3. Контрольные задания

Задание 1. Построить график функции, произвести форматирование шаблона (растянуть график, изменить цвет линий, увеличить их толщину и т.д.).

1. x[-10,10] 1.2

1.2 x[-15,15] ; h=0,05 1.4

Задание 2. Построить графики функций в одной плоскости, произвести форматирование.

1. y=sinx, y1=0,25x, y2=3sin4x

2. y= sin³x, y1= sin²x, y2= cosx

Задание 3. Построить поверхность, произвести ее заливку, включить освещение, увеличить изображение.

3.1 z=x²+y² 3.3 z=sin(xy) 3.5 z=-(x² +y²)

3.2 z=cos(xy) 3.4 z=cosx+siny 3.6 z=x² - cosy

Задание 4. Построить поверхности в одном пространстве.

4.1 z=x²+y ² , z1= –( x²+y ²) 4.2 z=cos(xy), z1=sin(xy)

Задание 5. Построить сферу, произвести форматирование, написать название поверхности снизу изображения.

N=20 i=0,N _i=i/N j=0,N _J=j2/N x_i,J =sin_i cos_J

y_i,J =sin_i sin_J z_i,J =cos _i

Построить сферу с вырезом, произвести форматирование.

Задание 6. Построить пересекающиеся поверхности, произвести форматирование: залить обе поверхности, включить освещение, произвести непрерывное вращение, убрать оси, увеличить изображение, растянуть по ширине листа, одну из поверхностей показать как диаграммный график.

N=60 i=0,N _i=i2/N j=0,N _J=j2/N

x_i,J =(5+2cos_i )cos_J y_i,J =(5+2cos_i )sin_J z_i,J =2sin _i

В шаблон вписываются формулы:(x,y+6,z), (z,y+1,x).

Задание 7. Построить график поверхности при задании ее в векторной параметрической форме, произвести форматирование:

Практическая работа №4 численные методы решения уравнений

1. Цель работы

Научиться решать уравнения, системы уравнений аналитически и графически средствами Mathcad.

2. Порядок выполнения

Найти решение уравнения можно несколькими способами:

1.Простейший способ найти корень уравнения с одним неизвестным обеспечит функция root.

Пример 1. Найдем корень трансцендентного уравнения . Для этого зададим начальное значение x:=1 , решение дается функцией:

root(x-cos(x), x)=0.74

Точность вычислений задаётся системной переменной TOL, равной по умолчанию 10^-3 и определённой в меню Математика \ Опции…

Проиллюстрируем полученное решение:

2. Поиск корней при помощи блока Given .........Find(...)

Пример 1. Решим систему уравнений с несколькими неизвестными, однако, как и в предыдущем случае, необходимо задание начальной точки от которой будет происходить поиск решения.

_{x:=1 y:=1}

_Given

_{x3+sin(y) = 25}

_{y2-cos(x) = 27}

_x=2.96

_y=5.101

Решение ищется методом итераций и при наличии нескольких корней, очевидно, будет найдено лишь ближайшее решение, если оно существует.

Таким же образом можно решать и системы линейных уравнений, однако приходится задавать начальную итерацию, потому системы линейных уравнений лучше решать матричным методом.

3. Поиск решения при помощи блока Given .........Minerr(...).

Практически то же, что и в предыдущем случае, однако здесь решение будет найдено в любом случае, даже при его отсутствии. Дело в том, что здесь ищется не решение системы, а минимальная невязка уравнений.

Пример 1. Рассмотрим функцию, заведомо не имеющую действительных корней и найдем точку, в которой эта функция наиболее приближена к оси х.

y(x):= x² – 2x+1.5

x:=0,0.05..2

При построении графика необходимо указать начальное значение y = 0.

Для этого простого случая очевидно, что наименьшая невязка функции будет при x=1.

_x:=0

_Given

_{y(x) = 0}

_{Minerr(x) = 1}

Первая строка даёт нам решение х=1, а системная переменная ERR показывает невязку уравнения.

_ERR=0.25

Аналогично решаются и более сложные уравнения или их системы.