции являются так же существенными, т.е. должны обязательно войти в

̅̅ , а строки - простыми дизъюнкциями

Таблица 4

̅

̅̅

3.Находим тупиковые и минимальные КНФ.

Составляем конъюнкцию простых дизъюнкций отдельных столбцов: (A B)(B C).

Применяя распределительный закон (раскрытие скобок в данном случае происходит одновременно),

Примечание: минимальную КНФ можно сразу найти, анализируя карту Карно на рис. 4,б. Оставшиеся

Преобразование минимальных ДНФ и КНФ в базисы функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Дважды инвертируя правые части выражений (10) и (14) и применяя правило де Моргана, получим минимальные формы функции f мин (х4, х3, х2, х1) в базисах функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ:

Моделирование ФАЛ. Моделирование ФАЛ, построение временных диаграмм и их анализ выполняется с помощью пакетов прикладных программ ELECTRONICS WORKBENCH или MULTISIM.

При выполнении домашнего задания №1 в соответствии с выражениями (15) и (16) составляются логические схемы реализации ФАЛ в базисах логических элементов И-

НЕ и ИЛИ-НЕ. Для задания переменных х4, х3, х2, х1 целесообразно использовать выходные сигналы Q4, Q3, Q2, Q1 соответственно 4-разрядного асинхронного двоичного счетчика, запускаемого от генератора прямоугольных импульсов с частотой 1 МГц. Времена задержек распространения логических элементов и триггеров назначить равными 10 нс и 30 нс соответственно. Регистрация, наблюдение и анализ временных диаграмм сигналов в схеме выполняется с помощью логического анализатора. Частоту отсчетов, т.е. частоту квантования по времени, функции назначить в логическом анализаторе равной 100 МГц. При меньших частотах отсчетов ложные сигналы на выходах схем, вызванные состязаниями входных сигналов, не будут зарегистрированы.

При обнаружении на временной диаграмме в выходном сигнале схемы ложных сигналов, следует определить их временное положение в тактовом интервале, цепи схемы, в которых они возникают, и входные сигналы, гонки которых вызывают эти ложные сигналы. Для этого следует на логический анализатор вывести не только входные и выходной сигналы схемы, но и входные и выходные сигналы цепей, в которых возникают эти ложные сигналы.

При выполнении домашнего задания №2 составляются логические схемы реализации ФАЛ согласно выражениям (17) и (18), преобразованным в базисы функций И-НЕ и ИЛИ-НЕ. При моделировании схем сигнал С стробирования следует размещать внутри каждого тактового интервала сразу после окончания действия ложных сигналов. Поэтому длительность сигнала С должна быть меньше периода тактовых импульсов генератора и в частном случае равна половине периода. Студент должен проанализировать временную диаграмму входных сигналов и определить сигнал, который можно использовать в качестве сигнала стробирования, или предложить иное решение для формирования сигнала С. Правильное введение в схему сигнала стробирования (с учетом требуемого активного уровня и временного расположения внутри тактового интервала) позволит исключить ложные сигналы и обеспечить минимальную задержку выходного сигнала схемы относительно начала тактовых интервалов.

При выполнении домашнего задания №3 стробирование должно выполняться на входе запоминающего элемента – триггера, т.е. в синхронном триггере. Следует иметь ввиду, что вход С синхронного триггера должен быть динамическим, т.е. прием информационного сигнала в триггер должен происходить по фронту или спаду сигнала С. При выборе (назначении) активной фазы - фронт/спад - сигнала С синхронного триггера, следует иметь ввиду, что в моменты времени начала тактовых интервалов выходной сигнал комбинационной схемы свободен от помех. Однако фиксация выходного сигнала комбинационной схемы будет происходить с задержкой на один такт.

Отчеты по выполнению домашних заданий должны содержать задания, все преобразования функций, логические схемы, результаты моделирования, временные диаграммы и их анализ, выводы.

ВТОРОЙ ВАРИАНТ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

«Синтез и анализ синхронного 4-разрядного двоично-десятичного счетчика»

Домашнее задание №1: