Контрольные мероприятия и сроки их проведения
МОДУЛЬ 1. Элементарные функции и пределы
Домашнее задание № 1 «Элементарные функции и их графики»
Срок выдачи – 1-я неделя
Домашнее задание № 1 включает поиск области определения функции, исследование функции на четность/нечетность, элементарные преобразования графиков функций, построение эскизов графиков функций.
Срок сдачи – 4 неделя
Типовой вариант домашнего задания № 1
Задача
1.
Найти область определения функции
.
Задача
2.
Исследовать функцию
на четность (нечетность).
Задача 3. Используя элементарные преобразования, построить эскизы графиков следующих функций:
а)
,
б),
в)
,
г)
,
д)
.
Задача
4.
Построить эскиз графика рациональной
функции
,
исследуя его расположение относительно
оси абсцисс и асимптот.
Задача
5.
Используя правила построения графика
суммы, произведения, частного или
композиции двух функций, построить
эскиз графика функции
.
Домашнее задание № 2 «Пределы»
Срок выдачи – 4-я неделя
Домашнее задание № 2 посвящено теории пределов. Требуется умение пользоваться определением предела по Коши; вычислять пределы функций, используя различные методы и приемы; сравнивать бесконечно малые (бесконечно большие) функции; исследовать функцию на непрерывность и классифицировать точки разрыва.
Срок сдачи – 8 неделя
Типовой вариант домашнего задания № 2
Задача
1.
Для заданной последовательности
и числа
доказать, что
,
определив для каждого
число
,
такое, что
для всех
.
Заполнить таблицу:
|
|
0,1 |
0,01 |
0,001 |
|
|
|
|
|
Задача 2. Вычислить следующие пределы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Задача 3.
1) Показать, что данные функции f и g являются бесконечно малыми или бесконечно большими при указанном стремлении аргумента.
2)
Для каждой функции f
и g
записать главную часть (эквивалентную
ей функцию) вида
при
,
или
при
,
указать их порядки малости (роста).
3)
Сравнить f
и g
при
,
если
,
.
Задача
4.
Найти
точки разрыва функции
и определить их характер. Построить
фрагменты графика функции в окрестности
каждой точки разрыва:
Рубежный контроль № 1
Срок проведения – 9-я неделя
Рубежный контроль по модулю № 1 включает в себя один теоретический вопрос, соответствующей программе 1-го модуля курса; одно задание, предполагающее запись определения предела функции по Коши, пять заданий на вычисление пределов и задание на поиск точек разрыва функции и исследование их характера.
Типовой вариант рубежного контроля № 1
Числовая последовательность. Предел последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности. Доказать теорему о единственности предела сходящейся последовательности.
Сформулировать определение по Коши для предела
.
Привести соответствующий пример (с
геометрической иллюстрацией).
Вычислить пределы: