4.3 Уточненных расчет валов
4.3.1 Определение опорных реакций быстроходного вала
Графически определим длины участков вала в местах приложения сил.
Длина участка от центра правого подшипника до центра шестерни l3 = 247 мм, длина участка от центра червяка до центра левого подшипника l2 = 258 мм, длина участка от центра левого подшипника до центра выходной части вала l1 = 46 мм.
Далее построим эпюры моментов для быстроходного вала. Сначала рассмотрим плоскость ZY. В этой плоскости действуют силы Fr и Fa.
Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:
∑МВ = RYA∙(l2 + l3) - Fr∙l2 + Fa·(d1/2) = 0
RYA = (Fr∙l2 - Fa·(d1/2)) / (l2 + l3) = (1495∙ 258-4109·(112/2))/(258+247) = 307 Н
И опоры А:
∑МА = YВ∙(l2 + l3) - Fr∙l3 - Fa·(d1/2) = 0
RYВ = (Fr∙l3 + Fa·(d1/2)) / (l2 + l3) = (1495∙ 258+4109·(112/2)) /(258+247) = 1187 Н
Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:
МYC1 = RYA ∙ l3 = 307 ∙ 0,247 = 75,7 Нм
МYC2 = RYB ∙ l2 = 1187 ∙ 0,258 = 305,8 Нм
Рассмотрим теперь плоскость ZX. В этой плоскости действует только сила Ft.
Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:
∑МВ = RХA∙(l2 + l3) – Ft∙l2 = 0
RХA = Ft∙l2 / (l2 + l3) = 4109∙ 258 / (258+247) = 2099 Н
И опоры А:
∑МА = RХВ∙(l2 + l3) – Ft∙l3 = 0
RХВ = Ft∙l3 / (l2 + l3) = 4109∙ 247 / (258+247) = 2009 Н
Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:
МXC1 = RXA ∙ l3 = 2099 ∙ 0,247= 517,4 Нм
МXC2 = RXB ∙ l2 = 2009 ∙ 0,258 = 517,4 Нм
Построение эпюры крутящих моментов. Крутящий момент на колесе равен:
Т1 = 120,4 Нм
Эпюры изгибающих и крутящих моментов приведены на рисунке 6.
Y
Ft
Fr
RYA
RYB
Fа
А
С
В
D
RXА
Z
RXB
X
l3=
247 мм
l2=
258 мм
l1=
46 мм
305,8
75,7
Мyz,Нм
517,4
Мxz,Нм
Т,
Нм
120,4
Рисунок 6 – Эпюры моментов от действия сил на вал
4.3.2 Определение опорных реакций тихоходного вала
Графически определим длины участков вала в местах приложения сил.
Длина участка от центра правого подшипника до центра колеса l3 = 65 мм, длина участка от центра червяка до центра левого подшипника l2 = 76 мм, длина участка от центра левого подшипника до центра выходной части вала l1 = 65 мм.
Далее построим эпюры моментов для быстроходного вала. Сначала рассмотрим плоскость ZY. В этой плоскости действуют силы Fr и Fa.
Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:
∑МВ = RYA∙(l2 + l3) - Fr∙l2 + Fa·(d2/2) = 0
RYA = (Fr∙l2 + Fa·(d2/2)) / (l2 + l3)=(1495∙ 76-4109·(448/2))/(76+65) = 5758 Н
И опоры А:
∑МА = RYВ∙(l2 + l3) - Fr∙l3 - Fa·(d2/2) = 0
RYВ = (Fr∙l3 + Fa·(d2/2)) / (l2 + l3) =(1495∙65+4109·(448/2))/(76+65)=7253 Н
Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:
МYC1 = RYA ∙ l3 = 5758 ∙ 0,065 = 19,8 Нм
МYC2 = RYB ∙ l2 = 7253 ∙ 0,076 = 89,8 Нм
Рассмотрим теперь плоскость ZX. В этой плоскости действует только сила Ft.
Определение опорных реакций, для этого строим сумму сил относительно опоры В:
∑МВ = RХA∙(l2 + l3) – Ft∙l2 = 0
RХA = Ft∙l2 / (l2 + l3) = 4109∙ 65 / (76+65) = 2215 Н
И опоры А:
∑МА = RХВ∙(l2 + l3) – Ft∙l3 = 0
RХВ = Ft∙l3 / (l2 + l3) = 4109∙ 65 / (76+65) = 1893 Н
Определяем изгибающие моменты от действия сил в точке С:
МXC1 = RXA ∙ l3 = 2215 ∙ 0,065 = 135,6 Нм
МXC2 = RXB ∙ l2 = 1893∙ 0,076 = 135,6 Нм
Построение эпюры крутящих моментов. Крутящий момент на колесе равен:
Т1 = 920,3 Нм
Эпюры изгибающих и крутящих моментов приведены на рисунке 7.
Y
Ft
Fr
RYA
RYВ
Fа
А
С
В
D
RXA
Z
RXB
X
l3=
65
мм
l2=
76 мм
l1=
65 мм
305,8
19,8
Мyz,Нм
135,6
Мxz,Нм
Т,
Нм
920,3
Рисунок 7 – Эпюры моментов от действия сил на вал