567_Kozljaev_JU._D._SAbornik_zadach_i_uprazhnenij_po_kursu_EHlektropitanie_

Рис. 3.6. Зависимости η = f(Км)

Особенностью четырех-проводных трехфазных систем передачи энергии переменного тока (три фазных+нейтральный провод) с нелинейными потребителями энергии является возможность перегрузки нейтрального провода. Это связано с тем, что присутствующие в фазных токах гармоники «нулевого порядка», то есть кратные трем (k = 3), в нейтральном проводнике суммируются. Соответственно, при одинаковом сечении всех проводов сети, величина мощности потерь в нейтральном проводнике при определенных условиях может втрое превышать потери в фазном проводнике. Этим, в частности, объясняется применение на практике силовых кабелей, в которых сечение нейтрального провода превышает сечение фазных проводников.

3.4. Типовые примеры задач и пояснения к их решению

П.1. Приборы, включенные на входе однофазного потребителя переменного тока, показали значения: U1 = 220 В, I = 16 A, cos 0.9 , Км = cos χ = 0.707.

Определить значение первой гармоники тока (I1), активную составляющую тока (I1a), полную мощность и её составляющие P1, Q1, T.

Решение: Из формулы (3.1) следует, что векторная диаграмма токов подобна диаграмме мощностей, следовательно, I1а = I x cos χ = 16 x 0.707 = 11.3 A,

S = U·I 10 3 = 220 x 16 x 10 3 = 3.52 кВА, Р1 = S х cos χ = 2.49 кВт, Q1 = P1 х tg =

П.2. В однофазной цепи с синусоидальным источником напряжения U = 220 В включен линейный потребитель. Комплексное сопротивление цепи равно Z = R + jX = 22 Ом, при этом активные и реактивные сопротивления проводов отличаются от сопротивлений нагрузки Rн, Xн в 20 раз: Rпр = 0,05 Rн,

Хпр = 0,05 Хн. Коэффициент мощности цепи равен Км = cos 0.866 .

__________________________________________________________________

*Аббревиатура размерностей обозначает: кВА ‒ килоВольтАмпер; кВТ ‒ килоВатт; кВАр – килоВольтАмперы реактивные.

71

Определить: активную и реактивную мощности в нагрузке (РН, QН) и мощность потерь в проводах ( Рпр) при номинальном напряжении; полную мощность потребления (S); кпд цепи передачи энергии. Во сколько раз изменятся ток в цепи и значения Рн, Рпр при увеличении напряжения источника на 10 %.

Решение: 1. Находим активные сопротивления цепи и нагрузки:

R = Z сos 19.05Ом, RH = R/(1 + Rпр/RH) = 19.05/(1 + 0.05) = = 18.14 Ом, Rпр = 0.05 RH = 0.907 Ом.

2. Вычисляем ток в цепи и значения мощностей: I = U/Z = 10 A, PH = I 2 RH = 1814 Вт (1.84 кВт); Pпр = I 2 Rпр = 95.25 Вт,

S = UI = 220x10 = 2200 BA (2.2 кВА),

Q = S sin = 1.1 кВАр arccos((PH PПР ) / S) 30.6эл.град ).

Так как нагрузка линейна, ток и мощность искажения равны нулю.

3. При увеличении напряжения сети на 10 % или в 1.1 раз ток в цепи также возрасте в 1.1 раз, а мощности возрастут пропорционально квадрату тока, то есть в 1.21 раз (более чем на 20 %).

П.3. Ниже показаны диаграммы токов и напряжений трехфазной сети. Все фазы сети загружены симметрично. Построить диаграмму тока IN, протекающего через нейтральный проводник и вычислить потери в проводах сети при условии: действующие токи фаз IL = 30А, сопротивления проводов сети RL = 0.3 Ом, сопротивление нейтрального провода RN= RL.

Решение: 1. Токи фаз не «перекрываются», поэтому нейтральный проводник поочередно участвует в передаче энергии трем фазным потребителям.

72

2. Потери мощности в фазном проводнике: PL I L2 Rl 302 0.3 90Вт. Потери мощности в нейтральном проводе: PN I N2 RN 270Вт.

П.4. Во входной цепи главного распределительного щита ЭПУ (рис. 3.1) установлен автоматический выключатель Q1 с номинальным током IH = 63 A и ВТХ типа С. Определите допустимое сопротивление участка цепи от ТПП до выходного зажима Q1 (точка ХА), гарантирующего отключение автоматического выключателя при коротком замыкании в щите фазного провода на заземленный корпус щита. Напряжение сети 230/400 В.

Решение: Максимальная кратность тока отключения Q1 с ВТХ типа С равна 10, (табл. П3.1), что соответствует величине отключающего тока Iоткл = IH·Ki = 630 A. При фазном напряжении 230 В полное сопротивление шлейфа (фазный+нейтральный провод, сопротивление трансформатора, сопротивления выключающих устройств и контактных соединений) не должно превышать величины Zk Uф/Iоткл = 230/630 = 0.365 Ом.

3.5.Контрольные задачи

1.Импульсный источник вторичного электропитания в номинальном режиме работает с частотой переключения силовых ключей f, отдавая в нагрузку мощность Рном. Составляющие потерь РR Р f Рном . Определить: А. Ожидае-

мый кпд и мощность потребления от сети в номинальном режиме и при нагрузке Р = Рном (f = const ).

Б. Ожидаемый кпд, мощность потребления и частоту преобразования, в режиме, обеспечивающем равенство резистивных и коммутационных потерь при изменении нагрузки.

Табл. вариантов задания

2. Узел связи питается от трехфазной сети. Определите суммарную мощность потребления, её активную и реактивную составляющие (Р. Q) при условии: мощность хозяйственных нагрузок = 10 кВА (соs 0.707, активная мощность технологических потребителей (устройств бесперебойного питания) Р = 6 кВт, соs 0.96, мощность потребления кондиционеров для поддержания теплового режима аппаратуры S = 3 кВА, соs φ = 0.8, суммарная мощность освещения Росв = 1.5 кВт.

Пояснения к решению. А. Вычислить активные и реактивные составляющие всех нагрузок. Б. Определить суммарные значения активной мощности Р ,

реактивной Q и полной мощности S= P2 Q2 .

3. Узел связи получает электрическую энергию от СОЭ через трехфазный понижающий трансформатор 10.0/0.38 кВ. Приборы учета параметров энергии включены на стороне низкого напряжения (рис. 3.1). Номинальные мощности трехфазных потребителей (Sном) и значения коэффициентов спроса (Кс) указаны в таблице.

Табл. вариантов задания

*Км(техн) = 0.8, соs 1.0 .

**Kм(хоз) = соs 0.7 .

***Км(осв) = 0.65, cos 1.0 .

74

Определить суммарную мощность потребления (S), её составляющие (P, Q, T) и значение коэффициента мощности.

Вычислить отклонение показателей от средних значений в период повышенной интенсивности хозяйственных нагрузок.

Примечание. А. В летнее время (из-за необходимости интенсивного кондиционирования оборудования) и в зимнее время (из-за увеличения энергетических затрат на обогрев помещений ряда хозяйственных объектов) коэффициент усреднения Ксхоз возрастает до значений Кс = 1.0.

Б. Усредненное значение мощности потребления определяется произведением

Sном и Kc. Например, Sном ‒ 300 кВА, Kс = 0.7, S = 300 х 0.7 = 210 кВА.

защищаемых выключателями. Например, токи выключателя Q1: Imax(tm) = I1+I2m = 35 + 75 = 108 A; Iycт = Iycт.1 + Iycт.2 + Iycт.3 = 40A.

Б. Для каждого из ключей по таблицам приложения П.3.1, П.3.2 выбрать тип выключателя.

75

Табл. вариантов задания

5. Функциональная схема электропитания узла связи соответствует рисунку (а) задачи 4. Планом развития узла предусматривается увеличение всех составляющих токов в Кi раз (табл. заданий). Результирующий коэффициент мощности нагрузки равен значению Км.

Определить: A. Hоминальные значения тока отключения автоматических выключателей Q1…Q5.

Б. Полную мощность потребления (S) в установившемся режиме (после момента времени t = t2 + 0.1 cек) и её активную и реактивную составляющие.

Табл. вариантов задания

76

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Справочные параметры коммутирующих приборов

Табл. П3.1. Параметры автоматических выключателей серии ВА47-29,

ВА 101 [12, 14]

*При использовании в цепях постоянного тока напряжение на один полюс

не более 60 В.

**Выключатели класса S280 производства Sistem pro M [14].

Табл. П3.3. Значения мощности потерь на один полюс автоматического выключателя и сопротивлений контактов [12]

*С учетом сопротивления электромагнитного расцепителя.

77

Табл. П3.4. Сопротивление короткого замыкания (одной фазы) понижающих масляных трансформаторов серии ТМ, применяемых в ТПП [16]

2. Определение сопротивлений цепи при оценке тока короткого замыкания

Ниже в однолинейном отображении (рис. а) показан фрагмент схемы распределения энергии трансформаторной подстанции и эквивалентная схема цепи питания потребителей, подключенной к одной из трех фаз (б). Сопротивление шлейфа цепи от первичного источника до точки короткого замыкания определяется суммой всех сопротивлений цепи: трансформатора (Zi,, табл. П3.3 ), выключателей тока, проводов фазной цепи и нейтрального провода:

А. Сопротивление фазы трансформатора заявляется производителем и является нормируемым параметром (табл. П3.4).

230B

ZN

N

б)

Б. Сопротивление автоматических выключателей, предохранителей определяется их номинальным током (Iн) и паспортной мощностью потерь ΔPQ в устройстве (табл. П3.3): │ZQ│≈ RQ = ΔPQ /I I H2 .

В. Сопротивление проводов участков цепи:

В1. Сопротивление линии определяется длиной участка (L), сечением провода (S, мм²), удельным сопротивлением материла провода (ρ, Ом·мм²/м). Значения ρ распространенных материалов: медь, ρ = 0.0178;

78

алюминий, ρ = 0. 025 Ом·мм²/м. Таким образом, для провода n-го участка можно записать: │ZLn│≈ RLn = ρ·Ln/Sn Ом.

В2. Из-за малости сопротивлений отдельных фрагментов цепи и соизмеримости их активных и реактивных составляющих допускается результирующее сопротивление определять суммой модулей сопротивлений отдельных её фрагментов.

Для приведенного на рисунке примера, сопротивление шлейфа цепи: Zкз.х = Zi + Zs + ZQ1 + ZL1-2 + ZК + ZQ2 + ZL3-2 + ZN. Ток короткого замыкания:

Iкз = U1/Zкз.

3.Плавкие предохранители

Вряде случаев функции прерывания тока в цепи при превышении допустимых уровней решается с помощью конструктивно простых и относительно дешевых устройств ‒ плавких предохранителей. Диапазон рабочих токов предохранителей достаточно широк. Предохранители серии ПЦ (цилиндрической конструкции) перекрывают диапазон от 2 до 68 А. Предохранители с ножевой конструкцией включения в цепь (серия ПН) обеспечивают защиту в диапазоне от 63 до 630 А [13]. Прерывание цепи при превышении током допустимого уровня обеспечивается плавкой вставкой, нормируемой изготовителем. Время отключения цепи зависит от кратности тока перегрузки и может варьироваться от сотой доли секунды при кратности Кi = 10...40 до 10 сек, при Ki = 4...6.

79

4. Таблица обозначений элементов систем электропитания