студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

момента импульса и четности и не зависит от способа ее образования. Реально это предположение выполняется для средних и тяжелых ядер ( 10) и энергии налетающей частицы, меньшей примерно 30 МэВ. Внесенная частицей энергия распределяется между всеми нуклонами ядра, происходят ее многочисленные перераспределения энергии, и поэтому проходит относительно большое время, прежде чем энергия сконцентрируется на одной или нескольких частицах настолько, что они смогут покинуть составную систему.

Подчеркнем, что при высоких энергиях падающая частица

сбольшой вероятностью взаимодействует с отдельными нуклонами ядра-мишени. В этом случае концепция составного ядра неоправдана, и мы имеем дело с так называемыми прямыми реакциями, когда время взаимодействия налетающей частицы

сядром порядка ядерного — 10 23 с. Характерная черта прямых реакций — резкая анизотропия вперед вторичных частиц, которым передается импульс бомбардирующей частицы. Прямые реакции могут происходить и при небольших энергиях, однако вероятность их очень мала.

Итак, согласно предположению Бора, сечение ядерной реакции , можно записать в виде

где — сечение образования составной системы частицей , падающей на ядро-мишень , а — вероятность распада образовавшегося составного ядра с испусканием частицы и образованием конечного ядра .

Очевидно, что если суммирование проводится по всем возможным каналам распада, то, естественно, 1. Для простоты пренебрежем зависимостью свойств системы от момента импульса и четности составного ядра. Последнее несущественно для качественного рассмотрения вопроса. Ряд качественных выводов о сечении образования составного ядра

значительно больше для нейтронов, чем для протонов или других заряженных частиц, так как последние должны проникнуть сквозь кулоновский барьер. Это же касается и вероятностей распада. Если реакция с испусканием нейтрона является энергетически возможной, то она, как правило, оказывается наиболее предпочтительной по сравнению с любой другой реакцией. Наше качественное рассмотрение основывается на трех общих предположениях относительно структуры ядра.

1. Ядро имеет строго определенную сферическую поверхность радиуса . Ядерные силы между частицей и ядром не действуют до тех пор, пока расстояние частицы от центра ядра превосходит .

2. После проникновения через ядерную поверхность частица движется со средней кинетической энергией , которая заметно больше ее энергии вне ядра (фактически 25 МэВ), эта энергия определяется глубиной ядерного потенциала.

3. Внутри ядра происходит интенсивный обмен энергией между нуклонами и частицей . В области больших энергий, где , можно грубо считать, что ядро-мишень ведет себя подобно абсолютно черному телу, и сечение реакции совпадает

В области меньших энергий поправки к этому классическому выражению можно описать с помощью двух типичных для волновой механики явлений:

1. Положение частицы является неопределенным в пределах

длины волны 2 , что можно учесть, заменив на

.

2. Для сильно взаимодействующей частицы при прохождении через границу ядра происходит резкий скачок потенциала, вызванный попаданием частицы в область действия больших сил ядерного притяжения. Этот скачок приводит к частичному отражению падающей волны от поверхности ядра. Для оценки коэффициента прохождения можно воспользоваться известным нам результатом (см. § 4.3) об отражении волны от прямоугольной потенциальной ступеньки. Пусть нейтральная частица с энергией 0 подлетает к прямоугольной яме глубиной 0. В таком случае, как известно, коэффициент прохождения равен

11.1 ] Ядерные реакции 183

2 2 0 , т. е. обратно пропорционально скорости

частицы. Это хорошо известный закон 1 для нейтронов (закон Бете), который имеет простую качественную интерпретацию: вероятность взаимодействия частицы с ядром, и значит, сечение реакции, пропорционально времени их взаимодействия, а оно примерно равно частному от деления области взаимодействия ( 2 ) на скорость частицы.

кинетическая энергия при этом равна к, то по закону сохранения энергии и момента импульса

Мы получили максимальное значение прицельного параметра, при котором частица еще попадает в ядро. Соответственно, сечение реакции равно

Реакции под действием нейтронов, протонов, -частиц во многом схожи, поскольку механизм этих реакций одинаков — через составное ядро. Различие в основном обусловлено разницей зарядов частиц, которые сказываются на проницаемости кулоновского барьера. Есть лишь несколько сильно экзотермических реакций типа 10В , 7Li, в которых -частица уносит энергию 1,77 МэВ. Кулоновский барьер не препятствует ее испусканию, поскольку для данного случая его высота заметно меньше кинетической энергии, уносимой -частицей.

184 Ядерные реакции и ядерная энергетика [ Гл. 11

Таким образом, на основе проведенных оценок, мы можем описать качественное поведение сечений нерезонансных ядерных реакций вблизи порога. Поведение сечений вблизи порога изображено на рис. 11.4, где 1 — экзоэнергетическая реакция

альная кривая).

ное ядро, без учета его дискретных уровней. Однако образующееся на промежуточной стадии ядерной реакции составное ядро обладает рядом квазистационарных состояний, и конечное время их жизни обусловлено возможностью распада ядра на частицу (или группу частиц) и конечное ядро. Обратная величина времени жизни -го уровня соответствует вероятности испускания в единицу времени -кванта или частицы. Ее выражение в энергетических единицах (полученное умножением на ) есть:

называется шириной уровня. Связь ширины уровня с его временем жизни следует из соотношения неопределенностей (для энергии и времени ). Если возможны различные каналы распада, то полная вероятность испускания будет суммой парциальных вероятностей, а следовательно, и ширин

Пока энергия возбуждения ядра ниже энергии связи входящих в него частиц, переход ядра в основное состояние происходит путем испускания -квантов; таковы реакции ( , ), ( , ), неупругое рассеяние -квантов ( , ) и т. п. Но в силу того, что электромагнитное взаимодействие значительно слабее ядерного, при энергии выше порога, ширина канала реакций с вылетом частиц оказывается намного большей, чем радиационная ширина, т. е. парциальная ширина, соответствующая вылету -кванта. Конечно, для заряженных частиц вероятность вылета меньше, чем для нейтронов, так как их вылету из ядра препятствует кулоновский барьер. На рис. 11.5 приведена в качестве приме-

ра ширина уровней, отвечающая вылету нейтронов, протонов и-квантов для ядер Cu, Sn и Zr, облучаемых тормозным излучением электронов различной энергии, равной границе излучения .

Учет существования квазистационарных состояний составного ядра приводит к выводу о резонансном характере сечений реакций, протекающих с его образованием. В самом деле, если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии одного из уровней составного ядра, то вероятность образования последнего становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы. Сечение реакции при этом опреде-

ляется формулой, которую предложили американские физики Г. Брейт (1890–1971) и Ю. Вигнер (1902–1995)— см. ниже.

Рассмотрим жестко закрепленное возбужденное ядро в начале координат. Пусть это ядро переходит в основное состояние, излучая -квант ( -излучение рассматривается нами для конкретности, те же рассуждения могут быть проведены и для других частиц). Напряженность электромагнитного поля, излучаемого ядром при переходе в основное состояние (это происходит из-за изменения конфигурации протонов, т. е. их пространственнго расположения) в момент времени и в точке , имеет временную зависимость

где — волновой вектор; 0 0 — частота, соответствующая энергии -перехода; — постоянная

затухания.

Предположение об экспоненциальном характере распада возбужденного состояния, содержащееся в (11.28), вполне естественно. Квадрат амплитуды поля есть вероятность обнаружения фотона, а это означает, что вероятность распада ядра пропорциональна . Иными словами, как при любом радиоактивном распаде, мы предполагаем, что число распадающихся в единицу времени ядер пропорционально числу возбужденных ядер, т. е. .

11.1 ] Ядерные реакции 187

При резонансе ( 0 сечения упругого (поглощается и испускается одна и та же частица ) и неупругого (погло-

В отличие от упругого, чисто неупругое рассеяние невозможно, всегда имеется конечная вероятность и упругого процесса. Максимальное значение сечения неупругого рассеяния соответствует условию 2, и оно равно

Этот результат аналогичен результату известной из оптики задачи о дифракции на черном шаре.

Таким образом, сечения упругого и неупругого процессов ограничены значениями, определяемыми соотношениями (11.35) и (11.36). Кроме того, существует ограничение и для полного

Наиболее ярко резонансный характер сечений ядерных реакций проявляется в реакциях с нейтронами. Нейтронная физика является одной из самых обширных областей ядерной физики. Во многом этому способствовало развитие ядерной энергетики, поскольку ядерные реакторы являются мощным источником нейтронов. Кроме того, в мире построено сейчас много реакторов, предназначенных специально для исследовательских работ с помощью нейтронов.

Сечение различных нейтронно-ядерных реакций сильно зависит от энергии нейтронов, и для каждой энергетической области характерны определенные типы реакций. Нейтроны по своей энергии разделяются на две большие группы — медленные (от 0 до 1000 эВ) и быстрые (выше 100 кэВ). В области медленных нейтронов делается еще подклассификация на холодные (с энергиями меньше 0,025 эВ, т. е. средней кинетической энергией, соответствующей комнатной температуре), тепловые (с энергиями примерно до 0,5 эВ), резонансные (лежащие в области от 0,5 до 10 кэВ, где у полных нейтронных сечений наблюдается целый ряд резонансов). Нейтроны с энергиями от 10 до 100 кэВ носят название промежуточных.

Энергия медленных нейтронов очень мала по сравнению с характерными энергиями в ядерной физике: как правило она меньше энергии первого возбужденного состояния ядра, и поэтому

188 Ядерные реакции и ядерная энергетика [ Гл. 11

для медленных нейтронов возможны только упругое рассеяние и экзотермические реакции. Среди последних наибольшее значение имеет радиационный захват , . Масса конечного ядра и сумма масс ядра-мишени и нейтрона различаются примерно на 8 МэВ. Эта разница в сумме с кинетической энергией налетающего нейтрона переходит в энергию возбуждения ядра, а затем в энергию вторичного -излучения, за исключением малой доли,

ационного захвата падает, может быть возбуждено все больше и больше состояний и тем самым увеличивается число «открытых каналов» реакции. Начиная примерно с 1 МэВ, сечение неупругого рассеяния , быстро возрастает с энергией. Реакции с образованием заряженных частиц типа , , , идут при энергии нейтронов выше 0,5 МэВ, так как заряженной частице нужно преодолеть кулоновский барьер.

11.2. Ядерные реакторы

При рассмотрении процесса деления тяжелых ядер в предыдущем параграфе было показано, что этот процесс сопровождается выделением большой энергии, порядка 200 МэВ в одном акте, что лежит в основе современной ядерной энергетики. Чтобы выяснить причины привлекательности использования ядерной энергии, подсчитаем, какое количество 235U необходимо для получения за одни сутки 1 МВт тепловой энергии. Так как при

одном акте выделяется около 3 10 11 Вт, то всего необходимо

8,6 104 106 3 10 11 3 1021 актов деления, что соответствует A 1,1 грамм ( A — число Авогадро). Для сравнения укажем, что при сгорании 1,1 г высококачественного угля получается лишь 4 10 7 МВт, т. е. ядерное горючее примерно в миллион раз более эффективно. Конечно, нельзя не отметить более сложную техническую сторону использования ядерной энергии.

К началу 1995 г. во всем мире эксплуатировалось 432 энергетических реактора общей электрической мощностью 340347 МВт, а в 15 странах строилось еще 48 реакторов на

мощность 38876 МВт. В отдельных странах обеспеченность электроэнергией за счет АЭС достигла очень больших масштабов. Так, в Бельгии на АЭС вырабатывалось 56 % всей электроэнергии, в Швеции — 51 %, во Франции — 75 %, на Тайване — около 44 %, в Южной Корее — 56 %, в Японии — более 30 %, в США — 22 %. По мощности всех АЭС первое место принадлежит США — 98784 МВт, на втором месте Франция — 58493 МВт. В России работало 30 реакторов общей мощностью 19483 МВт, что составляет 11,4 % суммарно производимой электроэнергии.

Обычно процесс деления ядер вызывается нейтронами, и при этом в свою очередь возникают новые нейтроны. Отсюда появляется возможность осуществления самоподдерживающегося процесса из следующих друг за другом актов деления:

нейтрон деление нейтрон деление ,

и поскольку число нейтронов при каждом акте деления 1, то данный процесс может идти даже в нарастающем темпе, т. е. с вовлечением в реакцию все большего числа ядер. Такие самоподдерживающиеся процессы принято называть цепными реакциями.

Как отмечалось при обсуждении капельной модели ядра, энергия связи нейтронов больше в ядрах с четным числом нейтронов , чем в ядрах с нечетным (эффект спаривания). Поэтому когда нейтрон попадает в ядро с нечетным и, следовательно, образуется ядро с четным , то возбуждение ядра оказывается относительно большим, и ядро может разделиться. Попадание же нейтрона в ядро с четным приводит к образованию ядра с нечетным , энергия возбуждения оказывается гораздо меньше (примерно на 1 МэВ), и ее может не хватить для деления. Именно так и обстоит дело с изотопами тяжелых элементов: такие ядра, как 235U и 239Pu, делятся под действием медленных нейтронов, а ядра 232Th, 234U, 236U, 238U, 240Pu — нет.

При попадании в ядро быстрого нейтрона к энергии связи добавляется его кинетическая энергия, энергия возбуждения оказывается больше, и поэтому под действием быстрых нейтронов (с энергией в несколько МэВ) могут делиться даже тяжелые ядра, содержащие четное число нейтронов.

Естественный уран в основном состоит из изотопа 238U, и лишь 0,7 % приходится на долю 235U — именно того изотопа, который легко делится нейтронами. Попадая в ядро 238U, нейтрон захватывается этим ядром и сам выбывает из игры. А так как в естественном уране почти все нейтроны попадают в ядра

238U, то случаи деления будут происходить крайне редко. Таким образом, цепная реакция в естественном U невозможна.

Как отмечалось в § 4.10, при делении возникают быстрые нейтроны, с энергией порядка одного миллиона электронвольт. Если такие нейтроны замедлить, то их способность вызывать деление 235U возрастает («работает» закон Бете 1 ), тогда как вероятность захвата медленных нейтронов ядрами 238U остается относительно небольшой. Поэтому если поместить небольшие блоки урана в вещество, способное эффективно замедлять нейтроны, то цепная реакция может начаться и в естественном уране. Первый в мире ядерный реактор, запущенный в США в 1942 г. под руководством Э. Ферми, работал именно по этой схеме — обычный уран в графите.

В качестве замедлителя нейтронов обычно используют воду либо графит — вещества с малой атомной массой, поскольку чем легче ядро, с которым сталкивается нейтрон, тем эффективнее происходит замедление. Действительно, рассмотрим процесс упругого лобового столкновения частицы массы , летящей со скоростью 0, c неподвижной частицей массы (при этом происходит максимальная передача энергии). Пусть скорость покоившейся частицы после соударения , а налетающая частица движется в обратном направлении со скоростью 1. По законам сохранения энергии и импульса

Отсюда сразу видно, что максимальная передача энергии нейтроном будет при его столкновении с протоном, т. е. наиболее эффективными являются водородосодержащие замедлители; в них, как показывают расчеты, для замедления нейтрона с начальной энергией 2 МэВ до тепловой скорости, соответствующей энергии 0,025 эВ, требуется всего 18 столкновений.