Пластичность Часть 1. Упруго-пластические деформации

напряжений остается неизменным, т. е. что все внешние силы (по­ скольку напряжённое состояние является однородным) в каждом испы­

значении [а, вообще говоря, будет находиться в противоречии с пер­

обработки приводить в одинаковое начальное состояние. Только тогда результаты различных испытаний будут сопоставимы.

Вторая группа испытаний может быть названа испытаниями при сложном нагружении и характеризуется тем, что число р. и угол <р изменяются в процессе опыта с одной и той же трубой. Например, можно себе представить частично простые испытания, состоящие в том,

Затем нагрузку полностью снимают и, проводя следующее частичное испытание в течение времени Д*", сохраняют постоянным другое

число |х" и находят добавочные деформации Д ^, Д*2, а также число v" и угол ф" и т. д. Таким образом, за каждый промежуток времени Д/(")э

с направляющим тензором скоростей деформаций, т. е. девиаторы их подобны,

разгрузки. Во всех опытах, о которых будет идти речь ниже, оказывается, что процесс разгрузки подчиняется закону Гука для деформаций, которые отсчитываются от их значений при полной разгрузке.

Опыты Надаи^Лоде. Испытанию на совместное действие растя­ гивающей силы Р и внутреннего давления р были подвергнуты тонкостенные трубы, изготовленные из литого Железа (причём для уничтожения анизотропии они прокаливались в электропечах при температуре 950°), медные трубы (прокалка при 500 = 650°) и одна никелевая труба (температура прокалки 920°). Размеры железных труб таковы: А = 1 мм, 2г = 26 мм, длина 300 мм, измеряемая длина 150 мм. Опыты велись методом частичных испытаний и имели

производилось частичное испытание на простое растяжение, при котором = — 1, таким образом в опыте с каждой трубой последних было несколько; далее строилась кривая зависимости 2ттах = о1 — о3 от удлинения по оси трубы е19 которое представляет сумму пред-

шествующих частичных значений &e(nJ (рис. 26), причём точки, соот­ ветствующие простому растяжению (|х = — 1), соединялись плавной кривой (пунктир). Так как кривые частичных испытаний не совпадали с этой кривой, то значение оА— о3 = о0, соответствующее пределу текучести, определялось как точка на кривой частичного испытания,

ния на простое растяжение ( р . = — 1) пунктирная кривая «повидимому, близко совпадает с кривой напряжение — удлинение непреры­ ваемого испытания на растяжение», и потому её ординаты могут быть приняты за предел текучести аа. По условию пластичности Кулона-Сен-Венана

^тах

поэтому частичные испытания должны были совпадать с кривой предела текучести (т. е. пунктирной кривой). По условию Мизеса, должно иметь место соотношение:

абсцисс величину ji:

мы должны получить по условию Кулона-Сен-Венана горизонтальную прямую

а по условию пластичности Мизеса — кривую

Рис, 27.

жения, что третье главное напряжение о8 равно нулю, а принимали

на результаты, безусловно, было за пределом точности опытов. Величина vпри частичных испытаниях определялась согласно (1.126):

Результаты сравнения величины |х и v даны на рис. 28, причём опыт­ ные данные для всех испытаний даны точками, а жирная прямая изображает уравнение

v.

Таким образом, авторы приходят к выводам, что условие пластич­ ности Мизеса хорошо согласуется с опытом и имеет явное преиму­ щество перед условием постоянства максимального касательного напряжения и что скорости сдвигов пропорциональны соответствую­ щим касательным напряжениям.

По поводу опытов Надаи-Лоде заметим следующее: они являются первым обстоятельным экспериментальным исследованием законов пластичности при сложном напряжённом состоянии и позволяют считать, что Ьыводы авторов оправдываются удовлетворительно. Однако разброс точек на рис. 27 и 28 свидетельствует о недостаточ-

ной их точности. Если считать, что в измерениях деформаций не име­ лось заметных погрешностей, причины такого разброса можно усмотреть в следующем: как видно из рис. 27, материалы труб обладали заметным упрочнением, и потому при последующих частичных испы­ таниях анизотропия всё время менялась. Пунктирная кривая, вероятно, заметно отличается от диаграммы непрерывного растяжения образца, которую авторы не строили. Доказательствбм этому является большой разброс опытных точек на рис. 28 при \а= — 1, т. е. при частичных испытаниях на простое

растяжение, включаемых v после других частичных испытаний. Если бы ани­ зотропия здесь не сказы­ валась, совпадение у и v

при [1 = — 1 было бы не­ пременным.

выполнялось автоматически. Цель их работы состояла в установлении закона упрочнения при сложном напряжённом состоянии. В каче­ стве определяющих величин им*/ были приняты октаэдрическое напря­

октаэдрического сдвига у{ независимо от характера сложности напря­ жённого состояния, если только последнее от начала до конца опыта изменяется подобным образом:

= Ф Ы -

скоростей деформаций); последняя, вследствие симметрии в опытах Надаи-Лоде, не могла быть ими установлена. Испытанию на совмест­ ное осевое растяжение и кручение были подвергнуты медные трубы

вновь выходили за предел упругости. Удлинение ехх и угол закручи­

тот момент времени, в который к трубе прикладывается постепенно возрастающий крутящий момент. На этом первое частичное испыта­ ние заканчивается, и нагрузки полностью снимаются. Каждое следую­ щее частичное испытание проводится так же, как и первое, с той только разницей, что число т имело уже другое значение. В резуль­ тате пяти-семи таких частичных испытаний каждой трубы получается пять-семь значений числа щ, соответственно каждому из которых находятся величины ав, Р = гпР0 и М8, а следовательно, и напряже­

максимальное касательное напряжение

Относительное изменение внутреннего объёма трубы при дефор­ мации будет

Величина / измерялась в каждом частичном испытании с помощью капиллярной трубки. Поскольку

и потому наклоны главных осей деформаций определяются из усло­ вия (1.117):

Подсчитывая главные деформации (1.118), находим затем по фор­ муле ( 1.120) величину v (при eov= e g):

1- 2 -^ -

ехх

v 1+11 cos 2ф. + 3 г м

По условию пластичности Кулона-Сен-Венана должно быть:

а по условию Мизеса:

У ^ + 3 4 = = а 8.

Так как в каждом частичном испытании

то по первому должно быть:

а по второму —

На рис. 32 в качестве примера приведены эллипсы, соответствую­ щие этим уравнениям для меди, причём ясно видно преимущество условия пластичности Мизеса. Сравнение вычисленных углов <р и ф показало, что разница их не превосходит 2° и в среднем имеет значение ± 0 ,6 4 ° , вследствие чего можно считать, что направления главных осей напряжений и скоростей деформаций совпадают:

<р = ф.

Сравнение величин ji и v, необходимое для проверки условия подобия направляющих гиперболоидов напряжений и скоростей деформаций, дано на рис. 33. На этом графике помещены также точки, соответствующие испытаниям стеклянных трубок при сложном

хорошо согласуется с данными опытами для материалов, подобных стеклу, которое ведёт себя как очень вязкая жидкость, для метал­ лов же наблюдается некоторое систематическое отклонение от неё.

в

Рис. 32.

По поводу опытов Тэйлора и Квини заметим следующее: мате­ риалы труб обладали довольно заметным упрочнением, в пределах

О

-ом

-as

-аз

Рис. 33.

одного частичного испытания дающим увеличение момента на 10— 20°/0, вследствие чего неизбежно должна была возникать анизотропия и сказываться эффект Баушингера. Поскольку в процессе опытов наи­ более сильно наклёпывались именно стальные трубы, как это явст­ вует из графиков, данных в их работе (по типу рис. 30), для этих труб следует ожидать наибольшие отклонения экспериментальных