Пример 3.2.2 выполнения задания

Вычислить с точностью ε для 0  X  1:

• приближенное значения функции ln(1+ X) по формуле используя смешанный способ вычисления члена ряда;

• точное значение функции ln(1+X);

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

Предусмотреть обработку исключения, возникающего при вычислениях вследствие ошибок в исходных данных, обеспечивающую вывод типа исключения и числа шагов вычисления суммы ряда, на котором оно возникло.

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses

SysUtils,

Math;

var

//Объявленные ниже переменные будут представлять:

X, // - аргумент функции,

Eps,// - требуемую точность,

D, // - часть (-1)^(N+1)*X^N члена ряда, вычисляемую

// по рекуррентной формуле,

R, // - член ряда,

S, // - сумму ряда,

Y // - значение функции ln(1+X),

:Extended;

N // - номер члена ряда.

:Integer;

begin

Write('Введите требуемую точность: ');

ReadLn(Eps);

Write('Введите значение аргумента функции: ');

ReadLn(X);

D:=1; //Начальное значение для вычисления числителя члена ряда

//по рекуррентной формуле

N:=1; //Нумерация членов ряда начинается с 1

R:=X; //Первый член ряда

S:=0; //Начальное значение для накопления суммы членов ряда

//Цикл для вычисления членов ряда и накопления их суммы.

//Выполнять, пока модуль очередного члена ряда

//больше требуемой точности.

while Abs(R)>Eps do

try

S:=S+R; //Включение очередного члена ряда в сумму

// (*

if N<5 then //Вывод, используемый при отладке

WriteLn('N=', N, ' R=', R:14:11, ' S=', S:14:11);

// *)

N:=N+1; //Увеличение номера члена ряда

D:=-D*X; //Рекуррентная формула вычисления

//числителя члена ряда

R:=D/N //Вычисление N-го члена ряда

except

on E:Exception do //Обработать любое исключение

begin

WriteLn(E.Message);//Вывод типа исключения

WriteLn('Исключение возникло на шаге N = ',N);

ReadLn;

Halt

end;

end; //while try

//Вывод результатов вычислений:

//Число шагов, за которое достигнута заданная точность

WriteLn('Число шагов '

,'за которое достигнута заданная точность = ',N);

//Приближенное значение функции ln(1+X)

WriteLn('Приближенное значение функции ln(1+X) = ',S:14:11);

//Точное значение функции ln(1+X)

WriteLn('ln(1+X) = ',Ln(1+X):14:11);

//Абсолютная ошибка

WriteLn('Абсолютная ошибка = ',Abs(Ln(1+X)-S):14:11);

//Относительная ошибка

WriteLn('Относительная ошибка = '

,Abs((Ln(1+X)-S)/Ln(1+X)):14:11,'%');

ReadLn;

end.

Задания 3.2 для самостоятельной проработки

Составить программу вычисления суммы ряда с заданной точностью . Анализируя код программы, выявить возможные причины возникновения исключений и ввести их обработку, обеспечивающую вывод типа исключения и пояснение к причине его возникновения.

1. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции ln(1+X)/X по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ln(1+X)/X,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

2. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

3. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции sinX по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции sinX,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

4. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

5. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции arcsinX по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции arcsinX,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

6. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции arctgX по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции arctgX,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

7. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

8. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

9. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции ln(1-X) по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ln(1-X),

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

10. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

11. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

12. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

13. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

14. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

15. Вычислить с точностью 

• приближенное значения функции по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции ,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

16. Вычислить с точностью 

• приближенное значения π по формуле , используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• точное значение π с помощью стандартной функции Pi,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

17. Вычислить с точностью 

• приближенное значения по формуле , используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• точное значение функции,

• абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

18. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

19. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

20. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

21. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

22. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

23. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя общую формулу для вычисления члена ряда.

24. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.

25. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда

,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда,

• используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.

26. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда ,

используя смешанный способ вычисления члена ряда.

27. Вычислить с точностью  сумму бесконечного ряда ,

• используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

• используя смешанный способ вычисления члена ряда.