студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

образом, внутренняя конверсия представляет собой первичный, а не вторичный процесс взаимодействия электромагнитного излучения с орбитальными электронами: энергия возбуждения ядра передается орбитальным электронам, как говорят, вирту-

альными, а не реальными квантами.

Деление ядер. Деление атомных ядер — это процесс, характерный только для самых тяжелых ядер, начиная от тория и далее в сторону б´ольших . Сейчас трудно себе представить, с каким недоумением и недоверием физики встретили в 1938 г. сообщение немецких физиков О. Гана (1879–1968) и Ф. Штрассмана (1902–1980) о делении атомного ядра медленными нейтронами, поскольку было хорошо известно, что для вырывания из ядра одного нуклона требуется энергия в миллионы электронвольт. По образному выражению Р. Личмена, это равносильно тому, что твердый камень раскалывается от легкого постукивания карандаша. Первое объяснение наблюдаемого процесса было выдвинуто в 1939 г. Н. Бором и Дж. Уилером (р. 1911) и независимо Я.И. Френкелем (1894–1952) уже через несколько месяцев на основе аналогии деления ядра с делением заряженной капли жидкости при деформации.

При попадании нейтрона ядро-капля начинает колебаться и в какой-то момент времени принимает вытянутую форму. Действующие между нуклонами ядерные силы, подобно силам сцепления молекул в жидкости, приводят к появлению поверхностного натяжения. Они стремятся вернуть ядру первоначальную почти сферическую форму (тяжелые ядра в основном состоянии слегка деформированы и имеют форму вытянутого эллипсоида). Однако если вытянутость ядра в какой-то момент времени оказывается достаточно большой, электростатические силы отталкивания одноименных зарядов могут превзойти силы поверхностного натяжения. Тогда ядро начнет еще больше растягиваться, пока не разорвется на два осколка. В качестве «мелких брызг» в момент деления вылетают два-три нейтрона, -частицы и даже легкие ядра, правда, с очень малой вероятностью. Последовательные стадии процесса деления атомного ядра представлены на рис. 10.17.

В1940 г. советские физи-

ки Г.Н. Флеров (1913–1990) и К.А. Петржак (1907–1998) обна-

ружили, что ядра урана могут делиться и самопроизвольно (спонтанно). Период полураспада спонтанного деления 238U ра-

вен 8 1015 лет. Как оказалось в дальнейшем, все ядра тяжелее тория испытывают спонтанное деление, причем чем тяжелее ядро, и чем больше его заряд, тем в среднем больше вероятность этого процесса, т. е. тем меньше период его спонтанного деления. Период спонтанного деления очень быстро уменьшается по мере

перехода к более тяжелым ядрам. Так, у изотопа плутония 242Pu он равен 6,8 1010 лет, у калифорния 252Cf уже 85 лет, а у фермия 256Fm — 2,7 часа.

Спонтанное деление ядер представляет собой чисто квантовомеханический эффект. Как указывалось выше, оно является результатом конкуренции двух процессов — поверхностного натяжения, стремящегося вернуть ядро в исходное состояние, и кулоновского отталкивания заряженных осколков. Таким образом

у ядра появляется потенциальный барьер, препятствующий его делению. На рис. 10.18. показана потенциальная энергия ядра как функция отклонения поверхности ядра от сферической формы.

Следовательно, спонтанное деление ядер является туннельным процессом, точно так же, как это происходит при туннелировании-частиц. Отсюда и появляется столь силь-

ная зависимость периода спонтанного деления от заряда ядра: по мере увеличения заряда ядра уменьшается величина барьера, и резко увеличивается вероятность деления. У изотопа 235U барьер деления равен примерно 6 МэВ, как раз той энергии, какую вносит медленный нейтрон в ядро, и поэтому 235U столь легко делится при поглощении нейтрона.

Появление и влияние кулоновского барьера легко объясняется с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера для энергии связи ядер. Пусть ядро изменяет свою форму, например, из сферического становится эллипсоидальным. Объем ядра не изменяется (ядерная материя практически несжимаема), но поверхность увеличивается, а кулоновская энергия уменьшается (увеличивается среднее расстояние между протонами). Способность ядра к делению, естественно характеризовать отношением кулоновской энергии к поверхностной, т. е.

то вероятность деления определяется величиной 2 , которая по предложению Бора и Уилера выбрана в качестве параметра делимости ядра. Расчеты показывают, что для ядер с 2 49 деление происходит практически мгновенно, за время порядка

10.3 ] Естественная и искусственная радиоактивность 173

10 23 с. Это означает, что спонтанное деление определяет предел

сутствует энергетический барьер, препятствующий спонтанному делению.

Характер изменения барьера и энергии , выделяющейся при делении ядра, в зависимости от деформации ядра при разных значениях параметра делимости показан на рис. 10.19, а на рис. 10.20 приведены времена жизни для спонтанного деления четно-четных ядер. Ядра с нечетными или имеют на несколько порядков больший период полураспада для спонтанного деления, чем соседние четно-четные ядра.

На основе приведенных выше рассуждений легко предсказать следующие основные свойства процесса деления.

1. При делении тяжелого ядра должна освобождаться большая энергия , поскольку энергия связи, приходящаяся на один нуклон в тяжелых ядрах тяж примерно на 0,8 МэВ меньше сответствующей энергии ср для средних ядер; так, например, для ядра 238U

2. Подавляющая часть энергии деления освобождается в форме кинетической энергии осколков деления к, так как ядраосколки неизбежно должны разлетаться под действием кулоновского отталкивания. Кулоновская энергия двух осколков с зарядами 1 и 2, находящихся на расстоянии Æ, равна

174 Атомное ядро [ Гл. 10

Если считать, что Æ 1 2, где 1, 2 — радиусы ядер осколков, которые могут быть вычислены по формуле 1,210 13 1 3 см, а 1 2 0 2 46 (считая, что ядро урана делится пополам), то получим

462 4,8 10 10 2к кул 2 1,2 10 13 119 1,6 10 6 200 МэВ,

т.е. значение такого же порядка, что и .

3.Образующиеся при делении осколки должны быть - радиоактивными и могут испускать нейтроны. Причина заключается в том, что по мере увеличения заряда ядра отношение числа нейтронов в ядре к числу протонов растет из-за увеличения кулоновской энергии протонов. Поэтому ядра-осколки будут иметь

при делении такое же отношение , как, скажем, у урана, т. е. будут перегружены нейтронами, а подобные ядра испытывают-распад (ввиду большой перегрузки нейтронами продукты этого распада также -активны, так что осколки деления дают начало достаточно длинным цепочкам из радиоактивных ядер). Кроме того, часть энергии может уноситься путем непосредственного испускания нейтронов деления или вторичных, т. е. испускаемых из осколков деления нейтронов. Средняя энергия нейтронов деления составляет около 2 МэВ.

Среднее число нейтронов , испускаемых за один акт деления, зависит от массового числа делящегося ядра и растет с ростом . Если для ядра 240Pu 2,2, то уже для 252Cf

3,8. Так как 252Cf к тому же достаточно быстро распадается (по отношению к спонтанному делению 1 2 85 лет; реально его время жизни определяется -распадом и составляет 2,64 г.), то он является интенсивным источником нейтронов. В настоящее время его рассматривают как один из самых перспективных радиоактивных источников нейтронов.

Большое энерговыделение и испускание вторичных нейтронов в процессе деления ядер имеют огромное практическое значение. На этом процессе основана работа ядерных реакторов, которые будут рассматриваться в следующей главе.

Задачи

1. Оценить концентрацию нуклонов и объемную плотность электрического заряда в ядре.

Ответ: 1044 нуклон/м3; 1024 Кл/м3.

2. С помощью формулы Вайцзеккера найти заряд 0 наиболее устойчивого ядра-изобары при заданном . Выяснить, каков характер активности у

ядра 27Mg.

значения, наиболее связанным оказывается ядро с 13, т. е. 27Al. Это означает, что 27Al 27Mg , а так как для Mg атомный номер 12, то ядро 27Mg должно быть нестабильным и распадаться, переходя в 27Al, т. е. претерпевать -распад.

3. С помощью формулы Вайцзеккера найти минимальное значение параметра 2 , при котором становится энергетически выгодным деление ядра

2 св 2, 2 . Из этого неравенства следует, что 2 18.

4.Определить порядковый номер и массовое число иония, получающегося

из 238U в результате двух - и двух -распадов. Изотопом какого элемента

является ионий?

Ответ: 90; 230; ионий — изотоп тория (230Th).

5. Период полураспада радия-226 равен 1600 лет. Вычислить среднюю продолжительность жизни атомов радия и вероятность для одного атома распасться в течение одной минуты.

Ответ: 2300 лет; 8,2 10 10.

6. В настоящее время в природном уране содержится 8 99,28 % изотопа 238U и 5 0,72 % изотопа 235U. Какое соотношение между 238U и 235U было в

момент образования Земли, если ее возраст равен 4 106 лет? Периоды полураспада 238U и 235U равны соответственно 8 4,51 109 лет и 5 0,713 109 лет.

Земли содержание 235U составляло 16,08 %. Следует отметить, что конечно, в период образования Земли в природе были и другие (более короткоживущие)

изотопы урана, в частности, 234U, период полураспада которого равен 2,48 105 лет.

Чтобы рассчитать выходы ядерных реакций, надо знать вероятность того, что частица столкнется с атомным ядром и при этом произойдет интересующая нас ядерная реакция.

Рассмотрим сначала идеализированную задачу. Будем считать каждое ядро шариком радиуса , падающие частицы — материальными точками, летящими строго по прямолинейным траекториям. Предположим также, что если траектория частицы пересекает шарик-ядро, то реакция происходит, а если не пересекает — то не происходит. Так как расстояния между ядрами атомов даже в твердом теле в десятки тысяч раз больше размеров самих ядер, то при не очень толстых слоях вещества ядра практически не будут затенять друг друга. Поэтому можно считать, что если на пути потока частиц находится пластинка вещества, имеющая площадь и содержащая ядер, то суммарная площадь, перекрытая ядрами, равна г, где

есть площадь геометрического поперечного сечения шарикаядра. Остальная часть площади г — пустая. При данных условиях вероятность того, что траектория падающей на площадку частицы пересечет какое-нибудь ядро, равна доле занятой площади, т. е. г , и если на эту площадку падает частиц, то из них попадут в ядра и вызовут ядерную реакции

частиц. При сделанных выше предположениях формула (11.5) позволяет подсчитать число ядерных реакций в образце или выход реакции:

(11.6)

Вдействительности все обстоит гораздо сложнее. Подлетая

кядру, частица может изменить направление своего движения, например, в результате отталкивания электрических зарядов. Поэтому даже в том случае, когда продолжение первоначальной траектории частицы пересекает ядро, частица может в него и не попасть. Но и столкнувшись с ядром, частица может отлететь от него (рассеяться) или вызвать ядерную реакцию какого-нибудь другого, не интересующего нас типа. Поэтому для расчета чис-

ла происходящих реакций, подбирают такую площадку г, чтобы можно было мысленно поместить ее в центр ядра и свести задачу к предыдущей, т. е. считать, что всякий раз, когда первоначальная траектория первичной частицы пересекает эту площадку, реакция происходит, а когда не пересекает, реакция не происходит. Вот такая-то условная площадка и называется

эффективным сечением ядра для данной реакции. Часто размер этой площадки называют просто сечением данной ядернойг

11.1 ] Ядерные реакции 179

требует, чтобы сумма кинетических энергий и энергий покоя0 частиц, вступающих в реакцию, равнялась такой же сумме для конечных частиц — продуктов реакции:

т. е. энергия реакции равна разности кинетических энергий конечных и начальных частиц, что эквивалентно уменьшению энергии покоя частиц в результате реакции.

Если 0, то соответствующая реакция сопровождается выделением кинетической энергии за счет уменьшения энергии покоя частиц и называется экзоэнергетической. Экзоэнергетическая реакция, как и упругое рассеяние, может идти при любой кинетической энергии налетающей частицы (если только эта энергия достаточна для преодоления с заметной вероятностью кулоновского барьера ядра в случае заряженной частицы).

Если 0, то реакция сопровождается возрастанием энергии покоя за счет уменьшения кинетической энергии и называется эндоэнергетической. Часто реакции c 0 и 0 называют соответственно экзотермическими и эндотермическими.

Порогом реакции называется минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (обычно она задается в лабораторной системе координат — л.с.к.), необходимая для рождения продуктов заданного канала реакции. Порог пор всегда больше энергии реакции , поскольку в л.с.к. центр системы движется, а соответствующая этому движению кинетическая энергия бесполезна для протекания реакции. Необходимо, чтобы энергия относительного движения была не меньше . В системе центра инерции (с.ц.и.) при пороговой энергии образующиеся частицы неподвижны.

Пусть частица массы налетает на неподвижное ядромишень массы , и при их взаимодействии рождаются продукты реакции суммарной массы . Если — импульс налетающей частицы, то полные энергии частиц и есть

и четырехмерный инвариант для нашей реакции будет иметь вид

180 Ядерные реакции и ядерная энергетика [ Гл. 11

Напомним, что величина четырехмерного инварианта замкнутой системы частиц остается неизменной при переходе из одной системы координат в другую. В равенстве (11.12) слева написано выражение инварианта до реакции в лабораторной системе координат, а справа — после реакции в системе центра масс. После

Кроме закона сохранения полной энергии, в ядерных реакциях выполняется еще целый ряд законов сохранения: законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов, законы сохранения импульса и момента импульса, четности. Законы сохранения накладывают определенные ограничения (запреты) на протекание ядерных реакций и, следовательно, позволяют правильно записывать возможные реакции и получать важные

сведения о продуктах реакции.

Качественные оценки сечений ядерных реакций. Когда налетающая частица и ядро приближаются друг к другу настолько, что оказываются в пределах радиуса действия ядерных сил, начинается ядерная реакция. Вместе с тем ядерные превращения прекращаются, если продукты реакции удаляются друг от друга на расстояние, превышающее радиус действия ядерных сил. Во время взаимодействия образуется составная система, свойства которой имеют решающее значение для хода реакции. Н. Бор впервые предложил рассматривать ядерную реакцию как процесс, состоящий из двух стадий: образования составной системы (составного ядра) и ее распада на продукты реакции (рис. 11.2). Во многих случаях обе стадии могут рассматриваться как независимые процессы в том смысле, что способ распада составной системы зависит только от ее энергии,