Примеры решения задач по мкт

Пример 1. Определить молярную массу М смеси кислорода массой m = 25 г и азота массой m = 75 г.

Решение

Молярная масса смеси М есть отношение массы смеси m к количеству вещества смеси ν:

. (1)

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси:

.

Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов:

.

Подставляя в формулу (1) выражения m и ν, получим

. (2)

Молярная масса кислорода М₁=32·10^-3 кг/моль, азота М₂=28·10^-3 кг/моль. Подставив значения величин в (2), получим

М = 28,9·10^-3 кг/моль.

Пример 2. Определить число молекул N, содержащих- ся в объёме V =1мм³ воды, и массу m₁ молекулы воды. Считать условно, что молекулы воды имеют форму шариков, соприка- сающихся друг с другом.

Решение

Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массой m, равно произведению постоянной Авогадро N_A на количество вещества ν:

N=νN_A.

Так как , где M – молярная масса, то . Выразив в этой формуле массу как произведе- ние плотности на объём V, получим

.

Произведём вычисления, учитывая что М=18·10^-3 кг/моль:

N = 3,34·10¹⁹ молекул.

Массу m₁ можно найти по формуле

m₁ = M/N_A.

Подставив значения М и N_A, найдём массу молекулы воды:

m₁ = 2,99·10^-26 кг.

Пример 3. В баллоне объёмом 10л находится гелий под давлением р₁=10МПа и при температуре Т₁=300К. После того как из баллона было взято m=10г гелия, температура в баллоне понизилась до Т₂ =290 К. Определить давление р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделе- ева – Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

, (1)

где m₂ – масса гелия в баллоне в конечном состоянии; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.

Из уравнения (1) выразим искомое давление:

. (2)

Массу m₂ выразим через массу m₁, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

m₂ = m₁- m. (3)

Массу m₁ найдём из уравнения Менделеева – Клапейро- на, применив его к начальному состоянию газа:

. (4)

Подставляя выражение массы m₁ в (3), а затем выражение m₂ в (2), найдём

,

или

.

Произведя вычисления , получим

Р₂= 3,64·10⁵ Па = 0, 364 МПа.

Пример 4. В сосуде объёмом V=5 л находится азот массой m=1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре  = 30% молекул диссоциировано на атомы.

Решение

Так как часть молекул диссоциирована на атомы, то в сосуде находится смесь двух газов с молярными массами М₁=28·10^-3 кг/моль и М₂ = М₁/2 =14·10^-3 кг/моль. Уравнения состояния обоих газов имеют вид:

(1)

(2)

где P₁ и P₂ – парциальные давления молекулярного (N₂) и атомарного (N₁) азота. Давление смеси газов подчиняется закону Дальтона:

Сложим уравнения (1) и (2):

,

.

Так как m₁+m₂=m (масса газа), то

Отсюда,

Пример 5. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре Т = 900 К, обладает скоростями, отличающи- мися от наиболее вероятной скорости не более, чем на 5 м/с?