Пункт 7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия.
Графики амплитудного и фазового спектров:
Амплитудный (имеется разрыв):
Фазовый:
Контроль: значение амплитудного спектра на нулевой частоте равно площади сигнала:
Значения примерно равны.
Ширина спектра импульсного входного сигнала, определённая по 10%-му амплитудному критерию:
Сравнение ширины спектра воздействия и полосы пропускания цепи показывает, что спектр входного сигнала укладывается в полосе пропускания, следовательно, оценки, сделанные ранее на основе анализа частотных характеристик, справедливы, что подтверждается данными точного расчета.
Пункт 8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе цепи.
Амплитудный спектр реакции:
Фазовый спектр реакции:
Проверка:
Графики:
Амплитудный:
Фазовый:
Пункт 9. Приближённый расчёт реакции по спектру при одиночном импульсе воздействия.
Дискретный спектр реакции:
Ряд Фурье реакции:
График ряда Фурье в сравнении с графиком аналитического расчёта (ряд Фурье – синим цветом):
Пункт 10. Определение спектра периодического входного сигнала.
k |
Ak |
Фk |
0 |
126.63 |
0 |
2 |
42.21 |
-3.146 |
4 |
-8.442 |
-6.293 |
6 |
3.618 |
-9.439 |
8 |
-2.01 |
-12.585 |
Ряд Фурье воздействия:
Г
рафик
ряда Фурье в сравнении с воздействием
(воздействие – чёрным, Фурье – синим,
зависимость напряжения (ось Y)
от времени (ось Х)):
Пункт 11. Приближённый расчёт реакции при периодическом воздействии.
Таблица расчётов:
k |
|
|
|
A 1k |
Ф 1k |
A 2k |
Ф 2k |
0 |
0 |
298.214 |
0 |
126.63 |
0 |
63.315 |
0 |
2 |
0.668 |
1.066 |
-13.081 |
42.21 |
-3.146 |
20.216 |
-4.617 |
4 |
1.336 |
-0.033 |
-23.047 |
-8.442 |
-6.293 |
-1.624 |
-9.323 |
6 |
2.004 |
0.004 |
-32.637 |
3.618 |
-9.439 |
0.222 |
-13.1 |
Ряд Фурье:
Спектры:
Амплитудный:
Фазовый:
График периодического воздействия, уменьшенного в А(0) раз и реакции на него:
Анализ графика подтверждает правильность оценки времени запаздывания (tз = 2), полученной ранее по ФЧХ.
Заключение
В данной курсовой работе было исследовано прохождение входного сигнала через цепь и реакция на воздействие.
Перед анализом прогнозируемой реакции была найдена передаточная функция цепи, после чего были найдены частотные характеристики цепи, а именно АЧХ и ФЧХ. По АЧХ и ФЧХ был дан прогноз реакции цепи. В итоге сигнал по прогнозу пройдёт через цепь почти без искажений, так как находится в полосе пропускания, которая была определена по графику АЧХ; ФЧХ близка к линейной, реакция должна быть непрерывной и со временем запаздывания 𝑡з ≈2.
Был проведён точный расчёт реакции цепи операторным методом и прогноз на основе анализа частотных характеристик подтвердился: сигнал на выходе прошёл почти без искажений, время запаздывания оказалось равным 𝑡з ≈ 2.
Далее были определены спектральные характеристики входного
сигнала, а именно амплитудный и фазовый спектры. По графику амплитудного спектра, по 10%-ному амплитудному критерию была определена ширина спектра, которая, в свою очередь, укладывается в полосу пропускания, а это значит, что анализ частотных характеристик был верен и подтвердился результатом точного расчёта реакции.
В конце работы был определён спектр входного периодического сигнала и записан отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий входной сигнал. Так же была приближённо рассчитана реакция при периодическом воздействии: определён спектр реакции и записан отрезок ряда Фурье, аппроксимирующий график реакции цепи. Анализ графика реакции так же подтверждает верность оценки времени запаздывания, полученной ранее по ФЧХ (𝑡з ≈ 2).