Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей

При неизвестной угловой скорости твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, теорему о сложении скоростей можно применять для тех точек звена, у которого известны: для одной – модуль и направление вектора скорости, а для другой – возможное направление вектора скорости, т.е. траектория движения. Так как для звена вектор скорости шарнира известен и по модулю и по направлению (1), а для шарнира известна траектория движения, запишем теорему о сложении скоростей для точки , приняв точку за полюс:

(2)

где скорость полюса,

скорость точки при вращательном движении звена вокруг полюса . (относительная скорость точки в поступательном переносном движении)

Изображаем в выбранном масштабе скоростей (рис. 6) векторный треугольник скоростей, соответствующий уравнению (2).

Откладываем в точке вектор скорости полюса – . Из конца вектора проводим возможное направление вектора прямую, перпендикулярную звену Из точки проводим направление вектора до пересечения с прямой, определяющей направление вектора В точке пересечения данных прямых сходятся концы неизвестных векторов

Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем

Угловая скорость звена равна

Так как угловая скорость звена найдена, для точки можно записать теорему о сложении скоростей, приняв точку за полюс:

где

Для нахождения скорости изображаем в точке вектор скорости полюса – , а из его конца проводим перпендикулярно вектор относительной скорости (рис. 7). Соединяя точку с концом вектора , находим вектор скорости точки – . После измерения получим

Приняв точку за полюс, применим теорему о сложении скоростей к точке звена , траектория которой известна

здесь относительная скорость точки

Скорости , определяем графически, аналогично методу, изложенному ранее, построив в масштабе треугольник скоростей (рис. 7)

Следовательно, угловая скорость звена равна

Угловую скорость звена найдем из соотношения

Следующий метод, являющийся графической интерпретацией теоремы о сложении скоростей, называется планом скоростей. Особенностью метода является возможность быстрого определения скорости любой точки механизма. Построим план скоростей в масштабе 1:5 (рис. 7).

Из произвольно выбранного полюса проводим луч “Oa”, изображающий в выбранном масштабе скорость точки . Для определения скорости точки через полюс проводим прямую, параллельную скорости , а через точку “” – прямую, перпендикулярную , т. е. параллельно скорости . Получаем точку “” : отрезок “” определяет скорость точки , а отрезок “” – скорость . Измеряем длину лучей , и, пользуясь масштабом скоростей находим

Для определения угловой скорости звена найдем с учетом выбранного масштаба скоростей отношение

Для определения скорости точки делим отрезок плана скоростей в отношении

Луч изображает скорость точки , а отрезок – относительную скорость. Пользуясь масштабом скоростей, получаем

Продолжая построение плана скоростей на рис. 8, находим скорости точек а также угловые скорости звеньев