567_Kozljaev_JU._D._SAbornik_zadach_i_uprazhnenij_po_kursu_EHlektropitanie_

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»)

Ю.Д. Козляев

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО КУРСУ «ЭЛЕКТРОПИТАНИЕ УСТРОЙСТВ

И СИСТЕМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ»

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК 2015

УДК 621.31(07)

Козляев Ю.Д. Сборник задач и упражнений по курсу «Электропитание устройств и систем телекоммуникаций» : Учебно-методическое пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2015. – 82 с.

Учебно-методическое пособие содержит вводные замечания, справочные материалы и методические указания к решению задач, контрольные задачи. Пособие ориентировано на студентов разных уровней обучения (бакалавров, специалистов, магистров), изучающих базовые разделы дисциплины «Силовая электроника» и её специальные приложения, вошедшие в учебный курс «Электропитание устройств и систем телекоммуникаций» (ЭПУСТ).

Кафедра радиотехнических устройств

Список литературы – 17 наименований

Рецензент: канд. техн. наук Резван И.И.

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебно-методического пособия.

©Козляев Ю.Д., 2015

©Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2015

Приложения…………………………………………………………………… 77

1.Справочные параметры коммутирующих приборов……………………. 77

2.Определение сопротивления цепи при оценке тока короткого

4

ВВЕДЕНИЕ

Особенность курса «Электропитание устройств и систем телекоммуникаций» (ЭПУСТ) обусловлена широким вовлечением знаний из ряда общеобразовательных и профессиональных дисциплин (физики, теории линейных и нелинейных электрических систем, радиотехники, электронной и микроэлектронной техники, силовых полупроводниковых приборов и др.). Это связано, в частности, с широким использованием в современных технологиях преобразования электрической энергии в источниках питания приемов и методов преобразования радиотехнических сигналов. Не менее сложным аспектом изучения дисциплины является практическая направленность курса, при этом понятия эффективности, надежности технических решений, качества электропитания оборудования телекоммуникационного комплекса сопряжены как с нормативными ограничениями, так и с необходимостью существенных капитальных вложений для их реализации. Многие из перечисленных проблем изучаются в теоретическом курсе ЭПУСТ, на лабораторных и практических занятиях.

Настоящее пособие является первым из планируемой серии и концентрирует внимание на задачах, рассматриваемых в учебном курсе, знакомит студентов с кругом ожидаемых научно-технических проблем и методах их решения. Каждый раздел пособия предварен краткими теоретическими выкладками и ссылками на литературу, обсуждающую подобные задачи.

Тематика задач соответствует программе учебного курса. Сложность контрольных задач ранжирована по уровням, соответствующим задачам и целям обучения:

А ‒ ориентирован на проверку и активизацию базовых знаний, необходимых для изучения курса или определенного раздела.

Б ‒ ориентирован на проверку и закрепление знаний изучаемого раздела.

В‒ повышенной сложности, требующий знания смежных разделов, привлечения методов математического анализа или методов компьютерного моделирования.

Вприложениях изложены справочные данные, необходимые для решения некоторых типов задач.

5

3.Среднее значение знакопеременного сигнала равно нулю при условии равенства площадей положительной и отрицательной полуволны.

4.В ряде случаев сложный сигнал s(t) может быть представлен комбинаци-

ей (суммой) «простейших* или элементарных» сигналов Sn(t) при этом

N

So Son , где N ‒ число элементарных сигналов в структуре s(t).

n 1

5.Графически уровень среднего значения отображается линией So таким

образом, чтобы площади отсеченных фрагментов s(t) ‒ So и Sо ‒ s(t) (на рис. 1.1 они обозначены затемнением) были равны. В ряде случаев такой прием позволяет ориентировочно оценить ожидаемую величину среднего значения сложного сигнала.

Б. Амплитуды гармонических составляющих сигнала, обладающего свойством четности (s(-t) = s(t)):

сигнала.

Рис.1.2. Примеры представления сложных сигналов суммой «элементарных»

__________________________________________________________________

*Термин «простейший сигнал» введен И.С. Гоноровским. Анализ прямоугольного, треугольного, пилообразного сигналов рассмотрены в [2].

7

В ряде случаев амплитуда k-й гармоники «сложного» сигнала, представленного суммой элементарных (ЭС), может быть найдена как сумма амплитуд гармоник ЭС с учетом их взаимного фазового сдвига k .

Так, например, сигналы s1 (t), s 2 (t) (рис. 1.2 а), сдвинуты во времени наT 0.5T1 0.5(T 2 T1) 0.5T2 . Следовательно, взаимный фазовый сдвиг гармоник с номером k двух сигналов равен k 2 k T / T. Примеры решения подобных задач будут рассмотрены ниже.

В. Энергетические показатели периодического сигнала

В общей теории сигналов термины «энергия и мощность сигнала» используется как показатели сравнения сигналов с различной формой, поэтому в теории сигналов исключают из рассмотрения резистор нагрузки, на котором выделяется энергия или, точнее, по умолчанию принимают R = 1.0. В электротехнике обсуждаются задачи количества, качества и эффективности передаваемой потребителю энергии и мощности. Для того чтобы отличать показатели мощности или энергии сигнала от энергии или мощности, передаваемых в нагрузку, обозначения первых будем дополнять индексом «s» (ES, PS). Заметим также, что с формальных позиций по указанной выше причине размерности мощности и энергии в электрических цепях (Вт, Вт с ) отличаются от соответствующих размерностей показателей сигнала (В 2 , В 2 с ‒ для сигнала напряжения и А 2 , А 2 с ‒ для сигнала тока [2]).

Энергия за время Т и мощность сигнала определяются соотношениями:

Из (1.3) следует, что только для знакопеременного прямоугольного сигнала c высотой импульсов равной А и постоянного сигнала s(t) = A значения ЕS и РS равны максимальной величине А 2 Т и А 2 соответственно.

Г. Действующее (среднеквадратическое или эффективное) значение сигнала (Sд) определяется выражением:

С учетом равенства Парсеваля [2,5] действующее значение может быть выражено через гармонические компоненты сигнала, полученные разложением s(t) в ряд Фурье:

где So, Smk ‒ постоянная составляющая и амплитуда гармоники с номером k, соответственно. В преобразовательной технике распространены сигналы без постоянной составляющей (So = 0), а гармоническая составляющая с порядковым

8

номером k = 1 является основной. В таких случаях расчетное выражение для действующего значения удобно представлять в виде:

Введенный в выражение коэффициент Кг (коэффициент гармоник) учитывает «вклад» гармонических составляющих с номером k > 1 в увеличение Sд по отношению к действующему значению первой гармоники Sд1.

Из (1.4) следует:

1. Для сложного сигнала, представимого суммой N «неперекрываемых» элементарных сигналов (НЭС), величина Sд определяется «квадратической» суммой действующих значений ЭС:

2.Действующие значения сигнала s1(t) и его модуля s2(t) = s1 (t) равны.

3.Действующее значение «постоянного» сигнала s(t) = А равно А.

Д. Амплитуда сигнала (Sm) определяет его наибольшее значение. Примеры распространенных в технике электропитания сигналов и их пока-

затели при единичной амплитуде (Sm = 1.0) приведены в приложении к разделу (табл. П.1).

1.2. Показатели качества сигналов (ПКС)

ПКС позволяют сравнивать сигналы по ряду критериев с целью анализа и выбора наилучшего варианта при решении конкретной технической задачи. Ряд показателей количественно иллюстрируют различия сопоставляемых сигналов, отличающихся по форме.

Основные ПКС:

Коэффициент формы: Кф = Sд/So(0.5Т), где Sд ‒ действующее значение сигнала, So(0.5Т) ‒ среднее значение сигнала на интервале полупериода.

Коэффициент амплитуды: Ка = Sm/Sд.

Коэффициент искажения: Ки = Sд(1)/Sд, где Sд(1) ‒ действующее значение первой гармоники сигнала.

Коэффициент гармоник:

9

Очевидно, коэффициент гармоник сигнала «жестко» связан с показателем

Примеры значений ПКС простейших сигналов:

Синусоидальный сигнал: Кф = 1.1, Ка = 1.41, Ки = 1.0, Кг = 0.

«Прямоугольный синус» (меандр): Кф = 1.0, Ка = 1.0, Ки = 1.225, Кг = 0.47.

«Треугольный синус» (табл. П.1, сигнал № 5 при То = 0.5Т): Кф = 1.154, Ка = 1.733, Ки = 0.997, Кг = 0.0953.

1.3. Аппроксимация сигналов. Критерии аппроксимации

При решении инженерных задач часто возникает проблема замены (аппроксимации) сложного сигнала s(t) более простым и удобным для анализа (h(t)). В этом случае возникает задача оценки и допустимости погрешности аппроксимации. В зависимости от решаемой задачи могут быть использованы критерии ошибки первого порядка и второго порядка [3]. В первом случае сигналы сопоставляются по интегральной величине разности модулей сигналов («площадь» ошибки) или усредненной величине ошибки ( 1 ) за время Т:

Во втором случае критериями могут служить «квадратическая» ошибка аппроксимации сигнала ( 2 ) или её средне квадратическое значение ( 2 ) :

Выражения (1.5) применимы как для сигналов с равными периодами, так и для сигналов с кратными периодами. Во втором случае интервал интегрирования «Т» соответствует периоду сигнала с меньшей частотой. Таким образом, низкочастотный сигнал, например s(t), сопоставляется с ансамблем из k фрагментов сигнала h(t) , где k = Ts/Th кратность периодов сигналов (рис. 1.3).

10