Движение заряженных частиц в магнитном поле

1. Заряженная частица движется со скоростью υ = 0,6⋅10⁶ м/с по окружности радиусом R = 4 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,31 Тл. Кинетическая энергия частицы Т = 1,2⋅10^-15 Дж. Найдите заряд q частицы.

2. Электрон, обладая импульсом p = 6,4⋅10^-23 кг⋅м/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,02 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите радиус окружности R, по которой движется электрон.

3. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравните радиусы дуг окружностей, по которым движутся частицы, считая одинаковыми: а) скорости; b) энергии. Заряд α – частицы в 2 раза, а масса в 4 раза больше, чем заряд и масса протона.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона 𝜔.

5. Электрон, обладая скоростью  = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения электрона.

6. α-частица, момент импульса которой L = 1,33⋅10^-22 кг⋅м²/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля B = 25 мТл. Найдите кинетическую энергию E_K α-частицы.

7. Найдите кинетическую энергию E_K (в электронвольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитном поле с индукцией B = 1 Тл.

8. Поток α-частиц, ускоренных разностью потенциалов U = 1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найдите силу F_Л, действующую на каждую частицу.

9. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от него. Определите силу F_Л, действующую на электрон, если через проводник пропускает ток I = 10 А.

10. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов ∆φ = 2 кВ, движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,51⋅10^-2Тл. Найдите величину |q|/m удельного заряда частицы.

11. Два одинаково заряженных иона, ускоренных одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион движется по окружности радиусом R₁ = 5 см, второй – по дуге окружности радиусом R₂ = 2,5 см. Найдите отношение m₁ / m₂ масс ионов.

12. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус R этой окружности.

13. Электрон, прошедший ускоряющую разностью потенциалов U = 500 В, попал в вакууме в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом R = 10 см. Определите модуль магнитной индукции B, если скорость электрона перпендикулярна силовым линиям.

14. Протон и -частица влетают в однородное магнитное поле. Скорости частиц направлены перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения протона в магнитном поле T_p больше периода обращения -частицы T_α?

15. Заряженная частица, обладающая скоростью  = 210⁶ м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,52 Тл. Найдите отношение q / m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определите, какая это частица.

16. Протон с кинетической энергией E_K = 1 МэВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность l поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

17. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Вычислите период T вращения электрона.

18. Определите частоту ν вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция которого В = 0,2 Тл.

19. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определите магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

20. Электрон, движущийся в вакууме со скоростью  = 10⁶ м/с, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,2 Тл под углом  = 30⁰ к силовым линиям поля. Определите радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться электрон и ее шаг.

21. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом  = 30⁰ к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,310^2 Тл. Найдите: 1) радиус витка винтовой линии R; 2) шаг винтовой линии h.

22. Электрон, обладая скоростью  = 10 Мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом  = 60⁰ к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,5 кА/м. Определите: 1) шаг спирали h; 2) радиус витка спирали R.

23. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью ₀ = 10⁷ м/с. Длина конденсатора l = 5 см; напряженность электрического поля конденсатора Е = 100 В/см. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электрического поля. Индукция магнитного поля В = 10^2 Тл. Найдите: 1) радиус винтовой траектории электрона в магнитном поле R; 2) шаг винтовой траектории электрона h.

24. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 7,8 см. Определите период Т обращения электрона и его скорость .

25. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3000 В, влетает в магнитное поле соленоида под углом  = 30⁰ к его оси. Число ампер-витков соленоида равно N = 5000. Длина соленоида l = 25 см. Найдите шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида.

26. Циклотрон ускоряет протоны до энергии E_K = 10 МэВ. Определите радиус R дуантов циклотрона при индукции магнитного поля В = 1 Тл.

27. Вычислите скорость  и кинетическую энергию E_K -частиц, выходящих из циклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом R = 50 см. Индукция магнитного поля циклотрона В = 1,7 Тл.

28. В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не⁺⁺). Частота переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам,  = 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период Т обращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов?

29. Определите число N оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию E_K = 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов U = 30 кВ.

30. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий E_K = 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотрона R, если магнитная индукция В = 2 Тл.

31. Определите удельный заряд частиц q / m, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения  = 25,9 МГц.

32. Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протонов составляет R = 40 см. Определите: 1) кинетическую энергию протонов в конце ускорения E_K; 2) минимальную частоту ν_min ускоряющего напряжения, при которой протоны ускоряются до энергий E_K = 20 МэВ.

33. Во сколько раз электрическая сила F, действующая на электрон, больше магнитной силы F_Л, если напряженность электрического поля Е = 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля В = 0,1 Тл? Скорость электрона υ = 200 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

34. Протон в магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл движется по дуге окружности радиусом R = 10 см. После вылета из магнитного поля он полностью тормозится электрическим полем. Чему равна тормозящая разность потенциалов U, если отношение заряда протона к его массе q / m =10 кКл/кг?

35. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией B = 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиусом R = 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов U = 1 кВ, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определите конечную скорость частицы υ_k.

36. Протон, пройдя ускоряющую разностью потенциалов U = 800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50 мТл) и электрическое поля. Определите напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

37. Магнитное поле, индукция которого равна В = 5 Тл, направлено перпендикулярно электрическому полю, напряженность которого равна Е = 10 В/см. Пучок электронов, летящих со скоростью , влетает в пространство, где расположены эти поля, причем скорость электронов перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы Е и В. Найдите: 1) скорость электронов , если при одновременном действии обоих полей пучок электронов не испытывает отклонения; 2) радиус кривизны траектории электронов R при условии включения одного магнитного поля.

38. Магнитное поле напряженностью Н = 810³ А/м и электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью  = 10⁵ м/с, направленной параллельно силовым линиям. Найдите нормальное a_n, тангенциальное а_ ускорения электрона.

39. Решите предыдущую задачу для случая, когда скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей.

40. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 100 В/м. Вычислите промежуток времени t, в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

41. При какой скорости υ пучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с Е = 10 кВ/м и В = 0,2 Тл, не отклоняется?

42. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см. После прохождения через свинцовую пластинку радиус кривизны траектории R₂ = 21 см. Определите относительное приращение δ энергии частицы.

43. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R₁ / R₂ траектории начала и конца пути?

44. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластинку, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определите относительное изменение δ энергии частицы.

45. Тонкая медная лента толщиной d = 0,1 мм помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,9 Тл так, что плоскость ленты перпендикулярна силовым линиям поля. В ленте сила тока I = 10 А. Определите разность потенциалов U, возникающую вдоль ширины ленты, считая, что в меди имеется по одному свободному электрону на каждый атом.

46. Полагая, что в алюминии число свободных электронов, приходящихся на каждый атом, Z = 2, определите разность потенциалов U, которая возникает вдоль ширины ленты при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,60 Тл. Ширина ленты b = 10 см, плотность тока в ленте j = 5,0 МА/м². Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости ленты.

47. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,80 Тл помещена тонкая медная пластина, в которой сила тока I = 5,0 А. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости пластины. Толщина пластины d = 0,01 мм. Определите концентрацию n свободных электронов в меди, если возникшая вдоль ширины ленты разность потенциалов U = 2,0 мкВ.

48. В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Е_В = 0,75 мВ/м. Определите концентрацию n электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике.

49. Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,1 мм пропускается ток I = 5,0 А. Пластина помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определите возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность потенциалов U.

50. Определите, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди – 0,8 свободных электронов.