3.3. Типовые динамические звенья и их характеристики 3.3.1. Элементарные звенья

В звеньях позиционного, или статического типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме (рис. а). Коэффициент пропорциональности k между выходной и входной величинами представляет собой коэффициент передачи.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме (рис. б). В этом случае для установившегося режима будет справедлива равенство , откуда и произошло название этого типа звеньев.

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной (рис. в), откуда и произошло название этого типа звеньев.

Пропорциональное (безынерционное) звено. Пропорциональным звеном называют звено, которое описывается уравнением

,

где – коэффициент усиления звена.

Это – наиболее простое звено, процессы в котором протекают без запаздывания. Его передаточная функция

, амплитудно-фазовая характеристика вырождается в точку на действительной оси, логарифмическая амплитудная частотная характеристика параллельна оси частот во всем диапазоне частот и проходит на уровне , фазовая частотная характеристика совпадает с осью частот, так как и, наконец, переходная функция этого звена повторяет без искажений входную ступенчатую функцию (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Пропорциональное звено: а) передаточная функция; б) амплитудно-фазовая характеристика; в) логарифмические амплитудная и фазовая характеристики; г) переходная функция

Примерами пропорционального звена (рис. 3.6) можно назвать делитель напряжения (потенциометр), механический редуктор, пропорциональный, или П-регулятор. В последнем случае операционный усилитель ОУ, имеющий очень высокий (до нескольких сотен тысяч) коэффициент усиления, охвачен схемой, содержащей резисторы и . В результате регулятор – схема, представляющая собой совокупность ОУ и резисторов и , – имеет передаточную функцию вида:

.

Рис. 3.6. Примеры пропорциональных звеньев:

а) потенциометр;

б) механический редуктор; в) П-регулятор

Интегрирующее звено описывается уравнением:

а его передаточная функция

.

Здесь – коэффициент пропорциональности. Его величина и размерность определяются физической природой звена и размерностями переменных и . Амплитудно-фазовая частотная характеристика описывается уравнением

.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена имеет во всем диапазоне частот вид наклонной прямой с единичным отрицательным наклоном (или –20 дб/декаду), а фазовая – горизонтальной прямой на уровне –90 градусов во всем диапазоне частот. Переходная функция имеет вид наклонной прямой с коэффициентом наклона, равным (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Интегрирующее звено: а) передаточная функция;

б) амплитудно-фазовая характеристика; в) логарифмические амплитудная и фазовая характеристики; г) переходная функция

Рис. 3.8. Примеры интегрирующих звеньев:

а) маховик; б) идеальная индуктивность; в) И-регулятор

Пример 3.1. Маховик. Движение маховика (см. рис. 3.8 а) описывается уравнением:

а его передаточная функция по каналу “Вход вращающий момент M – выход угловая скорость ”

где J – момент инерции маховика.

Пример 3.2. Идеальная индуктивность. В электрической цепи с идеальной (когда активное сопротивление цепи принято равным нулю) индуктивностью (см. рис. 3.8 б) напряжение на входе цепи и выходной ток связаны уравнением

а передаточная функция этой цепи

.

Пример 3.3. Интегральный (И-) регулятор (см. рис. 3.8 в). Этот регулятор имеет передаточную функцию

где , – входное сопротивление и сопротивление цепи обратной связи в регуляторе.

Рис. 3.9. Примеры интегрирующих звеньев:

а) ОУ в режиме интегрирования;

б) гидравлический демпфер; в) серводвигатель;

г) интегрирующий привод.