Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод.указания (Эллипсы ).doc
Скачиваний:
58
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
2.16 Mб
Скачать

Упрощенный способ построения эллипса погрешности.

Упрощенный способ построения эллипса заключается в том, что по формулевычисляются смещенияилиний положения и откладываются по нормалям к соответствующим линиям положения. Через концы отрезковипроводятся прямые, параллельные линиям положения, которые образуют фигуру погрешности в виде параллелограмма (ромба, прямоугольника, квадрата).

Рис. 2

В фигуру погрешности от руки вписывается эллипс, точнее – овал. Он обязательно должен проходить через четыре точки, в которых пересекаются основные и смещенные линии положения.

Пример.

По пеленгам двух радиомаяков определили место судна. Сделать упрощенное построение эллипса погрешностей, если , с карты сняли, с карты сняли,

Решение. 1. Приняли модули градиентов радиомаяков

2. Вычисляем смещения линий положения:

3. На карте в обсервованной точке построили перпендикуляр к линии первого пеленга и отложили на нем в противоположных направлениях отрезки ; через их концы построили смещенные линии положенияи. Затем по нормали к линии второго пеленга, т.е. ко второй линии положения, отложили отрезкии, через их концы, построили смещенные линии положенияи, параллельные второй линии положения. В образовавшийся параллелограмм вписали овал.

Расчет элементов эллипса погрешностей с помощью приложения 5 мт-75.

В приложении 5 МТ-75 дана таблица для расчета элементов эллипса погрешностей при определении места судна по двум линиям положения.

Элементы эллипса рассчитываются по формулам:

(8)

,

где - среднее квадратическое смещение более точной линии положения; в приложении 5 оно обозначено

Величины выбираются из таблицы приложения 5. Входными аргументами в таблицу являются:и острый уголмежду линиями положения. При этом индекс 2 приписывается более точной линии положения.

Направлениебольшой полуосиопределяют по углу, который откладывают внутри острого углаот направления более точной линии положения.

Пример.

Место судна определено по двум радиолокационным расстояниям. Определить элементы эллипса погрешностей по приложению 5 МТ-75, если

Решение.

1. Градиент расстояний

2. Рассчитали переносы:

Более точной является первая линия положения, поэтому приписали ей индекс 2 и рассчитали:

3. По и повыбрали из приложения.

При выборке из таблицы приложения 5 необходимо производить интерполяцию.

4. Рассчитали элементы эллипса погрешностей по формулам (8):

Пример.

Место судна определено по пеленгу ориентира и радиолокационному расстоянию до ориентираРассчитать элементы эллипса погрешностей пользуясь приложением 5 МТ-75, еслис карты определили4 с карты определили

Решение.

1.

Вторая линия положения – более точная.

2.

3. По ивыбрали из приложения 5 МТ-75

4. рассчитали элементы эллипса погрешностей:

Так как направление составляетто направление большой оси эллипса

Расчет элементов эллипса погрешностей с помощью таблицы 4.11 мт-2000. (Оценка точности места судна по двум линиям положения).

В таблице даны коэффициенты ,и уголдля определения элементов среднего квадратического эллипса погрешностей (СКЭ, ЭСКП), а также коэффициентдля расчета радиальной средней квадратической погрешности (РСКП) места по двум линиям положения (Рис.3, Рис.4)

Аргументами для входа в таблицу являются:

- априорное значение коэффициента взаимной корреляции линии положения (навигационных параметров) в пределахс интервалом; при независимых линиях положения или при отсутствии данных об их корреляции в таблицу входят с

- коэффициент в пределахс интерваломгде- полная СКП более точной линии положения, а- полная СКП менее точной линии положения

- угол между направлениями градиентов линий положения в пределах от 20 до 1600 с интервалом 100 .

Коэффициенты ислужат для расчета полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей:

Рис.3

Рис.4

Направление большой оси эллипса погрешностей фиксирует угол , который всегда откладывается от более точной линии положения. Модуль положительного углаоткладывается внутрь угла между линиями положения, равного. Модуль отрицательного углаоткладывается внутрь угла между линиями положения, равногоЕслиито за уголмежду линиями положения принимается тот, который образован направлениямииили направлениямии.

Коэффициент служит для расчета РСКП места:

Таблица рассчитана по формулам:

и

и

Полуоси эллипса погрешностей соответствующего заданной вероятностирассчитываются по формулам:

где - коэффициент, выбираемый из табл. 4.12 МТ-2000 по заданной вероятности.

Радиальная погрешность заданной вероятностивычисляется по формуле

где - коэффициент, выбираемый из табл. 4.14 МТ-2000 по заданной вероятностии отношению полуосей эллипса погрешностей

Пример.

Место судна получено по двум взаимонезависимым линиям положения . Направления градиентов линий положенияиСКП линий положенияиОпределить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места.

Решение.

  1. По ииз табл.4.11а выбираеми

  2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

  1. От более точной линии положения внутрь угла между линиями положения (т.к. уголотрицательный) откладываем уголи, тем самым, определяем направление большой оси эллипса погрешностей.

  2. Вычисляем радиальную СКП места:

Этот же результат получим по формуле:

Пример.

Полные СКП линий положения иКоэффициент взаимной корреляцииНаправления градиентов линий положенияиОпределить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места.

Решение.

  1. По ииз табл.4.11в выбираеми

  2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

  1. Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения под угломвнутрь угла между линиями положения, равного

  2. Вычисляем радиальную СКП места:

Пример.

Полные СКП линий положения иКоэффициент взаимной корреляцииНаправления градиентов линий положенияиОпределить эллиптическую и радиальную средние квадратические погрешности места, а также их предельные значения для вероятности

Решение.

  1. По ииз табл.4.11д выбираеми

  2. Вычисляем элементы среднего квадратического эллипса погрешностей:

  1. Линию большой оси эллипса погрешностей откладываем от более точной линии положения под угломвнутрь угла между линиями положения, равного(т.к. уголотрицательный).

  2. Вычисляем радиальную СКП места:

  1. По заданной вероятности из табл. 4.12 выбираем коэффициенти вычисляем элементы предельного эллипса погрешностей

  1. По заданной вероятности и отношению полуосейиз табл. 4.14 выбираем коэффициенти вычисляем радиальную предельную погрешность