566_Lazareva_a._JU._Kolichestvennye_metody_sotsiologicheskogo_issledovanija_

2.8.3. Однофакторный дисперсионный анализ – сравнение средних в n-группах

(One-way ANOVA)

С помощью процедуры One-way ANOVA осуществляется однофакторный дисперсионный анализ. Есть возможность получения описательных статистик распределения исследуемого признака в выделенных исследователем группах (например, возраста в группах с разной оценкой современной городской ситуации, как представлено в табл. 9 и 11). Есть возможность получить статистику Ливиня для проверки равенства дисперсий в группах (табл. 10 и 12). В табл. 13 отражены результаты однофакторного дисперсионного анализа. Также в процедуре One-way ANOVA реализованы априорные и апостериорные методы попарных сравнений средних. Табл. 14 – 16 содержат результаты тестов Бонферрони и Шеффе. Презентацию результатов можно дополнить иллюстрацией соотношения средних в группах – рис 1.

Таблица 9. Описательные статистики

Таблица 10. Тест Ливиня – проверка равенства дисперсий в группах (Test of Homogeneity of Variance)

* Мы должны отвергнуть нулевую гипотезу и проанализировать возможные причины неравенства дисперсий.

31

Таблица 11. Описательные статистики

Таблица 12. Тест Ливиня – проверка равенства дисперсий в группах (Test of Homogeneity of Variance)

Таблица 13. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)

32

Таблица 14. Множественные попарные сравнения (Multiple Comparisons)

* The mean difference is significant at the 0.05 level. (Различие средних значимо при 5% уровне значимости)

33

Таблица 15. Множественные попарные сравнения (Multiple Comparisons)

*The mean difference is significant at the 0.01 level (Различие средних значимо при 1% уровне значимости)

34

Таблица 16. Метод Шеффе

Рис. 1. Средний возраст в группах с разной оценкой современной ситуации в городе

35

2.9. Непараметрические тесты

(Процедура NONPARAMETRIC TESTS)

Непараметрические тесты позволяют проверять статистические гипотезы о совпадении распределений, долей, рангов. Они являются альтернативой параметрических тестов в ситуации, если исследуемые данные не удовлетворяют требованиям методов сравнения средних.

2.9.1. Одновыборочный тест Хи-квадрат

(Chi-square test)

Одновыборочный тест Хи-квадрат является непараметрическим аналогом одновыборочного T-теста. Например, проверяется соответствие долей мужчин и женщин в выборке их представленности в генеральной совокупности (в генеральной совокупности доля мужчин (1) – 0,46; женщин (2) – 0,54). Табл. 1 и 2 являются результатом реализации данного теста с помощью пакета SPSS.

Таблица 1. Ожидаемый и наблюдаемый объем групп

Таблица 2. Статистика теста

a 0cells(,0%) haveexpected frequencieslessthan5.Theminimumexpected cellfrequency is540,5.

(В таблице нет клеток, в которых ожидаемая частота была бы меньше 5. Минимальная ожидаемая частота 540,5)

2.9.2. Тест, основанный на биномиальном распределении

(Binomial test)

Биномиальный тест решает задачу схожую с одновыборочным тестом Хи-квадрат для варианта, когда исследуемый признак принимает только два значения. Одно из них назначается «успехом», в тесте оценивается вероятность его проявления. В SPSS по умолчанию наступлением события считается выбор первой альтернативы (в нашем примере «успех» – это быть мужчиной).

36

Таблица 3. Биномиальный тест

2.9.3. Двухвыборочный тест Манна-Уитни для несвязанных выборок

(2-independent samples test)

Двухвыборочный тест Манна-Уитни является аналогом двухвыборочного T-теста. Он основан на сравнении средних рангов в выделенных группах. Пример: исследуемая переменная – возрастные группы (1– 18-34 года, 2 – 35-44 года, 3 – 45-54 года, 4 – 55-64 года, 5 – 65+); группирующая переменная – готовность доверять окружающим (номинальная переменная – 2 значения). В табл. 4 приведены характеристики исследуемого признака, которые выдаются процедурой. Табл. 5 содержит статистики Манна-Уитни и Вилкоксона.

Таблица 4. Описательные статистики

Таблица 5. Статистики теста

a Grouping Variable (переменная группирования): доверие

37

2.9.4. Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова

(2-independent samples test)

Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова нацелен на проверку гипотезы о совпадении распределений признака в двух несвязанных выборках. Помимо собственно статистик (табл. 7), выдаются данные о количестве объектов в группах (табл. 6). Пример: зависимая переменная «возраст» (количество полных лет) – количественная, имеющая распределение, значимо отличающееся от нормального.

Таблица 6. Одномерное частотное распределение

Таблица 7. Статистика теста

2.9.5. Тест медиан для k-независимых выборок

(k- independent samples test/Median)

Так как непараметрические методы менее устойчивы по сравнению с их параметрическими аналогами, для проверки статистических гипотез следует использовать несколько тестов. В пакете доступны два непараметрических теста для 3-х и более выборок: тест медиан и тест Краскела-Уоллиса. При реализации теста медиан выдаются частотные распределения (табл. 8) и статистика теста, основанная на критерии Хи-квадрат (табл. 9). Пример: зависимая переменная «возраст» (количество полных лет) – количественная, ненормально распределенная; медиана – 46 лет.

38

Таблица 8. Частотные распределения

Таблица 9. Статистики теста

2.9.6. Однофакторный дисперсионный анализ – Тест Краскела-Уоллиса

(Kruskal-Wallis H)

В основе теста лежит сравнение средних рангов исследуемого признака в 3-х и более группах. Пример: группирующая переменная – возрастные группы; исследуемый признак – оценка условий жизни (1 – хорошо; 2 – средне; 3 – плохо). В табл. 10 представлены средние ранги по возрастным группам, в табл.11 – статистика теста.

Таблица 10. Средний ранг оценки условий жизни в возрастных группах

Таблица 11. Статистика теста

2.9.7. Двухвыборочный критерий знаков для 2-х связанных выборок

(2-related samples/ Sign)

Для сравнения средних рангов в двух связанных выборках в пакете предназначены два теста: двухвыборочный критерий знаков и знаково-ранговый критерий Вилкоксона. Пример: исследуемые признаки – оценка качества уборки подъезда и оценка качества уборки дворовой территории (оценка по пятибалльной шкале, где 1 – очень плохо). Табл. 12 и 13 содержат результаты реализации теста знаков, а табл. 14 и 15 – теста Вилкоксона.

Таблица 12. Разница рангов в оценках уборки подъездов и дворов

aуборка подъезда < уборка двора

bуборка подъезда > уборка двора

cуборка подъезда = уборка двора

Таблица 13. Статистика критерия знаков

40