Математическое моделирование инвестиционной деятельности (110
..pdf8.1. Пример
Рассмотрим, как решается задача оптимизации порядка запуска работ проекта при проведении модернизации и нахождения показателей экономической эффективности полученного проекта.
Пусть имеются исходные данные
k |
1 |
2 |
3 |
tk |
3 |
2 |
3 |
Ak |
5 |
4 |
6 |
Ck |
20 |
30 |
25 |
Dk |
6 |
5 |
4 |
Процентная ставка α = 0,33.
Для того чтобы определить порядок запуска работ, вычислим величи-
|
D |
−c |
α(1+α)ti |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ны k3 = |
i |
i |
|
− Aiα , получим |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Stiα |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
k |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
||||
|
|
tk |
|
3 |
|
|
2 |
|
3 |
||||
|
|
A |
|
5 |
|
|
4 |
|
6 |
||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
||||||
|
|
Ck |
|
20 |
|
|
30 |
25 |
|||||
|
|
Dk |
|
6 |
|
|
5 |
|
4 |
||||
|
|
Stia |
|
1 |
|
|
2,03 |
3,1 |
|||||
|
|
k3 |
|
1,56 |
|
|
1,87 |
0,85 |
|||||
Упорядочим их в порядке убывания, получим расписание запуска работ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k3 |
|
1,87 |
1,56 |
0,85 |
|
|
|
Теперь определим величины Ri для всего времени проекта. Обозначим Rik – доход от k-й работы в момент времени i.
В момент 0 объем инвестиции равен C1 для первого объекта в расписании, последующие t1 периодов Ri = 0, а начиная со следующего месяца R1t1+ 1 = D1 + 1 вплоть до окончания проекта. Для всех остальных работ до момента внесения средств на реконструкцию доход равен Di, в момент вложения средств Di – Ci, далее ti периодов доход равен 0, и по истечении этого времени до окончания проекта получаем доход D1 + 1. После чего для каждого момента t находится сумма по всем объектам, которая и является окончательным значением Ri.
41
|
|
|
|
|
Ri |
= ∑n |
Rik . |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для нашего примера эти значения будут равны |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
9 |
|
9 |
|
|
9 |
|
9 |
9 |
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
5 |
5 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
11 |
11 |
11 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
6 |
6 |
6 |
|
6 |
|
|
6 |
|
0 |
0 |
0 |
10 |
ci |
|
–30 |
0 |
–20 |
0 |
|
0 |
|
|
–25 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
Ri |
|
–30 |
11 |
–9 |
15 |
|
15 |
|
–10 |
|
20 |
20 |
20 |
30 |
|
Экономические показатели для рассмотренного примера:
1.Рентабельность, PI = 2,33;
2.Доходность, d = 0, 33 %;
3.Срок окупаемости, nок = 6;
4.Чистый дисконтированный доход, NPV = 62,42;
5.Модифицированная норма доходности, MIRR = 0,13 %.
Лабораторная работа № 6. Оптимизация порядка запуска работ при проведении модернизации
Проект состоит из N работ, ti – срок модернизации i-го объекта (в мес.), T = ∑ti +1 – общее время проекта (в мес.). До начала модернизации
i
получаем доход Dk, после завершения каждой работы каждый месяц до окончания проекта будет получен доход в размере Dk + k. Стоимость проведения модернизации Ck. Месячная процентная ставка α. Требуется определить порядок модернизации объектов, оптимизирующий NPV проекта при заданных условиях, и все показатели экономической инвестиции (рентабельность, доходность, срок окупаемости, чистый дисконтированный доход, модифицированную норму доходности).
Варианты заданий
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
11 |
12 |
|||
tk |
3 |
4 |
1 |
3 |
|
|
5 |
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|||
Ak |
3 |
7 |
9 |
10 |
|
|
12 |
|
11 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
6 |
5 |
8 |
|||
ck |
35 |
45 |
50 |
60 |
|
|
55 |
|
25 |
|
20 |
|
15 |
30 |
25 |
40 |
15 |
||||
Dk |
8 |
3 |
7 |
9 |
|
|
10 |
|
12 |
|
11 |
|
5 |
|
4 |
3 |
6 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
1,5 |
|
2 |
|
2,5 |
3 |
|
1,7 |
|
2,3 |
|
|
|
|
|
|
42
Вариант |
|
Вычеркивание из таблицы k |
|
i |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
1 |
10 |
11 |
12 |
5 |
6 |
5 |
6 |
7 |
8 |
6 |
7 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
8 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
9 |
8 |
9 |
10 |
11 |
3 |
10 |
9 |
10 |
11 |
12 |
4 |
11 |
1 |
2 |
11 |
12 |
5 |
12 |
1 |
2 |
3 |
10 |
6 |
13 |
1 |
2 |
3 |
9 |
1 |
14 |
1 |
2 |
3 |
8 |
2 |
15 |
2 |
3 |
4 |
12 |
3 |
16 |
2 |
3 |
4 |
11 |
4 |
17 |
2 |
3 |
4 |
10 |
5 |
18 |
2 |
3 |
4 |
9 |
6 |
19 |
3 |
4 |
5 |
10 |
1 |
20 |
3 |
4 |
5 |
11 |
2 |
ОТВЕТЫ Лабораторные работы № 1 и № 2
Вариант |
NPV |
nок |
|
Вариант |
NPV |
nок |
1 |
271,9 |
5 |
|
11 |
302,6 |
3 |
2 |
73,1 |
7 |
|
12 |
131,6 |
4 |
3 |
231,5 |
3 |
|
13 |
242,2 |
5 |
4 |
142,7 |
3 |
|
14 |
9,7 |
10 |
5 |
271,1 |
4 |
|
15 |
37,5 |
9 |
6 |
21,0 |
9 |
|
16 |
48,4 |
6 |
7 |
207,8 |
3 |
|
17 |
117,9 |
5 |
8 |
111,0 |
4 |
|
18 |
19,0 |
9 |
9 |
444,7 |
3 |
|
19 |
131,6 |
7 |
10 |
171,4 |
3 |
|
20 |
142,6 |
5 |
Лабораторная работа № 3
Вариант |
NPV |
nок |
|
|
Вариант |
NPV |
nок |
1 |
812000,7 |
5 |
|
|
6 |
996906,2 |
5 |
2 |
3218097,7 |
4 |
|
|
7 |
1678358,6 |
4 |
3 |
2818225,8 |
3 |
|
|
8 |
937625,7 |
4 |
4 |
–1706215,4 |
0 |
|
|
9 |
996906,2 |
5 |
5 |
4386621,0 |
4 |
|
|
10 |
–88020,1 |
0 |
|
|
|
43 |
|
|
|
|
Лабораторная работа № 4
Вариант |
NPV |
|
nок |
|
Вариант |
NPV |
nок |
1 |
392,1 |
|
14 |
|
11 |
349,1 |
13 |
2 |
268,6 |
|
14 |
|
12 |
331,4 |
17 |
3 |
173,2 |
|
17 |
|
13 |
456,4 |
14 |
4 |
181,1 |
|
16 |
|
14 |
317,6 |
15 |
5 |
391,1 |
|
15 |
|
15 |
249 |
16 |
6 |
217,1 |
|
15 |
|
16 |
243,2 |
15 |
7 |
395,1 |
|
15 |
|
17 |
350,5 |
16 |
8 |
417,9 |
|
16 |
|
18 |
338,9 |
15 |
9 |
326,1 |
|
16 |
|
19 |
305,4 |
16 |
10 |
286,9 |
|
17 |
|
20 |
265,8 |
14 |
|
|
Лабораторная работа № 5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
NPV |
|
nок |
|
Вариант |
NPV |
nок |
1 |
420,2 |
|
10 |
|
11 |
376,7 |
12 |
2 |
300,3 |
|
10 |
|
12 |
381,6 |
12 |
3 |
216,9 |
|
13 |
|
13 |
486,5 |
11 |
4 |
227,3 |
|
12 |
|
14 |
361 |
11 |
5 |
427 |
|
12 |
|
15 |
296,4 |
12 |
6 |
259,2 |
|
11 |
|
16 |
293,5 |
11 |
7 |
430,8 |
|
11 |
|
17 |
390,3 |
11 |
8 |
471,7 |
|
12 |
|
18 |
383,5 |
10 |
9 |
382,8 |
|
11 |
|
19 |
348,5 |
10 |
10 |
349 |
|
12 |
|
20 |
308,9 |
10 |
ЛИТЕРАТУРА
1.Аньшин В.М. Инвестиционный анализ : учеб.-практ. пособие / В.М. Аньшин. – М. : Дело, 2000. – 280 с. – (Сер. «Библиотека современного менеджера»).
2.Аснина А.Я. Задача упорядочения мероприятий проекта / А.Я. Аснина, Н.Г. Аснина, О.С. Нильга // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2011.– Т. 7, № 7. – С. 171–172.
3.Виленский П.Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов : Теория и практика : учеб. пособие / П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, С.А. Смоляк. – 3-е изд., испр. и доп. – М. : Дело, 2004. – 888 с.
4.Модель последовательности мероприятий проекта с целью максимизации дисконтированного дохода / Н.Г. Аснина [и др.]. // Вестник Воро-
неж. гос. техн. ун-та. – 2008. – Т. 4, № 11. – С. 120–123.
5.Ткаченко И.Ю. Инвестиции : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / И.Ю. Ткаченко, Н.И. Малых. – М. : Академия, 2009. – 240 с.
44
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Учебное пособие для вузов
Составители: Аснина Альбина Яковлевна, Аснина Наталия Георгиевна,
Самодурова Светлана Андреевна
Корректор В.П. Бахметьев
Компьютерная верстка Е.Н. Комарчук
Подп. в печ. 23.07.2012. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 2,6.
Тираж 50 экз. Заказ 396.
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26 http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. +7 (473) 220-41-33
45