Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений

Ускорения точек и угловые ускорения звеньев, совершающих плоскопараллельное движение, будем определять с использованием теоремы о сложениях ускорений в плоском движении. Данную теорему реализуем графически, в виде отдельных многоугольников ускорений на схеме механизма (рис. 9) и с помощью плана ускорений (рис. 10), построенных в масштабе ускорений

Вращение ведущего звена является равномерным с угловой скоростью , поэтому полное ускорение точки равно ее центростремительной составляющей

(3)

Определение ускорений начинаем с точки , траектория которой известна. Взяв за полюс точку , применим, с учетом (3), теорему о сложении ускорений к точке звена :

где ускорение точки при вращательном движении звена вокруг полюса ; – центростремительное ускорение точки при вращательном движении звена вокруг полюса ; – вращательное ускорение точки при вращательном движении звена вокруг полюса

Приравнивая (4) и (5), получим векторное уравнение, которое решаем графически с учетом выбранного масштаба ускорений (рис. 9):

.

Здесь

AB

Построив в точке механизма замкнутый многоугольник ускорений на

рис. 9 в масштабе ускорений, измеряем значения неизвестных векторов:

.

Построение многоугольника ускорений проводим следующим образом: Из точки проводим, в масштабе ускорений, вектор ускорения полюса . Из конца вектора откладываем параллельно вектор ускорения , из конца которого проводим линию , определяющую возможное направление вектора . Из точки , в направлении прямой , откладываем линию, определяющую возможное направление вектора .

Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикулярной , характеризующей направление вектора .

Точка “” пересечения этих прямых является точкой, в которой сходятся

концы векторов .

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам

Направления углового ускорения, которое определяем по направлению вектора , показано на рис. 9.

Полное ускорение точки звена , совершающего вращательное движение, найдем из плана ускорений.

Изображаем вектор в масштабе ускорений на рис. 9.

Ускорение точки звена определим с использованием теоремы о сложении ускорений, приняв точку за полюс

где

,

Аналогично способу, изложенному ранее, изображаем многоугольник ускорений для точки (рис. 9). Измеряя неизвестные векторы, получаем значения ускорений:

Затем вычисляем угловые ускорения

и изображаем их направления на рис. 9

Строим план ускорений (рис.10), который проводим следующим образом:

Из произвольной точки проводим в масштабе ускорений отрезок

“”, определяющий модуль и направление вектора ускорения полюса . Из конца вектора откладываем вектор ускорения , из конца которого проводим линию , определяющую возможное направление вектора . Из точки О, в направлении прямой Oy, откладываем линию, определяющую возможное направление вектора . Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикулярной характеризующей направление вектора Точка пересечения этих прямых “” является точкой, в которой сходятся концы векторов Отрезок “” определяет модуль и направление вектора ускорения точки

Для нахождения ускорения точки звена разделим отрезок “” точкой “” в соотношении

Измеряя длины отрезков “” и “” , вычисляем, с использованием масштаба ускорений, ускорения

Треугольник на плане ускорений определяет теорему о сложении ускорений для точки

Для нахождения ускорения точки проведем из точки отрезок, задающий, в масштабе ускорений, модуль и направление вектора а из его конца линию, определяющую направление ускорения

Из точки D откладываем вектор ускорения , из конца которого проводим линию , определяющую возможное направление вектора .Точка “”, полученная в результате пересечения проведенных линий определяет концы векторов ускорений Измеряя в масштабе ускорений, получим:

Анализ результатов вычислений

Сведем результаты вычислений, полученные разными методами в таблицы

(см. табл. 1 – табл. 3). Точность вычислений проведенных графическими методами будем оценивать положительной величиной относительной погрешности , определяемой соотношением

где x – исследуемая величина, полученная одним из графических методов;

– точное значение исследуемой величины.

Ве-ли-чи-на	Точ-ное зна-че-ние	Ме-тод 1			Ме-тод 2				Ме-тод 3
		0,293	0,058		0,298		0,01		0,282		0,024
	1,17	1,278	0,0		1,283		0,04		1,272		0,04
		0,73	0,7		0,742		0,09		0,731		0,059
	62,8	62,8	0,00		62,8		0,00		62,8		0,00
	67,01	66,46	0,036		66		0,01		66,9		0,012
		63,24	0,00		63		0,03		63,40		0,013
		25,55	0,15		26		0,08		25,90		0,09
max()				0,15				0,09				0,09

Табл. 1 Оценка точности определения скоростей точек и угловых скоростей звеньев

Величина		Точное значение		Метод 1				Метод 2
				3,35		0,00		3,296	0,004
				1,3		0,022		1,3048	0,016
				4,894		0,009		4,783	0,032
		197,192		197,192		0,00		197,192	0,00
		10,863		11,8		0,047		11,37	0,061
				48,5		0,012		47,9	0,012
,				173		0,07		172,9	0,24
	max()		0,047				0,24

Табл. 2 Оценка точности определения ускорений точек и угловых ускорений звеньев

Анализ вычисленных значений кинематических параметров многозвенного шарнирного механизма позволяет сделать следующие выводы:

• Все три графических метода с допустимой степенью точности определяют кинематические параметры механизма;

• Увеличение погрешности при вычислении ускорений связано с накоплением

ошибок графических методов при определении скоростей точек и угловых скоростей звеньев;

• Наиболее громоздкими и трудоемкими являются графоаналитические и графические методы при исследовании ряда различных положений механизма.

• Данные методы целесообразно использовать в качестве ориентировочных

расчетов при отладке программ для численного моделирования системы.