Математическое моделирование в естественных науках

где A – поверхность зерна сорбента (см2), W – объем сорбента (см3), Sуд – удельная поверхность сорбента (см2/см3), α – параметр, задаваемый условиями проведения сорбции,

α= Vр-ра ,

ГW

где Vр-ра – объем раствора (см3), Г – константа Генри (см3/см3), эмпирическое значение которой составляет 1,60 · 104 и 8,45 · 103

для композиционных сорбентов с гидроксидной и сульфидной фазой соответственно.

Начальные участки зависимостей F = f ( τ), построен-

ных по опытным данным, с высокой достоверностью описываются уравнениями прямых (рис. 2), которые в общем виде могут быть представлены:

Среднее значение коэффициента диффузии D меди в сорбентах, вычисленное по тангенсу угла наклона прямых K (с–0,5) (рис. 2),

4Sуд2 (1+ α)2

составляет 4 · 10–10 см2/с.

Таким образом, методами математического моделирования установлено и экспериментально проверено, что в динамических

условиях коэффициенты внутренней диффузии D для компози-

181

4. Ho Y.S., Ng J.C.Y., McKay G. Kinetics of pollutant sorption by biosorbents: review // Separation and Purification Methods. − 2000. − Vol. 29 (2). − P. 189–232.

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ОСЛОЖНЕНИЙ В БУРЕНИИ

А.Р. Кабирова

(Институт нефтехимии и катализа РАН,

Уфа, Россия, arish-07@mail.ru)

Предлагается методика прогнозирования возможных осложнений при бурении новых скважин на основе информации о скважинном фонде месторождения с использованием современного инструмента интеллектуального анализа данных – искусственных нейронных сетей. Проведена структурная и параметрическая идентификация нейронной сети, эффективно решающей формализованную постановку задачи прогнозирования осложнений – задачу аппроксимации функции. Результаты вычислительного эксперимента на реальных данных нескольких месторождений свидетельствуют об эффективности разработанного инструментария.

Ключевые слова: искусственные нейронные сети, осложнения в бурении, прогнозирование.

Одна из важнейших составляющих нефтегазовой отрасли – бурение скважин – требует не только денежных вложений, но и временных затрат. Нарушение технологического процесса строительства новых скважин может привести к увеличению затрат времени и средств.

Наиболее распространенными осложнениями при бурении скважин являются: поглощения буровых растворов, осыпи и обвалы стенок скважины, пластовые флюидопроявления. Для месторождений на территории республики Башкортостан наиболее характерным видом осложнений являются поглощения

183

буровых растворов [1]. При циркуляции часть бурового раствора поглощается в пласт, вследствие чего могут возникнуть обвалы стенок скважины и прихваты бурового инструмента.

Решение данной проблемы возможно на основе определения состава раствора по его технологическим параметрам, которые, в свою очередь, определяются свойствами проходимых пластов. Поэтому важной задачей является прогнозирование наличия и параметров осложнений (в частности, поглощений буровых растворов) по имеющейся информации о ранее пробуренных скважинах месторождения. Для решения этой задачи предлагается использование современного математического аппарата, позволяющего дать довольно точный ответ на основании «зашумленных» или частично искаженных данных, – искусственных нейронных сетей.

Рассматриваемая в данной работе задача прогнозирования осложнений математически представляет собой задачу аппроксимации функции. Аппроксимация, или приближение – научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми [2]. Основной проблемой при аппроксимации данных является выбор вида функции, приближающей исходные данные.

Для решения этой задачи обычно применяют многослойный персептрон или сеть радиально-базисных функций. Поэтому в данной статье проведем анализ именно этих нейронных сетей и сделаем вывод о возможности их применения для определения наличия и интенсивности поглощений буровых растворов.

Многослойным персептроном называют нейронную сеть прямого распространения. Входной сигнал в такой сети распространяется в прямом направлении, от слоя к слою. Каждый слой состоит из определенного числа формальных нейронов, входными данными для которых являются выходы нейронов

184

предыдущего слоя. В качестве функции активации выходного слоя выбрана линейная функция F (x) = x. Функция активации промежуточных слоев представляет собой сигмоиду:

F(x) = 1+1 − x , e

которая часто применяется для многослойных персептронов и других сетей с непрерывными сигналами. Гладкость и непрерывность функции являются её важными положительными качествами. Непрерывность первой производной позволяет обучать сеть градиентными методами (например, метод обратного распространения ошибки).

Сети радиально базисных функций (РБФ) – один из видов нейронных сетей прямого распространения. Сигнал распространяется от входа к выходу сети через слой скрытых нейронов в соответствии с синаптическими весами связей нейронов. В качестве функции активации промежуточного слоя используют радиально-базисные функции. Нами выбрана функция Гаусса:

x−c2

F (x) = e 2σ 2 ,

где с – центр нейрона; σ – ширина окна нейрона.

При аппроксимации при помощи центральных функций независимо от числа образов обучающей последовательности выбирается число центров или скрытых нейронов [3]. Для этого, в частности, можно использовать соответствующее подмножество образов обучающей последовательности или другие опорные точки, предварительно определенные с помощью алгоритма k-средних (k-means).

Скорость функционирования и обучения сети напрямую зависит от количества нейронов в скрытом слое. Поэтому жела-

185

тельно, чтобы количество нейронов было минимальным. С другой стороны, чем меньше нейронов – тем меньше точность аппроксимации. Поэтому необходимо решать вопрос о выборе количества нейронов осторожно.

Для выбора количества нейронов и определения их центров нами используется алгоритм k-средних, который разбивает исходное множество данных на кластеры (размер скрытого слоя сети выбирается равным количеству кластеров в разбиении исходного множества данных), и используем центры масс кластеров в качестве центров нейронов.

Описанные нейронные сети тестировались на модельном примере, который представляет собой таблично заданную функцию двух переменных. В качестве аргументов функции выступают условные координаты скважин, а в качестве значений – интенсивности поглощения. Для наглядности отображения область определения функции было решено разбить на 9 промежутков и рисовать с помощью линий уровня.

Результатытестовнейронныхсетейпредставленынарисунке.

Рис. Результаты тестов для различных нейронных сетей

Сети радиально базисных функций и многослойный персептрон имеют примерно одинаковую точность аппроксимации,

186

но при этом РБФ сети обучаются намного быстрее. Среднее время обучения РБФ сети равно 1 секунде, в то время как для многослойного персептрона оно составляет 10–20 минут. Однако у сети РБФ есть и недостаток: для каждого нейрона необходимо определить ширину окна.

Применение РБФ сетей позволяет за разумное время и с приемлемой точностью спрогнозировать наличие и интенсивность поглощений бурового раствора на основе промысловых данных по ранее пробуренным скважинам. Описанный метод может быть применен для прогнозирования остальных видов осложнений в бурении.

Таким образом, исследованы возможности нейронных сетей для решения задачи аппроксимации функции на примере двух наиболее распространенных видов: многослойный персептрон и сеть радиально-базисных функций. Наилучший результат с точки зрения соотношения скорости обучения и точности прогнозирования показала РБФ сеть. Использование сети радиально-базисных функций при прогнозировании позволяет повысить эффективность предупреждения осложнений в бурении.

Список литературы

1.Геологическое строение и разработка нефтяных и газовых месторождений Башкортостана / К.С. Баймухаметов, П.Ф. Викторов, К.Х. Гайнуллин, А.Ш. Сыртланов. – Уфа: Изд-во АНК «Башнефть», 1997. – 424 с.

2.Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1999. – 296 с.

3.Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. – М.: Виль-

ямс, 2006. – 1104 с.

187

ПОСТРОЕНИЕ КАРТЫ МЕХАНИЗМОВ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

А.В. Казанцева1, Т.В. Останина2

(1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, belenkay96@mail.ru,

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, tv-ostanina@yandex.ru)

Рассматривается процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов. Строятся карты механизмов деформирования при различных температурно-скоростных условиях.

Ключевые слова: сверхпластическая деформация, поликристаллические материалы, механизмы деформации.

Эффект сверхпластичности используется в современных прогрессивных технологиях обработки материалов, поэтому весьма актуальна задача экспериментального и теоретического исследования данного процесса. На основе подходов многоуровневого моделирования, позволяющего одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях*, исследуется процесс сверхпластической деформации поликристаллических металлов.

На основе экспериментальных данных строится карта механизмов сверхпластической деформации материалов при различных температурно-скоростных условиях. В качестве механизмов деформации рассматриваются внутризеренное дислокационное скольжение, зернограничное скольжение, фрагментация и дробление кристаллитов. Формулируются гипотезы о преобладающей роли того или иного механизма деформации на различных стадиях деформирования поликристаллов. Полученные результаты пред-

* Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. –

С. 33–56.

188

полагается использовать в трехуровневой модели сверхпластической деформации для формулировки системы критериев перехода деформированияполикристалла в режим сверхпластичности.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при поддержке Правительства РФ (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г., договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 года), Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-08-06866-а).

КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПУЗЫРЬКА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНЫХ ИЛИ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЙ

М.И. Кайсина

(Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, alabuzhev@mail.ru)

Рассматриваются собственные и вынужденные колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного несжимаемой жидкостью конечного объёма в цилиндрическом сосуде. Пузырек ограничен в осевом направлении двумя параллельными твердыми плоскостями. На систему действуют либо продольные, либо поперечные вибрации. Динамика контактной линии учитывается с помощью эффективного граничного условия: скорость движения контактной линии предполагалась пропорциональной отклонению краевого угла от равновесного значения. Равновесный краевой угол прямой. Изучены осесимметричная и трансляционная моды собственных колебаний, исследована зависимость частот и декрементов затухания от параметров задачи. При исследовании вынужденных колебанийобнаруженыхорошозаметныерезонансныеэффекты.

Ключевые слова: цилиндрический газовый пузырек, динамика контактной линии, собственные колебания, вынужденные колебания.

При исследовании движения жидкости по твердой подложке важным является моделирование динамики линии контакта трех сред [1, 2]. Одно из наиболее часто используемых эффективных граничных условий, описывающих динамику кон-

189

тактной линии, было впервые применено в [3]. В этой работе изучалось затухание стоячих волн между двумя вертикальными стенками. Указанное условие предполагает линейную связь между скоростью движения контактной линии и отклонением краевого угла от равновесного значения (в случае прямого равновесного краевого угла):

∂ζ* = Λk ζ* , ∂t

где ζ* – отклонение поверхности от равновесного положения,

Λ* – феноменологическая постоянная (постоянная Хокинга), k – вектор нормали к твердой поверхности. При этом условия фиксированной контактной линии и постоянного краевого угла

пользовалось при исследовании собственных осесимметричных колебаний жидкой зоны в условиях невесомости в работе [4], собственных и вынужденных колебания полусферического пузырька на твердой подложке в [5], собственных и вынужденных колебаний полусферической капли несжимаемой жидкости на подложке [6, 7] и цилиндрической капли в [8–10]. В работах [11–14] рассматривались колебания цилиндрического газового пузырька, окруженного жидкостью конечного объема со свободной боковой поверхностью.

В данной работе рассматриваются собственные колебания газового пузырька, который в состоянии равновесия пузырек имеет форму цилиндра круглого сечения. Краевой угол между боковой поверхностью пузырька и твердыми плоскостями в равновесии прямой. Газ в пузырьке считаем невесомым. Состояние газа описывается политропным процессом. Пузырек помещен в сосуд цилиндрической формы и окружен несжимаемой жидкостью. Скорость движения линии контакта пропорциональна отклонению контактного угла от равновесного значения [3].

190