- •Задание 1
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Задание 2
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Как будут располагаться на комплексной плоскости корни хп при ? Показать траектории.
- •Задание 3
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Задание 4
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Чем объясняется неподвижность одного из корней хп?
- •Вопрос 2. Как проявляется на временных и частотных характеристиках замкнутой системы наличие неподвижного корня хп?
- •Вопрос 3. Как объяснить характер траекторий подвижных корней хп при изменении ?
- •Задание 5
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
Задание 2
1.Текст задания
Для системы следующего вида
И ПФ
построить корневой годограф (для замкнутой системы) при изменении от нуля до бесконечности. Значение постоянной времени определяется вариантом задания.
Для этого следует последовательно задаваться различными значениями и откладывать соответствующие точки, отвечающие корням, на комплексной плоскости. Затем точки соединяются между собой так, чтобы получить непрерывную линию (траекторию корня). Указать направление траектории при увеличении значения . Количество точек выбирается таким, чтобы получить целостное представление о траектории.
2. Вариант.
Вариант №13:
Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующими уравнениями:
3. Выполнение задания
Найдем передаточную функцию замкнутого контура (замкнутой системы):
Используя программные средства MATLAB/Simulink был построен корневой годограф для замкнутой системы при изменении от 0 до 100 с шагом 0.01, представленный на рис. 6.
Рис. 6. Корневой годограф , где k изменяется от 0 до 10 с шагом 0.01
4. Ответы на вопросы.
Вопрос 1. Как будут располагаться на комплексной плоскости корни хп при ? Показать траектории.
Ответ:
Рис. 7. Корневой годограф , где k изменяется от -1 до -10 с шагом -0.5
Вопрос 2. Как изменяется переходная характеристика замкнутой системы при изменении коэффициента передачи в интервале ? Привести качественно различные графики (т. е. отвечающие различным корням: простым вещественным; кратным вещественным; комплексным) и сделать вывод о качественных изменениях.
Ответ:
Имеем следующую ПФ:
Рассмотрим несколько случаев. 1) простые вещественные корни;
Пусть k = 0.05
2) кратные вещественные корни;
3) кратные комплексные корни;
Пусть k = 0.5
Рис. 8. Зависимость переходной характеристики замкнутой системы при изменении коэффициента передачи в интервале .
Иcходя из вышеприведённого графика напрашивается вывод о том, что в зависимости от значения k переходный процесс h(t) может принимать различные формы: при k = 0.05 (простые вещественные корни) и при k = 5/48 (кратные вещественные корни) наблюдаем монотонный сходящийся процесс, а при k = 0.5 (кратные комплексные корни) – колебательный затухающий (сходящийся) процесс.
Задание 3
1.Текст задания
Для той же системы из задания 2 с ПФ вида
,
построить корневой годограф при изменении от нуля до бесконечности. Значения постоянных времени и определяются вариантом задания.
2. Вариант.
Вариант №13:
Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующими уравнениями:
3. Выполнение задания
Найдем передаточную функцию замкнутого контура (замкнутой системы):
Используя программные средства MATLAB/Simulink был построен корневой годограф для замкнутой системы при изменении от 0 до 100 с шагом 0.01, представленный на рис. 9.
Исходя из того, что в данной системе разность между степенью знаменателя deg D(S) и числителя deg G(S) равняется 3, то корни будут двигаться вдоль асимптот трехлучевой звезды.
Рис. 9. Корневой годограф , где k изменяется от 0 до 100 с шагом 0.01