S

Площадь критического сечения:

где

Потребная площадь горения заряда:

Критерий Победоносцева:

Площадь канала на выходе:

Тогда критерии Победоносцева:

Диаметр критического сечения:

Диаметр сечения канала:

Примем в первом приближении скорость горения постоянной по времени:

Внешний диаметр заряда:

Средний расход топлива:

Масса топлива:

Введем следующие допущения: - торцы заряда примем сферическими. - потерей массы на формообразование щелей пренебрежём (это допущение приемлемо только в случае малой толщины щелей; при значительной толщине щелей, либо значительном их количестве, потери массы необходимо учитывать). - торцы заряда и щелей бронированы. Толщиной бронировки торцов и щелей также пренебрежём. - Таким образом, объём заряда считается как объём цилиндра диаметром D со сферическими торцами того же диаметра и центральным каналом диаметром d.

Объём топлива:

Объём сферы:

Объём цилиндра:

Объём канала:

Найдем длину цилиндрической части, используя свойство аддитивности объёма:

Исходя из технологических соображений, примем для щелевой секции уменьшенное значение коэффициента Победоносцева ω = 40.

Тогда толщина щелей:

Площадь горения, обеспечивающая каналом:

Потребная площадь щелей:

Рассмотрим вариант с количеством щелей N = 4. Толщина свода щелевой секции при этом практически равна толщине свода канальной части.

Площадь горения одной щели:

В начальный момент времени половина каждой щели состоит из половины сегмента круга и прямоугольника. Площадь сектора круга найдем численно – из построения геометрии заряда.

Таким образом, площадь одной щели равна:

где - длина щели по цилиндру.

Таким образом, длина цилиндрической части канальной секции заряда – 3,318 м.

Площадь горения на момент окончания работы двигателя:

Длина канала в сферической части корпуса:

Длина канала:

Площадь канальной части:

Параметры щелевой части заряда: Для упрощения расчета условно пренебрежём цилиндрической (канальной) поверхностью щелевой секции заряда, и примем, что плоские поверхности щелей пересекаются по прямой. Влияние данного допущения на точность конечного результата крайне невелико. Щелевой (N=4) заряд состоит из восьми плоских поверхностей, каждая из которых в свою очередь состоит из прямоугольного участка и половины сегмента круга.

Полная площадь горения:

Потребное значение площади горения:

Рассчитаем параметры заряда ( площадь -> давление -> скорость горения -> время) в зависимости от толщины свода. Параметры щелевой части заряда определим численно – построив геометрию заряда для каждой расчетной точки. Результаты расчета сведем в таблицу.

δ – толщина сгоревшего слоя, м r/d – радиус/диаметр канала, м

4. Проектирование и расчет корпуса двигателя.

4.1 Особенности РДТТ. Одной из особенностей РДТТ является то, что корпус двигателя одновременно является корпусом ракеты, и «топливным баком», и камерой сгорания. Корпус РДТТ, являющийся частью силовой конструкции ракеты, предназначен также для передачи тяги от двигателя к летательному аппарату в целом. Кроме того, он воспринимает внешние аэродинамические нагрузки при движении в атмосфере. В условиях хранения корпус предохраняет заряд твёрдого топлива от внешних атмосферных и биоповреждений.

4.2. Выбор конструкции корпуса РДТТ. Корпус двигателя состоит из обечайки, стыковых узлов, соединяющих между собой отсеки, обечайку и днища (не для всех корпусов обечайка и днища раздельны), а также фланцев, необходимых для крепления. В настоящее время в РДТТ применяются в основном три типа обечаек: металлические, из композитных материалов и комбинирование. Как наиболее перспективные широко используются пластиковые корпуса типа «кокон» (стеклопластиковые, органопластиковые и др.), которые изготавливаются из волокна, пропитанного термотойким связующим, путём спирально-кольцевой намотки на специальную оправку.

4.3. Выбор конструкции корпуса РДТТ. Выбор материала для корпуса РДТТ зависит от назначения ракеты, размеров двигателя, действующих нагрузок и условий эксплуатации. С целью удовлетворения требований, предъявляемых к надежности РДТТ, при проектировании корпусов используют современные пакеты прикладных программ типа Mechanical Desktop, Solid Works и др., а также результаты новейших исследований в области механизма разрушений. В настоящее время для различных типов ракет применяются следующие материалы: легкосвариваемые легированные сплавы, алюминевые, магнивые и титановые сплавы, стекло-, угле- и органопластики. Значительная роль в улучшении весового совершенства РДТТ принадлежит волокнистым материалам. Появившись во второй половине XX века, композитные материалы и, в первую очередь, армированные пластики на основе стеклянных и органических арамидных волокон время стали одним из важнейших видов новых конструкционных материалов. Высокая механическая прочность, малый удельный вес, хорошие теплофизические и электроизоляционные свойства, высокая сопротивляемость воздействию ударным и динамическим нагрузкам, радиопрозрачность, большая демпфирующая способность, технологичность, хорошие эксплуатационные характеристики и другие ценные свойства обеспечивают растущее применение конструкции, выполненных из различных материалов. В таблице 1 приведены характеристики композиционных и металлических материалов, используемых для изготовления корпусов РДТТ. Таблица 1. Материалы корпуса РДТТ

Параметр	[σв], ГПа	Е, ГПа	Ρ, кг/м3	[σв]/ρ/g0, км
Kevlar	2	90	1360	150
Армос	2,35…2,5	93…100	1350	189
Стеклопластик	1	45	2070	49
Боропластик	0,88	200	2060	44
Углепластик КМУ-1	0,4…1,02	150…200	1490	36
АМГ-6	0,29		2640	11
ВТЗ-1	1,1		4500	25

Примечание. Приведен предел прочности при растяжении, g₀ – ускорение свободного падения. Анализ различных литературных источников и данные в таблице 1 свидетельствуют, что наиболее перспективным является применение цельномотанных конструкций типа «кокон», выполненных методом спиральной намотки из органопластика. Использование органических волокон обеспечивает дальнейшее повышение характеристик корпусов РДТТ и является перспективным направлением развития ракетной техники. Органопластик обладает рядом преимуществ стеклопластиков. Прежде всего, он имеет самое высокое значение удельной прочности [σ_в]/ρ/g₀>100 км, которая в 6 раз превышает удельную прочность титана. Анализ весовых характеристик двигателей из стеклопластика и органопластика показывает, что выигрыш в массе по сравнению с двигателями, изготовленных из высокопрочных конструкционных сталей, составляет для стеклопластиков 15…25%, а для органопластиков 30…50%. Кроме того, композиционный материал на основе органоволокна обладает на 20…30% большей, чем стекловолокно, сопротивлением к поверхностным повреждением, хорошими электро- и теплоизаляционными свойствами, антикоррозионной стойкостью. К недостаткам органопластиков можно отнести сравнительно низкую прочность на сжатие, высокую ползучесть и высокую стоимость.

4.4. Расчет толщины силовой оболочки центральной части корпуса РДТТ. Допустимое напряжение на растяжение композиционного материала определяется соотношением:

Па

где [σ_в] – пердел прочности на разрыв в тангенциальном направлении; k₃ – коэффициент запаса прочности, который можно принять равным 1,15…1,3. При расчете обечайки на прочность, примем, что корпус состоит из днищ с полюсными отверстиями для крепления соплового блока и воспламенителя, полученных спиральной намоткой по геодезической линии, и цилиндрической обечайки, внутренний слой которой образован спиральной намоткой ( с линейно меняющимся по длине углом намотки) как одно целое с днищами, а наружный слой – кольцевой намотки. Значение максимального давления в камере сгорания диаметры переднего и заднего полюсных отверстий: d₀₁ = 0,18 м, d₀₂=0,318 м; наружный диаметр корпуса D=d_k= 2 м.

Допустимые напряжения при спиральной σ_в,с и кольцевой намотке могут быть определены по следующим рекомендациям

Па,

Па.

При выполнения услодним вия можно принять α=0,7.

Углы намотки волокон у переднего и заднего днищ β₁ и β₂ соответственно равны:

,

где

,

где

Толщины обечаек спиральной намотки в месте соединения цилиндрической обечайки с передним h_c1 и задним h_c2 днищами рассчитываются по формулам:

Угол намотки волокон цилиндрической части оболочки (в её средней части) определяется как среднее углов намотки переднего и заднего днищ:

При выполнении условия рекомендуется использовать следующие формулы для определения размеров обечайки. Толщины спиральной и кольцевой намоток в центральной части обечайки рассчитываются по формулам:

Тогда толщина центральной части цилиндрической обечайки будет равна

Толщина обечаек в центральной части переднего и заднего рассчитываются соответственно по зависимостям:

5. Проектирование соплового блока двигателя. Сопловой блок РДТТ – совокупность сопла и элементов, обеспечивающих его надежное крепление к корпусу, гермитичность данного соединения и, при необходимости подвижность сопла относительно корпуса двигателя. Сопла РДТТ представляют собой каналы с переменной по длине площадью сечения, в которых происходит преобразование части тепловой энергии ПС в кинетическую энергию истекающей струи. В современных двигателях применяются сопла, как с коническим контуром, так и с профилированным. Сопла с профилированным контуром обеспечивают меньшие потери по сравнению с соплами с коническим контуром, но они более сложны в проектировании и изготовлении. В настоящий момент наибольшее распространение получили односопловые конструкции с центральным расположением относительно оси корпуса. Они меньше подвержены неосесимметричной эрозии материала тракта и возникновению эксцентриситента тяги. В таких соплах меньше потери удельного импульса, возможна реализация большой степени расширения и большого разнообразия способов создания боковых усилий. Для сокращения длины двигателя такие сопл частично утапливают в корпус. Газодинамический тракт формируют набором композиционных материалов (углепластик, графит, тугоплавкие сплавы, углерод-углеродные композиционные материалы). Для управлением вектором тяги по направлению сопло выполняется поворотным. В качестве узла подвески и управления вектором тяги может быть использовано сопло с эластичным опорным шарниром (ЭОШ). Его достоинства состоят в отсуствии влияния на газодинамику протока и в малых потребных рулевых усилий для поворота сопла. 5.1. Требования к сопловым блокам. Основной особенностью РДТТ является наличие К-фазы в продуктах сгорания, поэтому к сопловым блокам предъявляют следующие требования: - сопловой блок должен выдержать все факторы рабочего процесса (давление, температуру, воздействие конденсированной фазы, космического излучения и пр.); - сопловой блок должен удовлетворять эксплуатационным требованиям, т.е. обеспечивать возможность управления вектором тяги в полете, удобство и транспортировки и пр. - сопловой блок должен обеспечивать минимальность осевых габаритов двигателя; - сопловой блок должен быть технологичным в изготовлении. В настоящее время широкое применение получили утопленные сопла в камеру сгорания. Утопленные сопла имеют следующие основные особенности: - повышенный эрозионный износ зоны «воротника», входящего в КС; - выпадение K-фазы в зоне за «воротником»; - потери удельного импульса составляет порядка 0,6 – 1,2 %, в зависимости от степени утопленности сопла. 5.2. Выбор типа сопла С целью достижения высоких качеств сопла (малые потери и масса), большой степени расширения и возможности использовать для регулирования тяги по направлению поворотное сопло, выберем из всех известных типов сопловых блоков односопловую конструкцию с центральным расположением относительно оси корпуса. С целью снижения габаритов ступени, а, следовательно, и ее массы сопловой блок спроектируем утопленным. 5.3 Профилирование сопла и расчет потерь удельного импульса. 5.3.1 Расчет входной части сопла. Входная часть сопла (воротник) профилируется с целью обеспечения более равномерной картины потока после входа в докритическую часть сопла и обеспечения сниженной эрозии материала воротника Профилирование производится по дуге эллипса с отношениями длин полуосей a:b=3:2. По рекомендация принимаем:

Длины осей эллипса определяем по соотношениям:

5.3.2 Расчет сверхзвуковой части сопла По значениям показателя процесса k=1,0776 и относительно диаметра , принимаем угол входа в сверхзвуковую часть сопла и угол на срезе сопла: β_m = 34°, β_a = 7°. Приведенная длина сопла тогда Построение профиля сопла представлено на листе 3.

5.3.3. Расчет потерь удельного импульса. Потери удельного импульса в соловой блоке можно разделить на ряд составляющих:

,

Где ξ_р – потери из-за рассеяния потока, ξ_тр – потери на трение, ξ_s – потери на многофазность потока, ξ_ут – потери на утопленность соплового блока. Потери удельного импульса из-за рассеяние потока:

,

Потери удельного импульса из-за трения потока рассчитываются по формуле:

Здесь – температурный фактор, ,

k_s = 0,4 мм – параметр шероховатости внутренней поверхности сопла. В точной постановке определение потерь из-за трения производится в процессе комплексного расчета течения продуктов сгорания в сопле с учетом турбулентного пограничного слоя на стенке сопла, теплообмена и вдува продуктов разложения теплозащитного покрытия в пограничный слой. Потери удельного импульса из-за наличия конденсированных продуктов сгорания со средним размером d₄₃ определяется по выражению:

Где

Примем значение d_кр, d₄₃ подставляются соответственно в метрах и мкм, z – относительная массовая концентрация к-фазы в продуктах сгорания. Данная корреляция справедлива, если 3 мкм<d₄₃<7 мкм, 0<z<0,5. Коэффициент учитывающий абсолютное значение давления в камере сгорания РДТТ и обуславливающий снижение потерь при увеличении давления торможения вследствие ускорения процессов скоростной релаксации потока, рассчитывается по зависимости:

Причем в эту формулу значение давления в КС подставляется в Па.

Для учета влияния геометрической степени расширения РДТТ, обуславливающего уменьшение двухфазных потерь за счет снижения градиента скорости потока по длине сопла, можно воспользоваться зависимостью

3 < y_a0 < 7.

Коэффициент, учитывающий степень укорочения сопла может быть расчитан по формуле

Среди прочих потерь наибольшее значение могут иметь потери из-за разгара критического сечения сопла, что связано с местной деструкцией и уносом материала. Среднее за время работы РДТТ величину потерь данного рода можно рассчитать по зависимости

Здесь y_a – текущее значение относительного диаметра среза сопла. Причем в качестве первого приближения можно принять, что увеличение диаметра критического сечения сопла составляет ∆_кр ~ 5 мм и тогда

Потери на утопленные сопла ξ_ут составляют ~ 0,01.

Суммарные потери удельного импульса в соаловом блоке составляют:

Коэффициент потерь сопла:

Значение реального удельного импульса:

5.4 Расчет параметров газового потока в сопле.

Характеристики продуктов сгорания топлива:

Температура в КС – T_к = 3145 К

Газовая постоянная – ,

Показатель адиабаты – k = 1,19

Давление в КС -

Зависимость характеристик от температуры находим с помощью универсальной программы «Астра». Распечатка результатов расчета приведена в приложении №2.

Таблица №1

T, К
Pr

T, К
Pr

T, К
Pr

Порядок расчета: 1. Рассматриваем одномерное адиабатное течение идеального газа. Разбиваем сопло на 23 частей. Определяем площади сечений. С помощью ГДФ в выбранных сечениях сопла рассчитываем значения давления, температуры, скорости газа, а также числа Маха.

Решаем уравнение и находим λ=λ(q) для каждого расчетного сечения. Используем газодинамические функции:

Давление ,

Температура:

Скорость потока в критическом сечении:

Скорость потока в расчетных сечениях

Результат расчетов приведен в таблице №2

Таблица №2