Статика.

Задание.

Во всех конструкциях определить реакции внешних и внутренних связей, в двух конструкциях определить часть реакций, составляя для этого минимальное необходимое число уравнений равновесия. Задаваемыми параметрами являются:

• геометрические характеристики конструкции;

• система активных сил, приложенных к ее телам.

Схема механизма и исходные данные №1.

Составная конструкция ACВ (рис.1) находится в равновесии под действием распределенной нагрузки, изменяющейся по линейному закону и момента сил М. Геометрические размеры всех звеньев известны. На конструкцию действуют внешние связи: в точке А – жесткая заделка, а в точке B – шарнирно-подвижная опора. Внутренней связью является шарнирное соединение

Исходные данные

Определить:

оптимальным способом

1. Определение реакций внешних и внутренних связей

Необходимо определить 4 реакции связей

— составляющие реакции заделки ;

— составляющие реакции заделки ; Для этого требуется составить минимальное число уравнений(в данном случае 4)

Для этого рассмотрим:

Равновесие ВС

— равнодействующая распределенной нагрузки, модуль которой равен

Запишем следующее условия равновесия:

Откуда найдем:

Тогда ;

Рассмотрим равновесие АС

Запишем условия равновесия:

Откуда найдем:

Тогда;

Схема механизма и исходные данные №2.

Составная конструкция ABC (рис.5) находится в равновесии под действием силы F и момента сил М. Геометрические размеры всех звеньев известны. На конструкцию действуют внешние связи: в точке А – жесткая заделка, в точке С – шарнирно-подвижная опора, в точке В – шарнирно-неподвижная опора.

Исходные данные

Определить:

Определение реакций внешних и внутренних связей

Рассмотрим равновесие всей конструкции, освободив ее от связей в точках A и B (рис.6)

— составляющие реакции заделки ;

— момент в заделке A;

— составляющие реакции шарнира ;

Конструкция находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно записать три независимых условия равновесия, например:

Неизвестных реакций, действующих на конструкцию ) и решить задачу определения реакций с помощью уравнений равновесия соответствующих условиям (2) невозможно. Поэтому расчленим конструкцию по внутренней связи в точке и рассмотрим равновесие каждого тела (балка и балка ) отдельно.

Равновесие ВС

Равновесие АС

Схема механизма и исходные данные №3.

Составная конструкция ABCD (рис.9) находится в равновесии под действием распределенной нагрузки, изменяющейся по линейному закону , силы момента сил М. Геометрические размеры всех звеньев известны. На конструкцию действуют внешние связи: в точке А – жесткая заделка, а в точке B – неподвижный шарнир. Внутренней связью является втулка, расположенная в точке C и D.

Исходные данные

Определить: Все реакции связей Определение реакций внешних и внутренних связей

Рассмотрим равновесие всей конструкции, освободив ее от связей в точках A и B (рис.6)

— составляющие реакции заделки ;

— момент в заделке A;

— составляющие реакции шарнира ;

Конструкция находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, для которой можно записать три независимых условия равновесия, например:

Неизвестных реакций, действующих на конструкцию ) и решить задачу определения реакций с помощью уравнений равновесия соответствующих условиям (2) невозможно. Поэтому расчленим конструкцию по внутренней связи в точках и D и рассмотрим равновесие каждого тела отдельно.

Равновесие BС:

Равновесие CD

Из первого уравнения ВС найдем:

Равновесие ADC