Вариант 11
К каждому заданию первой части предлагается пять вариантов ответа. Выберите верный, по вашему мнению, ответ и результаты сведите в такую таблицу:
Зада |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отв |
A |
A |
C |
B |
— |
D |
C |
E |
— |
D |
ет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный выбор оценивается в 1 балл; за неправильный выбор снимается 0,2 балла. Прочерк означает отказ от выбора (0 баллов).
Вторая часть состоит из шести заданий, к каждому из которых надо дать полное решение и ответ. Правильно решенное задание второй части оценивается в 2 балла.
Максимальная оценка – 22 балла. Зачетный минимум – 12 баллов.
Часть 1 |
|
|
|
|
227 |
427 |
327 |
|
|
1. Определитель 341 |
543 |
443 |
равен (A) −60800 ; (B) 608000; (C) 6080 |
; (D) −60080 ; |
531 |
731 |
631 |
|
|
(E) 60800 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
−a |
3 |
|
+ 3a ; (C) −a |
3 |
− 3a ; |
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
2. |
Определитель |
|
0 |
|
|
a |
2 |
|
равен (A) |
a |
− 3a ; |
(B) |
|
(D) 3a |
+ a |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(E) |
a |
3 |
+ 3a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
Матрица A |
−1 |
, обратная для матрицы |
A = |
|
−2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
− |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
− |
1 |
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
4 |
4 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
(A) |
|
− |
|
|
|
−1 |
|
; |
(B) |
|
1 |
|
; (C) |
|
|
|
|
1 |
|
; |
(D) |
|
1 |
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(E) |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Пусть A = (1 |
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
−6 |
|
|
(B) (−1) ; |
|
|
(−3 |
2) ; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2), B = |
1 |
, тогда |
AB равно (A) |
1 |
|
2 |
|
; |
(C) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(D) |
|
|
|
|
; |
(E) |
−3 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. При каких t
(A) При t = 2 .
система
(B) При
x + y =1, |
|
||
|
|
+ y = t, |
|
tx |
является совместной? |
||
|
(1 |
+ t)x + 2 y = 3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
t 2 . (C) Ни при каких t . (D) При любом |
|||
t
. (E) При
t
=
3
.
6. В матричном уравнении |
X |
(A) −2 ; (B) 3; (C) 5; (D) −4
|
|
3 |
−2 |
|
= |
−1 |
2 |
|
|
|
5 |
−4 |
|
|
−5 |
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
; (E) 1.
элемент
x22
искомой матрицы равен
7. Заданы координаты трех последовательных вершин параллелограмма ABCD : |
A(1,2) , |
|||
B(−3,3) , |
C(5,−2) . Тогда вершина |
D |
имеет координаты (A) (3,3) ; (B) (9,−3) |
; (C) (7, −7) |
(D) (1,−1) |
; (E) (6,−3) . |
|
|
|
;
8. 10.36. Угол между прямыми |
x −1 |
= |
y + 3 |
|
2 |
−1 |
|||
|
|
(C) arccos |
1 |
; (D) arccos |
2 |
; (E) 900 . |
|
5 |
5 |
||||
|
|
|
и y = 2x −1 равен (A) 600 ; (B) 450 ;
9. Уравнение директрисы эллипса имеет вид уравнение второй директрисы имеет вид (A)
x+
x+
y y
= +
6, а координаты центра (1,1) 2 = 0 ; (B) x + y = 0; (C) x
. Тогда
+ y − 2
=
0
;
(D) x + y + 4 = 0 ; (E) x + y + 6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. Найдите эксцентриситет гиперболы, если ее асимптоты взаимно перпендикулярны. |
|
||||||||||||||||
(A) = |
2 ; (B) = 2 ; (C) = 2 |
2 ; |
(D) |
= |
3 |
; |
(E) = 4 . |
|
|
|
|
||||||
Часть 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Найдите алгебраическое дополнение |
|
для квадратной матрицы |
A = |
|
3 |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + x − 2x − 3x = −3, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Найдите общее решение системы |
2x1 − x2 |
+ x3 − x4 = 6, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
|
+ 3x |
|
− x |
|
− 2x |
|
= 2. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
.
3. Решите матричное уравнение
|
1 |
2 |
|
X |
|
3 |
|
3 |
1 |
|
= |
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
−2
.
4. |
Найдите все прямые, проходящие через точку (3;−2) под углом 450 к прямой x +1 = 0 . |
5. |
Найдите длину медианы AM треугольника ABC , где A(1; 4) , B(6; 3) , C(4;−1) . |
6. |
Найдите расстояние между директрисами кривой 3x 2 − y2 − 12x − 8y − 1 = 0 . |