Рождённых женщинами в возрасте старше 35 лет

Масса тела в кг	2,3	2,5	2,7	2,9	3,1	3,3	3,5	3,7	3,9	4,1	4,3
Число детей	1	1	2	3	3	9	11	7	6	4	3

Задание: рассчитайте средний вес детей, рождённых женщинами в возрасте старше 35 лет, оцените разнообразие показателя, сделайте вывод.

Расчетные данные

p – число детей

n – сумма всех p

Vmax – 4,3

Vmin – 2,3

A = Vmax- Vmin

Методика расчета взвешенной средней арифметической

1. произведение каждой варианты на ее частоту – Vp

2. Найти сумму произведений вариант на частоты: V₁p₁ + V₂p₂ + …+ V_np_n = ∑ Vp

∑ Vp = 2,3х1 + 2,5x1 + 2,7x2 + 2,9x3 + 3,1x3 + 3,3x9 + 3,5x11 + 3,7x7 + 3,9x6 + 4,1x4 + 4,3x3 = 175

3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: M = ∑ Vp / n

n = p1+p2+…+pn = 1+1+2+3+3+9+11+7+6+4+3 = 50

M = ∑ Vp / n = 175/ 50 = 3,5

Методика расчета среднеквадратического отклонения

1. Найти отклонения (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда. (d = V – M)

2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d ²)

3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d ² p)

4. Найти сумму этих отклонений: d ² ₁p₁ + d ²₂p₂ +…+ d ²_np_n = ∑ d ²p

Результаты измерения массы тела детей, рождённых женщинами в возрасте старше 35 лет

Масса тела, V	Число детей, P	VP	d=(V-M)	d2	d2P
2,3	1	2,3	-1,2	1,44	1,44
2,5	1	2,5	-1,0	1	1
2,7	2	5,4	-0,8	0,64	1,28
2,9	3	8,7	-0,6	0,36	1,08
3,1	3	9,3	-0,4	0,16	0,48
3,3	9	29,7	-0,2	0,04	0,36
3,5	11	38,5	0	0	0
3,7	7	25,9	0,2	0,04	0,28
3,9	6	23,4	0,4	0,16	0,96
4,1	4	16,4	0,6	0,36	1,44
4,3	3	12,9	0,8	0,64	1,92

5. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) критерии разнообразия вариационного ряда (σ, Cv):

σ= √ ∑ d ² p / n = √10,24 / 50 = 0,45

Cv = σ / M x 100% = 0,45 / 50 x 100% = 12,8 %

M = ∑ Vp / n = 175/ 50 = 3,5

Выводы:

1. Средняя масса тела детей в городе Н. составляет 3,5

2. σ = 0,45

3. Величина коэффициента вариации, равная 12,8% свидетельствует о среднем разнообразии признака.

Дети, рождённые женщинами в возрасте 20-29 лет, имели среднюю массу тела 3,2 кг ( = 0,3 кг, С_v = 9,1 %, m = 0,03 кг).

Задание: сравните разнообразие показателя массы тела детей, рождённых женщинами различных возрастных групп, сделайте вывод. Оцените влияние возраста женщин на массу тела детей при рождении, сделайте вывод.

Старше 35 лет	3,5 кг	Сигма = 0,45	Cv = 12,86%
20 – 29 лет	3,2 кг	Сигма = +-0,3	Cv = 9,1%

Вывод: Средний вес детей, рожденных женщинами 20 – 29 лет составляет 3,2 кг, C_v – разнообразие слабое. Признак стабилен.

Влияние возраста женщин на массу тела детей при рождении.

Метод оценки достоверности:

1. Определить ошибку репрезентативности

m = σ / √n = 0,45 / √ 50 = 0,06

2. Определить доверительных границ средних величин

М ген = М выб  tm = 3,352x0,06 = 3,350,12 кг, (диапазон 3,383,62)

где М ген – значение средней величины показателя генеральной совокупности; М выб – значения средней величины показателя выборочной совокупности; m – ошибка репрезентативности; t – критерий достоверности (доверительный коэффициент). При n>30 степени достоверности безошибочного прогноза P = 95,5% значение t =2.

Вывод: Средний вес детей, рожденных женщинами в возрасте старше 35 лет, во всем городе находится в интервале от 3,38 – 3,62 кг с уровнем надежности 95,5%, так как t=2.

3. Определить оценку достоверности разности результатов исследования

t = M1 – M2 / √ m ²₁₊ m²₂ = 3,5 – 3,2 / √ 0,0036 + 0, 0009 = 4,47

Если t ≥2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза P≥95%, то разность следует считать достоверной, т.е. обусловленной влиянием какого –то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

Вывод: Средний вес детей, рожденных женщинами в возрасте старше 35 лет, существенно выше среднего веса детей, рожденных женщинами в возрасте от 20 – 29 лет, с уровнем надежности 99,7%, так как t > 3.

Следовательно, вес ребенка при рождении зависит от возраста матери!

Врачи детской поликлиники совместно с медицинскими работниками школ города Н. провели выборочное обследование старшеклассников на предмет выявления миопии. Осмотрено 360 учащихся 9, 10 и 11-х классов, миопия обнаружена у 80.

Задание: оцените частоту миопии у старшеклассников, с помощью соответствующего статистического метода сделайте прогноз о частоте нарушения зрения для генеральной совокупности учащихся 9, 10 и 11-х классов.

Метод оценки достоверности:

1. Определить ошибку репрезентативности

m = √Pxq / n = √95,5х4,5 / 360 = 1,09

2. Определить доверительных границ относительных величин

Р ген = Р выб  tm = 22,2  2x1,09 = 22,2  0,12 (диапазон 20,02  24,38),

где Р ген - значение относительной величины показателя генеральной совокупности; Р выб - значения относительной величины показателя выборочной совокупности; m – ошибка репрезентативности; t – критерий достоверности (доверительный коэффициент).

Вывод: С вероятностью безошибочного прогрза 95,5% можно утверждать, что в генеральной совокупности миопия среди старшеклассников будет встречаться не мене, чем у 20,02% детей и не более, чем у 24,38%.

Таблица 11