Варламова-Тибанов - Соединения

Нагружение соединения моментом M и силой FR не влияет на его способность передавать крутящий момент T и осевую силу FA до тех пор, пока не произойдет раскрытие стыка.

Для передачи нагрузки пригодна посадка, у которой

ãäå pmin – давление, соответствующее минимальному расчетному натягу d min ; p – потребное для передачи нагрузки давление, найденное по зависимостям (5.5) – (5.7), МПа.

Давление p связано с расчетным натягом d (в мкм) формулой Ля-

ìý

ãäå C1 è C2 – коэффициенты деформации деталей:

Здесь и далее величины с индексом 1 относятся к охватываемой детали, с индексом 2 – к охватывающей (см. рис. 5.1).

Модули упругости первого рода материалов E и коэффициенты Пуассона m (см. табл. 1.1). Диаметры d1, d, d2 показаны на рис. 5.1. (Для сплошного вала d1 = 0.)

В проектном расчете по найденному из зависимостей (5.5) – (5.7) значению p определяют по (5.9) необходимый расчетный натяг d; в проверочном расчете, зная d, находят соответствующее ему давление

Минимально допустимый по условию передачи заданной нагрузки измеренный натяг

где d – необходимый расчетный натяг по (5.9); u R – поправка на обмятие микронеровностей (см. (5.2)).

51

5.3. Проверка прочности соединяемых деталей

При сборке деталей соединения в них возникают напряжения. Пластические деформации могут ослабить натяг, поэтому обычно ограничивают пределами текучести наибольшие эквивалентные напряжения, возникающие в собранных деталях.

Условие отсутствия недопустимых пластических деформаций

ãäå pmax – давление, соответствующее максимальному расчетному натягу δ max; pò min – меньшее из двух значений: ðò1, pò2;

p ò1 = 0,5σ ò1[1− ( d1d ) 2]

è

pò2 = 0,5σ ò2[1− ( dd 2 ) 2]

–давления, при которых возникают пластические деформации в охватываемой и охватывающей деталях соответственно.

Для хрупких материалов предельно допустимые давления находят по аналогичным зависимостям, подставляя в них вместо преде-

В проверочном расчете давление pmax определяют по (5.10), подставив δ max в формулу вместо δ.

Натяг, максимально допустимый по условию прочности собран-

ных деталей,

p

5.4.Условия пригодности посадки

Âпроектном и проверочном расчетах условия пригодности посадки могут быть записаны так:

ãäå N p min , N p max – минимальный и максимальный вероятностные натяги посадки (см. (5.1)).

Как правило, посадку назначают в системе отверстия. Подбирают ее, задаваясь полем допуска отверстия в охватывающей детали в седьмом квалитете: Í7 (реже в восьмом: Í8) (ñì. [6, 7]).

52

Âтабл. 10 приложения 3 приведены значения вероятностных на-

тягов N p min è N p max при вероятности неразрушения соединения p = 0,9986 для посадок с натягом в системе отверстия. В других случаях

эти величины можно определить по формуле (5.1), используя табл. 11 и 12 приложения 3.

Âпроверочном расчете условия пригодности посадки могут быть записаны и в виде

p min ³ p; p max < p ò min .

5.5. Условия сборки

Обычно сборку осуществляют прессованием или нагревом охватывающей детали (или охлаждением охватываемой).

Необходимую силу прессования определяют по зависимости

Fï = p d l p max f ï , (5.15) ãäå fï – коэффициент трения при прессовании (см. табл. 5.1).

Температура нагрева охватывающей детали, необходимая для сборки (в îÑ),

ãäå zñá – зазор, необходимый для обеспечения легкости сборки, мкм, обычно zñá @ 10 ìêì; a 2 – температурный коэффициент линейного расширения охватывающей детали. Для стали a =12 ×10 −6 °Ñ−1, для чугуна a =10 ×10 −6 °C−1, для бронзы a =19 ×10 −6 °C−1.

Нагрев – наиболее распространенный способ сборки. Допустима та температура нагрева [t ], при которой не происходят структурные изменения материала: для стали [t] = 230...250 oС; для бронзы [t] = 150...200 oÑ.

Температура охлаждения охватываемой детали, необходимая для сборки,

N p max + zñá

d×a1 ×10 3

5.6.Пример подбора посадки с натягом

Прямозубое зубчатое колесо передает крутящий (вращающий) момент T = 400 НЧм (рис. 5.3). Вал выполнен из стали 45, улучшен-

53

íîé äî 270 ÍÂmin, колесо – из стали 40Х, улучшенной до 269...302 ÍÂ. Сборка осуществляется нагревом колеса.

Требуется подобрать посадку для передачи крутящего момен-

òà.

Решение. 1. Давление p, необходимое для передачи крутящего (вращающего) момента T (ñì. (5.5)):

òàáë. 1.1).

Вал полый, диаметр отверстия в вале d1 = 10 мм. Наружный диаметр ступицы считаем равным диаметру d2.

Коэффициенты Пуассона m1 = m2 = mстали = 0,3 (см. табл.1.1). Коэффициенты деформации деталей

54

3. Поправка на обмятие микронеровностей (см. (5.2))

u R = k1Ra1 + k 2Ra2.

Заданы средние арифметические отклонения профилей сопрягае-

мых поверхностей Ra1 = 0,8 ìêì; Ra2 = 1,6 ìêì (ñì. ðèñ. 5.3); k1 è k2 –

коэффициенты, зависящие от Ra1 è Ra2, k1 = 6, k2 = 5;

uR = 6 ×0,8 + 5×16, =12,8 ìêì.

4.Минимально допустимый измеренный натяг (см. (5.11))

[N ]min = d + u R = 27,2 +12,8 = 40 ìêì.

5. Максимально допустимый по условию прочности деталей на-

òÿã (ñì. (5.13))

ãäå σ ò1 – предел текучести для материала вала, МПа; σ ò1 = = 650 МПа (см. табл. 1.1, сталь 45 при 270 HBmin);

= 750 МПа (см. табл. 1.1, сталь 40Х при 270 HBmin). Тогда

p ò2 = 750 [1− (5085) 2] = 245,24 ÌÏà. 2

В итоге

p ò min = p ò2 = 245,24 ÌÏà,

55

6. Условия пригодности посадки (5.14) имеют вид

N p min ³ [N ]min = 40 ìêì;

N p max < [N ]max = 196,2 ìêì,

ãäå N p min è N p max – минимальный и максимальный вероятностные натяги посадки соответственно:

Здесь Nm – средний натяг посадки; es è ei – верхнее и нижнее отклонения вала; ES è EI – верхнее и нижнее отклонения отверстия; TD è

Td – допуск отверстия и вала.

7. Рассчитываем минимальный N p min и максимальный N p max вероятностные натяги посадок с натягом в соответствии с ГОСТ 25347–82 в системе отверстия для диаметра 50 мм при выполнении отверстия с полем допуска Í7 (табл. 5.2; табл. 10 приложения 3; [6,7]).

56

> [N ]min = 40 ìêì è N p max = 87,68 ìêì < [N ]max = 196,2 ìêì.

В обоснованных случаях допускается выбор посадки, не входящей в число рекомендованных, или проведение селективной сборки

[1 – 3].

9. Температура нагрева колеса (в °С) (см. (5.16))

ãäå zñá – зазор для легкости сборки, мкм zñá = 10 ìêì;

a 2 – коэффициент линейного расширения для материала колеса (стали), a 2 =12 ×10 −6 °C−1.

Тогда

5.7. Пример определения силы прессования

Определить силу прессования подшипника ¹ 1207 в отверстие сателлита (рис. 5.4, à, где 1 – подшипник; 2 – сателлит). Размеры d, D,

B è r принять по стандарту (рис. 5.4, á ), расчетная толщина наружного кольца подшипника h = 0,17 (D – d). Сателлит считать втулкой с наружным диаметром d f = 85 мм. Схема полей допусков посадки наружного кольца подшипника показана на рис. 5.4, â. Нижнее отклонение наружного диаметра подшипника ei = = –13 ìêì.

57

Ðèñ. 5.4

Решение. 1. Для подшипника ¹ 1207 d = 35 ìì, D = 72 ìì, B = = 17 ìì, r = 2 мм (см. [6]). Обозначения размеров соединения, принятые для расчета деталей, собираемых с натягом, показаны на рис. 5.4, ã);

d = 72 ìì, d1 = d -2h = d -2 ×0,17(D - d ) = 72 -2 ×0,17( 72 -35) = = 59,42 ìì. d 2 = d f = 85 ìì, l = B -2r =17 -2 ×2 =13 ìì.

По табл. 11 приложения 3 для 72 мм величина допуска в 7-м квалитете равна 30 мкм. По табл. 12 приложения 3 верхнее отклонение отверстия с полем N ES = –20 + = –20 + 11 = –9 мкм. Поля допусков посадки наружного кольца показаны на рис. 5.4, ä.

2. Максимальный вероятностный натяг посадки (см. (5.1)).

N p max = N m + 0,5TD 2 + Td 2 ,

58

3. Поправка на обмятие микронеровностей (см. (5.2))

u R = k1Ra1 + k 2Ra2 = 6 ×125, + 5×16, =15,5 ìêì.

4. Расчетный натяг d max, соответствующий N p max (ñì. (5.4)): d max = N p max - u R = 33,85 -15,5 =18,35 ìêì.

5. Контактное давление p max , соответствующее d max (ñì. (5.10)):

6. Сила прессования (см. (5.15))

Fï = p d l p max f ï = 314, ×72 ×13×4,715×0,22 = 3049 H.

Коэффициент трения при прессовании fï = 0,22 (ñì. òàáë. 5.1).

6. ШПОНОЧНЫЕ, ШТИФТОВЫЕ И ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

6.1. Общие сведения

Объекты заданий – шпоночные соединения с призматической и сегментной шпонками, шлицевые соединения с прямобочными и эвольвентными шлицами, штифтовые соединения. Шлицевые и шпоночные соединения используют для передачи крутящего (вра-

59

щающего) момента Ò не только в неподвижных, но и в подвижных соединениях (там, где есть перемещение детали вдоль оси вала).

В том случае когда диаметр вала d не задан, его определяют из расчета на кручение:

ãäå Ò – крутящий момент, НЧм; [t]êð – допускаемое касательное напряжение кручения, МПа; принимают [τ]êð = 25...30 ÌÏà.

6.2. Соединения с призматическими шпонками

Соединения с призматическими шпонками (рис. 6.1) стандартизованы ГОСТ 23360–78 (см. табл. 13 приложения 3; [6]). Каждому диаметру вала d соответствуют определенные размеры шпонки: b è h. Глубину врезания шпонки в ступицу принимают k 0,43h ïðè d < 40 ìì, k @ 0,47h ïðè d ³ 40 ìì.

При стандартизации размеры соединения назначены таким образом, чтобы нагрузочную способность соединения ограничивали

Ðèñ. 6.1

напряжения смятия σñì на боковых гранях шпонки. В проектном рас- чете находят требуемую рабочую длину шпонки lðàá , в проверочном расчете проверяют достаточность этой длины.

Íà ðèñ. 6.2, à показано фактическое распределение напряжений смятия. В расчете распределение sñì условно полагают равномерным (рис. 6.2, á). Из условия

60