Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Раздел 3. Системы счисления.docx
Скачиваний:
18
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
38.64 Кб
Скачать

3.4.1. Сложение двоичных чисел .

В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных чисел (первая внизу, слева). При сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Внизу приведен пример сложения двух чисел в двоичной системе счисления с проверкой.

Сложение десятичных чисел: 7 +15=22

Перевод десятичных чисел 7 и 15 в двоичные числа.

7:2=3, остаток - 1; 3:2, остаток - 1. Получаем 710=1112

15:2=7, остаток - 1; 7:2=3, остаток - 1; 3:2=1, остаток - 1. Получаем 1510 =11112

22:2=11, остатка нет; 11:2=5, остаток 1; 5:2= 2, остаток - 1. Получаем 2210=101102

Проверка: 710 =1*22 +1*21 +1*20 =4+2+1=7. 1510=1*24+0+1*22 +1*21 +0 =16+0+4+2+0=22.

Сложение двоичных чисел 11112+1112=101102 (15+7=22)

1111

111

10110

Cложение двоичных чисел 1102+112=10012 (6+3=9)

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

1102

112

10012

3.4.2. Вычитание

Вычитание 15-7=8

1111

111

1000

Проверка: 10002=1*23 +0 +0 +0 =8+0+0+0=7.

Вычитание 1102 - 112 =112(6-3=3)

0-0=0

0-1=11

1-0=1

1-1=0

1102

112

112

3.4.3. Умножение

Умножение десятичных чисел 7 * 15 = 10510 = 1101012 (1*26+1*25 +0+1*23+0+1*20=64+32+0+8+0+1)

Умножение двоичных чисел

1111

111

1111

1111

1111

-------------

110101

Умножение 6*3=18

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

1102

112

110

110

100102

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений.

Деление, наоборот, путем многократных сдвигов и вычитаний.

3.5. Контрольные вопросы

3.1. С какой целью существуют несколько систем счисления?

3.2. Как перевести двоичное число в десятичной?

3.3. Как перевести десятичное число в двоичное?

3.4. Как перевести двоичное число в восьмеричное?

3.5. Как перевести восьмеричное число в двоичное?

3.6. Как перевести 16-ричное число в двоичное?

3.7. Как перевести двоичное число в 16-ричное?

3.8. Каким образом происходит сложение в двоичной системе счисления?

3.9. Каким образом происходит вычитание в двоичной системе счисления?

3.10. Каким образом происходит деление в двоичной системе счисления?

3.11. Каким образом происходит умножение в двоичной системе счисления?

3.6. Литература

3.1. ru.wikipedia.org/wiki/система_счисления

5