4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Определить критическое значение , при котором замкнутая система находится на границе устойчивости. Исследовать временные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) замкнутой и разомкнутой системы при ; ; . Привести графики.

Ответ:

Запишем ХП замкнутой системы (коэффициенты по степеням уже скомпонованы):

Составим матрицу Гурвица:

(Теор. о разлож. det)

Используя программные средства MATLAB/Simulink рассмотрим поведение замкнутой и разомкнутой системы при ; ; .

Рис. 10. ЛЧХ разомкнутой системы при

Рис. 11. ЛЧХ замкнутой системы при

Рис. 12. АФХ разомкнутой системы при

Отметим, что при АФХ стремится к бесконечности и замыкается дугой бесконечного радиуса, что затруднительно изобразить на графике.

В связи с этим график АФХ при приведен на рис. 13, а при отдельно на рис.14.

Рис. 13. АФХ замкнутой системы при

Рис. 14. АФХ замкнутой системы при

Рис. 15. ПХ разомкнутой системы при

Рис. 16. ПХ замкнутой системы при

Рассмотрим критерий устойчивости Гурвица для замкнутой системы (для устойчивости СУ необходимо и достаточно, чтобы все ) и решим следующее неравенство:

Система является неустойчивой при и устойчива при ;

Исходя из полученных результатов можно сделать вывод о том, что в разомкнутой системе ЛАЧХ изменяется незначительно, а ЛФЧХ и вовсе не зависит от изменения коэффициента; угол наклона ПХ тем выше, чем выше коэффициент усиления, изменение АФХ наглядно изображено на соответствующем графике.

Замкнутая система при по свойствам приближается к консервативному звену; ЛАЧХ даёт высокий резонансный пик, а АФХ уходит в бесконечность и замыкается дугой бесконечного радиуса. ПХ представляет собой незатухающие колебания. При (в рамках нашего примера , что входит в диапазон система является устойчивой и это подтверждается графиками ПХ.

Задание 4

1.Текст задания

Для системы из задачи 3 в прямую цепь ввести последовательно дополнительное звено с ПФ . Определить ХП замкнутой системы и построить корневой годограф при изменении коэффициента передачи в интервале , приняв .

2. Вариант.

Вариант №13:

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующими уравнениями:

3. Выполнение задания

ПФ из задачи 3 выглядит следующим образом:

Введем в прямую цепь последовательно дополнительное звено:

Найдем передаточную функцию замкнутого контура (замкнутой системы):

Отметим, что в ПФ образовался диполь. Запишем ХП замкнутой системы:

Используя программные средства MATLAB/Simulink был построен корневой годограф для замкнутой системы при изменении от 0 до 10 с шагом 0.1 с условием, представленный на рис. 17

Рис. 17. Корневой годограф , где k изменяется от 0 до 10 с шагом 0.01

4. Ответы на вопросы.

Вопрос 1. Чем объясняется неподвижность одного из корней хп?

Ответ:

Неподвижность одного из корней ( ) ХП объясняется образованием диполя при последовательном соединении дополнительного звена. Рассмотрим ХП:

Из данного выражения видно, что не зависит от значения k.