4.4 Проверка тихоходного вала на усталостную и статическую прочность

Для вала определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сильно нагруженном сечении. В данном случае, это сечение на котором находится колесо, а концентратором является посадка колеса с натягом. На это сечение действует крутящий и максимальный изгибающий момент.

Осевой момент сопротивления вала:

W_{и.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 32) = (3,14 ∙ 55³ / 32) = 21,2 мм³

W_{к.нетто} = (π ∙ d_ш³ / 16) = (3,14 ∙ 55³ / 16) = 42,4 мм³

Тогда номинальные напряжения в сечении:

σ_а = σ_и = М_­и / W_{и.нетто} = 135,6∙10³ / 21,2∙10^-6 = 7,2 МПа

τ_а = τ_m = τ_к / 2 = М_к / (2 ∙ W_{к.нетто}) = 920,3∙10³ / (2∙42,4∙10^-6) = 21,7 МПа

σ_m = 0

Коэффициент перегрузки К_п = 2,5.

Запас прочности по пределу текучести:

n_σ = σ_T / (К_п·σ_и) = 640 / (2,5· 7,2) = 36

n_τ = τ_T / (К_п·τ_и) = 380 / (2,5· 21,7) = 7

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

n = n_σ∙n_τ / (n_σ² + n_τ²)^1/2 = 36 ∙ 7 / (36² + 7²) ^1/2 = 7 > [n] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.

Коэффициенты запаса усталостной прочности вала в сечении по нормальным n _σ и касательным n _τ напряжениям определяем по формулам:

s_σ = σ _-1 / (K_σD∙σ_а + ψ _σ∙σ _m) = 360 / (1,74∙ 7,2+ 0,09∙0) = 30

s_τ = τ_-1 / (K_τD ∙τ_а + ψ_τ∙τ_m) = 210 / (1,71∙ 21,7+ 0,09∙ 21,7) = 5

где σ_-1 – предел выносливости при изгибе для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

τ_-1– предел выносливости при кручении для симметричного цикла напряжений для выбранного материала вала;

ψ_σ = 0,09, ψ_τ = 0,09 – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к ассиметричности циклов напряжения [1, c.165, табл.10.2];

K_σD, K_τD – коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе:

Коэффициенты концентрации напряжений при кручении:

где К_σ = 1,6 – коэффициент концентрации нагрузки для нормальных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

К_τ = 1,7 – коэффициент концентрации нагрузки для касательных напряжений [1, c.171, табл.10.12];

K_dσ = 0,81, K_dτ = 0,81, – масштабный фактор для нормальных, касательных напряжений [7, c.156, табл.10.12];

K_v = 1,7 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения [7, c.156, табл.10.14];

K_F = 0,99 – коэффициент качества поверхности [7, c.156, табл.10.13].

Расчётный коэффициент запаса прочности вала в сечении:

s = s_σ∙s_τ / (s_σ² + s_τ²)^1/2 = 30 ∙ 5 / (30² + 5²) ^1/2 = 5 > [s] = 2,5

Следовательно, прочность вала в данном сечении обеспечена.

5. Подбор подшипников качения

5.1 Выбор подшипников для валов

Для быстроходного вала выбираем по таблице ГОСТ 27365-87 подшипник радиальный роликовый 3 серии №7306А с габаритными размерами:

D_под = 72 мм

В_под = 19 мм

С = 52800 Н

С₀ = 39000 Н

Для тихоходного вала выбираем по таблице ГОСТ 27365-87 подшипник радиальный роликовый 3 серии №7310А с габаритными размерами:

D_под = 110 мм

В_под = 27 мм

С = 117000 Н

С₀ = 90000 Н

5.2 Проверка подшипников на долговечность

5.2.1 Быстроходный вал

Суммарные реакции опор

R_А = (X_a² + Y_a²)^0,5 = (307² + 2099²)^0,5 = 2121 H

R_B = (X_b² + Y_b²)^0,5 = (1187² + 2009²)^0,5 = 2334 H

Определим эквивалентную нагрузку P_Э по формуле для прямозубой передачи:

P_Э = (X · V · R + Y · F_a) · K_Б · K_Т

где X = 0,56 и Y = 1,45 - коэффициент радиальной нагрузки.

V = 1 – коэффициент, учитывающий вращение колец при вращении внутреннего кольца

R - нагрузка, действующая на опору.

K_Т = 1 - температурный коэффициент.

K_Б = 1,2 - коэффициент безопасности.

Для подшипника опоры A:

P_Э = (0,56 · 1 · 2121 + 1,45 · 4109) · 1 · 1,2 = 8575 Н

Для подшипника опоры В:

P_Э = (0,56 · 1 · 2334 + 1,45 · 4109) · 1 · 1,2 = 8717 Н

Т₁

Определяем долговечность подшипника:

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н

Подставляем в формулу полученные значения для опоры A:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры В:

Полученное значение больше ресурса работы привода.

5.2.2 Тихоходный вал

Суммарные реакции опор

R_А = (X_a² + Y_a²)^0,5 = (-5758² + 2215²)^0,5 = 6170 H

R_B = (X_b² + Y_b²)^0,5 = (7253² + 1893²)^0,5 = 7496 H

Определим эквивалентную нагрузку P_Э по формуле для прямозубой передачи:

P_Э = (X · V · R + Y · F_a) · K_Б · K_Т

Для подшипника опоры A:

P_Э = (0,56 · 1 · 6170 + 1,45 · 4109) · 1 · 1,2 = 11295 Н

Для подшипника опоры В:

P_Э = (0,56 · 1 · 7496 + 1,45 · 4109) · 1 · 1,2 = 12186 Н

Т₁

Определяем долговечность подшипника:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры A:

Подставляем в формулу полученные значения для опоры В:

Полученное значение больше ресурса работы привода.