Лекция 10 Частотные оценки качества процесса регулирования

Частотные оценки производятся по частотным характеристикам как замкнутой, так и разомкнутой системы регулирования. Когда пользуются частотной характеристикой замкнутой системы, то обычно оценивают величины: показатель колебательности , резонансную (собственную) частоту и полосу пропускания (рис. 10.1).

Показатель колебательности

– это отношение максимального значения амплитудной частотной характеристики замкнутой системы к её значению при . Чем выше , тем более склонна к колебаниям система регулирования. Практикой установлено, что для системы, обладающей удовлетворительным качеством процессов,

.

Рис. 10.1. АЧХ замкнутой системы регулирования

Резонансная частота – это частота, при которой гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением, а амплитудная частотная характеристика имеет максимум .

Полоса пропускания частот – это диапазон частот, где амплитудная частотная характеристика проходит не ниже значения . Величины M, и можно определить, если построить уточненные (с учетом поправок) амплитудные частотные характеристики замкнутой системы в районе частоты среза .

По амплитудным частотным характеристикам разомкнутой системы определяют следующие оценки (рис. 10.2): частоту среза , запасы устойчивости по фазе γ и по амплитуде (по модулю). Наиболее широко пользуются логарифмическими частотными характеристиками, построение которых требует минимальных затрат, но вместе с тем дает наиболее ясную связь со структурой и параметрами корректирующих связей.

Частота среза – это частота, при которой значение амплитудной характеристики разомкнутой системы равно единице (а ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот). Величина косвенно связана с быстродействием системы: чем выше , тем выше быстродействие.

Степень демпфирования процессов или, наоборот, склонность системы к колебаниям характеризуют запасы устойчивости. Запас устойчивости по фазе принимают обычно в пределах 30...60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 децилог.

Рассмотренные нами примеры оценок качества процессов регулирования далеко не исчерпывают весь существующий перечень, что обусловлено большим разнообразием, а порой противоречивостью технических требований к конкретным системам.

Рис. 10.2. Логарифмические амплитудные (кривые 1 и 3) и фазовая

(кривая 2) частотные характеристики разомкнутой системы регулирования

Устойчива или неустойчива система, определяют обычно по частотным характеристикам разомкнутой системы. В самом простом, но и наиболее распространённом случае обе логарифмические характеристики – и амплитудная и фазовая – имеют монотонно снижающийся характер (рис. 10.2). Этому случаю может соответствовать, например, одноконтурная система регулирования, образованная последовательным соединением только инерционных звеньев.

При оценке устойчивости обращается внимание на взаимное расположение амплитудной и фазовой характеристик в районе частоты среза – частоты, при которой модуль амплитудной частотной характеристики разомкнутой системы равен единице.

Критерий устойчивости формулируется следующим образом: если в разомкнутой системе регулирования при частоте среза фазовая частотная характеристика не опускается ниже уровня , то замкнутая система устойчива. Если при фазовая частотная характеристика опускается ниже уровня , то замкнутая система неустойчива.

На рис. 10.2 кривые 1 и 2 соответствуют устойчивой системе. Простым увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы можно поднять амплитудную характеристику и увеличить , не изменяя фазовой частотной характеристики. Пара кривых 3 и 2 соответствует неустойчивой системе.

Вводится понятие запасов устойчивости. Запас устойчивости по фазе

измеряют разницей между уровнем и значением фазовой характеристики при частоте среза (см. рис. 10.2). Запас устойчивости по амплитуде измеряется тем, насколько ЛАЧХ разомкнутой системы в точке с частотой, где фазовая характеристика , лежит ниже горизонтальной оси, то есть (см. рис. 10.2):

.

Чем больше на графиках расстояния и тем больше запас устойчивости в системе регулирования. В хорошо демпфированных промышленных системах регулирования считают достаточным запас по фазе в пределах от 30 до 60 градусов, а по амплитуде – от 3 до 10 длог (от 6 до 20 дб). Столь широкий рекомендуемый диапазон определяется большим разнообразием требований к точности ведения технологического процесса для различных рабочих механизмов.