2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффектив- ным диаметром молекулы d (рис.2.3). В первом приближе- нии эффективный диаметр можно считать постоянным, хотя он и зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа.
П
уть,
пройденный молекулой между двумя
последовательными столкновениями,
имеет самые различные значения. Однако,
при очень большом числе столкновений
молекул, можно ввести понятие среднего
значения, называя его средней длиной
свободного пробега .
Расчет средней длины свободного пробега молекулы приводит к следующему соотношению
.
(2.20)
Здесь n
– концентрация молекул,
-
эффективное сече- ние молекулы.
Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна их концентрации n, а при постоянной температуре, с учётом (2.19) , обратно пропорцио- нальна давлению, т.е.
.
Зная среднюю длину свободного пробега молекулы можно определить и среднее число ее столкновений за одну секунду
.
(2.21)
2.6. Явления переноса
Средняя длина свободного пробега определяет такие свойства газов, как вязкость, теплопроводность и диффузия.
Явление диффузии состоит в самопроизвольном проникновении и перемешивании молекул соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел. В химически однород- ном газе перенос массы вещества происходит при наличии градиента плотности и подчиняется закону Фика:
(2.22)
где M
-масса вещества, диффундирующего за
время t через площадку
S, расположенную
перпендикулярно градиенту
плотности
;
D - коэффициент диффузии.
Знак «минус» показывает, что перенос
массы происходит в направлении убывания
плотности. Коэффициент диффузии численно
равен массе молекул, переносимых через
единичную площадку за единицу времени
при градиенте плотности молекул равном
единице.
Явление теплопроводности состоит в переносе количе- ства теплоты в сторону убывания температуры. Этот процесс подчиняется закону Фурье:
,
(2.23)
где Q
- количество теплоты, переносимое через
площадку S за время t
при градиенте температуры
в направлении нормали к этой площади;
k - коэффициент
теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности численно равен количе- ству теплоты, переносимой через единицу площади за единицу времени при температурном градиенте, равном единице.
Вязкость (внутреннее трение) обусловлена возникнове- нием сил трения между слоями газа, перемещающимися парал- лельно друг другу с различными скоростями. Механизм возникновения внутреннего трения между слоями газа связан с обменом молекул между слоями, в результате которого происходит перенос импульса упорядоченного движения молекул из одного слоя в другой, что в свою очередь, приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускоре- нию слоя, движущегося медленнее.
Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона:
,
(2.24)
где
- коэффициент вязкости,
-
градиент скорости в направлении
перпендикулярном площадке S.
Из формулы (2.24) следует, что коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости равном единице.
Выражения для коэффициентов диффузии, теплопровод- ности и внутреннего трения выводятся из молекулярно-кинетической теории.
, (2.25)
, (2.26)
,
(2.27)
где
-плотность газа, cv
– удельная теплоёмкость газа при
постоянном объёме,
-
средняя арифметическая скорость молекул,
-средняя длина свободного пробега.
Из формул (2.25) - (2.27) следуют простые зависимости между коэффициентами переноса:
и
.
(2.28)