Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации

УДК 539.3/.6 ББК 22.251 И48

Печатается по решению Ученого совета Московского университета

Ильюшин А.А.

И48 Пластичность. 4 .1 . Упруго-пластические деформации / Науч. предис­ ловие Е.И. Шемякина, И.А. Кийко, Р.А. Васина. Репр. воспр. текста изд. 1948 г. —М.: Логос, 2004. —388 с. Место вып. ориг. изд. и изд-во: М.; Л.: ОГИЗ Гос. изд-во техн.-теоретич. лит-ры.

ISBN 5-94010-377-4

Раскрывается теория упруго-пластических деформаций. Математически строго и экс­ периментально обоснованно излагаются основные механические свойства металлов за пре­ делами упругости: нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями, уп­ рочнение в процессе деформаций и различие законов напряжения и разгрузки. Освещают­ ся динамические вопросы пластичности.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим-специальнос­ тям. Будет полезна специалистам в области механики пластических деформаций.

ББК 22.251

Предисловие

В связи с юбилеем —250-летием со дня основания —Московского госу­ дарственного университета им. М.В. Ломоносова по решению Ученого со­ вета МГУ начато издание серии учебников «Классический университетский учебник». В этой серии выходят в свет лучшие из учебников, написанных сотрудниками университета за последние полвека (или несколько больший период). Среди них —монография выдающегося советского механика, чле- на-корреспондента АН СССР А.А. Ильюшина «Пластичность. Часть пер­ вая. Упругопластические деформации» (в дальнейшем «Пластичность»).

Эта книга стала фундаментальным вкладом в развитие теории пластич­ ности и незаменимым руководством для инженеров и конструкторов-«проч- нистов», создателей новой техники. Она явилась ценным пособием при подготовке специалистов высшей квалификации в университетах и веду­ щих технических вузах нашей страны и за рубежом (книга переведена на несколько иностранных языков).

Удивительна и поучительна история появления книги «Пластичность». В самом начале Великой Отечественной войны, когда наша армия испы­ тывала острую нехватку снарядов, Государственный комитет обороны СССР

отдал распоряжение о развертывании работ по производству артиллерийс­ ких снарядов. При этом ставилась задача максимально упростить техноло­ гию их изготовления, но обеспечить безопасность выстрела. Очевидно, эту важнейшую задачу должны были решать в первую очередь материаловеды и технологи. Но, как оказалось, большая заслуга в этом принадлежит ме- ханику-теоретику. Критический анализ существовавших норм проектиро­ вания и расчетов снаряда на прочность, основанный на строгом описании процесса совместных деформаций ствола и движущегося в нем снаряда, позволил А.А. Ильюшину буквально за два месяца сформулировать основ­ ные положения теории малых упругопластических деформаций, обосно­ вать ее физическую достоверность в случае так называемого простого на­ гружения (термин введен А.А. Ильюшиным и в настоящее время обще-

принят), сформулировать постановку краевой задачи и предложить эф­ фективный метод ее решения.

По собственным воспоминаниям А.А. Ильюшина, «все эти общие тео­ ремы и методы были созданы для того, чтобы разобраться в явлениях, происходящих в артиллерийском снаряде при движении его по каналу ствола, и обосновать вытекающую из этого возможность коренного изме­ нения, упрощения и удешевления проектирования расчета, производства и военной приемки снарядов...». После проведения натурных стрельб но­ вые методы проектирования и новые нормы приемки снарядов были уза­ конены.

Разработанные А.А. Ильюшиным подходы и методы расчета снарядов и стволов на прочность вошли в специальные работы, а теоретический фун­ дамент расчетов —теория малых упругопластических деформаций —в книгу «Пластичность».

Приведенный экскурс в историю не только показывает огромные зас­ луги А.А. Ильюшина в обеспечении обороноспособности Родины, но и наглядно демонстрирует, как решение конкретной научно-технической проблемы приводит к серьезным продвижениям в «чистой» науке. Дей­ ствительно, его труд «Пластичность» стал не только основой расчетов на деформируемость, прочность и устойчивость в самых различных отраслях машиностроения, но и явилась настоящим открытием для научных работ­ ников —по насыщенности новыми идеями, подходами, методами.

Замечательным методическим результатом, оказавшим решающее вли­ яние на развитие теории упругопластических процессов, явилось обсужде­ ние в книге понятия процесса нагружения и зависимости механических свойств (а по существу механического поведения) материала от процесса, т. е. от истории термомеханического воздействия на материал. Важно, что подчеркивание роли процесса нагружения не было формальным философс­ ким рассуждением —оно сразу вылилось в четкое разделение всех процес­ сов нагружения на простые и сложные. Чтобы оценить значение этой идеи, надо вспомнить о положении, сложившимся в теории пластичности в кон­ це 30-х —начале 40-х годов прошлого века. Давно уже была признана клас­ сической теория Сен-Венана, сформулированы основные понятия и поло­ жения теории течения (постулат Драккера появится несколько позднее), разработаны конкретные варианты определяющих соотношений (теории течения, деформационная теория), математически вполне строгие и за­ конченные, накоплен обширный экспериментальный материал. С начала XX века стали проводиться опыты на тонкостенных трубчатых образцах, что позволило реализовать программы неодноосного нагружения в услови­ ях практически однородного напряженно-деформированного состояния.

Однако при сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами типичной оказывалась следующая ситуация: одна теория хоро­ шо согласуется с частью экспериментальных данных, но принципиально противоречит другим экспериментам; для другой теории ситуация анало­ гичная, только набор хорошо описываемых и неудовлетворительно описы­ ваемых ею экспериментальных данных иной. Не было генеральной идеи, которая устанавливала бы принцип соответствия теории и эксперимента. Такая идея появилась в работах А.А. Ильюшина начала 40-х годов, кото­ рые затем послужили основой для создания книги «Пластичность».

А.А. Ильюшин ввел понятие «направляющий тензор» —девиатор тензо­ ра, деленный на его интенсивность. Нагружение материальной частицы тела, при котором направляющий тензор напряжений не зависит от пара­ метра нагружения, называется простым. Фундаментальный научный ре­ зультат, полученный в его работе «Пластичность», формулируется автором четко: в классе простых нагружений все известные варианты определяю­ щих соотношений совпадают и согласуются с экспериментальными данны­ ми; теория малых упругопластических деформаций представляет собой общую теорию пластичности для класса простых нагружений исходно изот­ ропных твердых тел. Просто и четко формулируется и сама теория: на­ правляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают, интенсивность напряжений есть функция интенсивности деформаций (это единственная материальная функция модели), шаровые части тензоров напряжений и деформаций связаны законом Гука.

Изложение теории в книге является прекрасным образцом последо­ вательного и полного представления определяющих соотношений: сна­ чала анализ известных экспериментальных данных и выделение в них характерных эффектов и закономерностей, затем формулировка идеи, сопоставление ее с известными подходами (математическими моделя­ ми), полная формулировка предлагаемого варианта теории, постановка соответствующей краевой задачи, обоснование (или оценка) области при­ менимости предложенной теории, рекомендуемый метод решения краевой задачи, примеры решений новых краевых задач.

Принципиально новым элементом для теории пластичности явилось исследование в его книге вопроса об области применимости предложен­ ной теории. В широком смысле этот вопрос включает две части: на каком классе процессов данная теория адекватно описывает экспериментальные данные и при каких условиях краевой задачи в теле реализуется соответ­ ствующий класс процессов нагружения. Первая часть вопроса оговарива­ ется в теории сразу —класс простых нагружений. Вторая часть (достаточ­ ные условия) дает сформулированная А.А. Ильюшиным теорема о простом

нагружении; по ясности постановки и красоте доказательства эта теорема не имеет себе равных и по настоящее время.

Особо стоит подчеркнуть новизну предложенного А.А. Ильюшиным метода упругих решений краевых задач теории малых упругопластичес­ ких деформаций. Этот метод не только позволил решать серьезные упру­ гопластические задачи еще в эпоху отсутствия мощной вычислительной техники, но и повлиял в целом на развитие численных методов решения физически нелинейных краевых задач в механике деформируемого твер­ дого тела.

Остановимся еще на некоторых фактах, связанных с идеями и подхо­ дами , содержащимися в книге «Пластичность». С одной стороны, пред­ принимались неоднократные шаги по дополнительному обоснованию и проверке приведенных в книге утверждений. Это в первую очередь мно­ гочисленные эксперименты на простое нагружение, в которых проверя­ лись основные положения теории малых упругопластических деформа­ ций, а именно: начальная поверхность текучести описывается условием Губера-Мизеса, зависимость «интенсивность напряжений —интенсивность деформаций универсальна, параметры Лоде напряжений и деформаций совпадают, изменение объема подчиняется закону Гука. В абсолютном большинстве экспериментов с приемлемой точностью эти условия выпол­ нялись. С другой стороны, получили дальнейшее развитие идеи и методы, изложенные в книге. Математически строго исследована сходимость ме­ тода упругих решений; разработаны модификации метода, направленные на ускорение его сходимости; получены обобщения теоремы о простом нагружении.

Но главным результатом развития идей, изложенных в книге «Плас­ тичность», стало создание А.А. Ильюшиным теории упругопластических процессов. Наводящими соображениями для формулировки постулата изот­ ропии в этой теории были, безусловно, вид начальной поверхности текуче­ сти и представление процессов простого нагружения в пятимерном девиаторном пространстве напряжений: это сфера и радиальные лучи. В книге «Пластичность. Основы общей математической теории» (1963) А.А. Иль­ юшин отмечает, что базисом для построения меры сложности процессов нагружения послужили направляющие тензоры напряжений, деформаций, скоростей деформаций, введенные в свое время в «Пластичности»... Даже беглое перечисление новых подходов и результатов, содержащихся в «Пла­ стичности» (а ведь требуется еще упомянуть о новых и чрезвычайно важ­ ных для практики исследованиях по теории пластин и оболочек —о несу­ щей способности, об устойчивости т.д.), невольно вызывает вопрос об имев­ шемся у автора «заделе», подготовившем столь быстрое и столь

безукоризненно четкое построение теории малых упругопластических де­ формаций, а также о связи моделей и подходов Г. Генки и А.А. Ильюшина. В конце 30-х годов Г. Генки и А.А. Ильюшин, встречаясь (А.А. Ильюшин посещал лекции Г. Генки), обсуждали физические представления, кото­ рые должны быть заложены в основу построения математической теории пластичности. И действительно ими была заложена основа теории малых упругопластических деформаций. Вариационный метод, развитый Г. Ген­ ки (минимум энергии формоизменения с учетом условия пластичности Гу- бера-Мизеса —см. сборник переводов «Теория пластичности» под редакци­ ей Ю.Н. Работнова, 1948), приводит к тензорно-линейным соотношени­ ям между напряжениями и деформациями (деформационная теория), по форме совпадающим с соотношениями теории малых упругих пластичес­ ких деформаций. Однако заслуга в разработке теории пластичности при простых нагружениях (в том смысле, что кроме определяющих соотноше­ ний установлен класс процессов, доказаны теоремы о простом нагружении и разгрузке, поставлены краевые задачи и т.п .) принадлежит, бесспорно, А.А. Ильюшину. В связи с эти мы хотим обратить внимание на тенденци­ озность в формулировке (особенно в западной литературе) «теория плас­ тичности Г. Генки»; мы полагаем, что исторически правильным и оправ­ данным называть теорию малых упругопластических деформаций теорией пластичности Генки-Ильюшина.

Сказанное выше относилось в основном к тем научным достоинствам и практической значимости труда «Пластичность», которые делают эту книгу действительно классическим учебником. Читатель, начинающий изучать теорию пластичности, последовательно вводится в область соот­ ветствующих представлений и идей: вначале даются подробный анализ экспериментальных результатов, формулировка на этой основе опреде­ ляющих соотношений, доказательство теорем. Затем излагается собствен­ но математическая теория: постановка краевой задачи, метод решения, примеры, а после этого — приложение к теории изгиба и устойчивости пластин и оболочек. Завершают книгу динамические задачи пластичнос­ ти вместе со знаменитой волной разгрузки Ильюшина—Рахматулина.

Книгу отличают безукоризненная логика изложения, строгость форму­ лировок и доказательств; сжатая, динамичная форма подачи материала требует от читателя постоянного внимания и работы мысли.

Сам А.А. Ильюшин неоднократно высказывал намерение переиздать книгу «Пластичность», однако обремененность различного рода обязаннос­ тями не позволила ему это сделать при жизни. Мы уверены, что новое из­ дание книги «Пластичность», которая давно стала библиографической ред­ костью, будет с удовлетворением встречено научной и инженерной обще-

ственностью. С момента выхода первого издания книги прошло более 50 лет, однако идеи и методы, составившие ее научную и методологическую основы, не утратили своей ценности и сегодня; читателю любого ранга —научному сотрудни­ ку, инженеру, студенту—она поможет на пути познания и самостоятельного твор­ чества. Это будет лучшим памятником Учителю —Алексею Антоновичу Илью­ шину.

Академик РАН Е.И. Шемякин, профессор ИЛ. Кийко, профессор Р.А. Васин

ОГЛАВЛЕНИЕ

Г Л А В А I.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ.