лекция 9НГ
.pdf
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Поверхности, которые можно путем изгибания совместить с плоскостью без разрывов и складок, называются
развертывающимися
Фигура, полученная в результате совмещения поверхности с плоскостью, называется разверткой
Поверхность и развертка – два точечных множества между которыми устанавливается взаимно-однозначное
соответствие
Каждой точке на поверхности соответствует единственная
точка на развертке и наоборот
Свойства разверток
1.Длины двух соответствующих линий на поверхности и на развертке равны между собой
2.Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими линиями на развертке
3.Замкнутая линия на поверхности и соответствующая линия на развертке ограничивают одинаковую площадь
4.Параллельным линиям на поверхности соответствуют параллельные линии на развертке
5.Если линии, принадлежащей поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической (кратчайшей между двумя точками)
К развертывающимся поверхностям относятся поверхности, составленные из отсеков плоскости (призмы, пирамиды) -
точная развертка
К развертывающимся криволинейным поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны (состоящие только из параболических точек) (коническая, цилиндрическая, торсовая поверхности) - приближенная
развертка
Остальные криволинейные поверхности относятся к неразвертываемым (строят условную развертку)
Условная развертка неразвертывающейся поверхности получаетсч путем построения развертки развертывающейся поверхности, которой аппроксимируется заданная неразвертывающаяся поверхность)
Построение точных разверток многогранных поверхностей
Разверткой многогранной поверхности называется совокупность конгруэнтных ее граням многоугольников,
расположенных в одной плоскости
Способы построения развертки поверхности призмы:
1.Способ триангуляции (способ треугольников)
2.Способ нормальных сечений
3.Способ раскатки
Способ триангуляции является универсальным (основан на «жесткости» треугольника – три отрезка определяют единственный треугольник)
Способ нормальных сечений применяется для построения разверток призматических поверхностей, если их боковые ребра являются прямыми уровня
Способ раскатки – частный случай способа нормальных сечений. Применяется для построения разверток призматических поверхностей, если их боковые ребра и плоскости оснований являются соответственно прямыми и плоскостями уровня
Пример. Построить развертку поверхности пирамиды SABCD
