Пункт 6. Вычисление реакции при воздействии одиночного импульса.
Найдём изображение по Лапласу входного одиночного импульса:
Нормированные величины:
Изображение по Лапласу:
Запишем изображение реакции цепи на входной одиночный импульс:
Найдём U(t):
Применим теорему разложения:
Следовательно:
Графики воздействия и реакции(реакция изменена в А(0) раз):
Данные графики подтверждают правильность предположений, сделанных ранее на основе анализа частотных характеристик.
Приближённый расчёт:
t |
|
|
|
|
0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
3,34 |
0,2 |
0 |
0,333938 |
0 |
6,68 |
0,3 |
0,016697 |
0,968047 |
0 |
10,00 |
0,4 |
0,065099 |
1,869897 |
0,00167 |
13,32 |
0,5 |
0,158511 |
3,008427 |
0,008013 |
16,62 |
0,6 |
0,308531 |
4,353981 |
0,023062 |
19,91 |
0,7 |
0,525077 |
5,878343 |
0,051609 |
23,17 |
0,8 |
0,816414 |
7,554759 |
0,098956 |
26,40 |
0,9 |
1,189204 |
9,35796 |
0,170702 |
29,61 |
1 |
1,648567 |
11,26418 |
0,272552 |
32,78 |
1,1 |
2,198148 |
13,25115 |
0,410154 |
35,92 |
1,2 |
2,840198 |
15,29812 |
0,588953 |
39,02 |
1,3 |
3,575657 |
17,38584 |
0,814078 |
42,07 |
1,4 |
4,404245 |
19,49654 |
1,090235 |
45,07 |
1,5 |
5,32456 |
21,61391 |
1,421636 |
48,03 |
1,6 |
6,334173 |
23,72309 |
1,811929 |
50,93 |
1,7 |
7,429732 |
25,81061 |
2,264153 |
53,78 |
1,8 |
8,607055 |
27,86437 |
2,780711 |
56,56 |
1,9 |
9,861238 |
29,87355 |
3,363345 |
59,29 |
2 |
11,18675 |
31,82862 |
4,013135 |
61,94 |
2,1 |
12,57752 |
33,72126 |
4,730496 |
64,53 |
2,2 |
14,02706 |
35,54426 |
5,515199 |
67,04 |
2,3 |
15,52851 |
37,29151 |
6,366385 |
69,48 |
2,4 |
17,07477 |
38,95793 |
7,282598 |
71,85 |
2,5 |
18,65854 |
40,53936 |
8,261815 |
74,13 |
2,6 |
20,27241 |
42,03253 |
9,301487 |
76,33 |
2,7 |
21,90897 |
43,435 |
10,39858 |
78,44 |
2,8 |
23,56079 |
44,74505 |
11,54962 |
80,47 |
2,9 |
25,22056 |
45,96165 |
12,75074 |
82,41 |
3 |
26,8811 |
47,08436 |
13,99772 |
84,25 |
3,1 |
28,53544 |
48,11331 |
15,28606 |
86,01 |
3,2 |
30,1768 |
49,0491 |
16,61099 |
87,66 |
3,3 |
31,7987 |
49,89275 |
17,96757 |
89,22 |
3,4 |
33,39496 |
50,64564 |
19,35069 |
90,68 |
3,5 |
34,95971 |
51,30945 |
20,75512 |
92,04 |
3,6 |
36,48743 |
51,88613 |
22,17557 |
93,29 |
3,7 |
37,97296 |
52,37784 |
23,60676 |
94,44 |
3,8 |
39,41151 |
52,78687 |
25,04338 |
95,49 |
3,9 |
40,79868 |
53,11567 |
26,48019 |
96,43 |
4 |
42,13046 |
53,36674 |
27,91204 |
97,26 |
4,1 |
43,40319 |
53,54264 |
29,33388 |
97,98 |
4,2 |
44,61363 |
53,64594 |
30,74081 |
98,59 |
4,3 |
45,75889 |
53,6792 |
32,1281 |
99,10 |
4,4 |
46,83644 |
53,64494 |
33,49117 |
99,49 |
4,5 |
47,84413 |
53,54565 |
34,8257 |
99,77 |
4,6 |
48,78013 |
53,3837 |
36,12754 |
99,94 |
4,7 |
49,64293 |
53,1614 |
37,3928 |
100,00 |
4,8 |
50,43136 |
52,88096 |
38,61782 |
99,95 |
4,9 |
51,14452 |
52,54448 |
39,79917 |
99,78 |
5 |
51,78179 |
52,15394 |
40,93371 |
99,51 |
5,1 |
52,3428 |
51,7112 |
42,01851 |
99,12 |
5,2 |
52,82743 |
51,21801 |
43,05094 |
98,63 |
5,3 |
53,23579 |
50,67599 |
44,02859 |
98,02 |
5,4 |
53,56816 |
50,08666 |
44,94931 |
97,30 |
5,5 |
53,82502 |
49,45142 |
45,8112 |
96,48 |
5,6 |
54,00703 |
48,77154 |
46,61258 |
95,55 |
5,7 |
54,11498 |
48,04822 |
47,35202 |
94,51 |
5,8 |
54,14979 |
47,28254 |
48,02832 |
93,36 |
5,9 |
54,1125 |
46,47553 |
48,64047 |
92,11 |
6 |
54,00426 |
45,6281 |
49,18767 |
90,76 |
6,1 |
53,82628 |
44,74112 |
49,66933 |
89,31 |
6,2 |
53,57987 |
43,81539 |
50,08502 |
87,76 |
6,3 |
53,26639 |
42,85167 |
50,43451 |
86,11 |
6,4 |
52,88724 |
41,85068 |
50,7177 |
84,36 |
6,5 |
52,44389 |
40,8131 |
50,93465 |
82,52 |
6,6 |
51,93782 |
39,73961 |
51,08558 |
80,59 |
6,7 |
51,37052 |
38,63086 |
51,1708 |
78,57 |
6,8 |
50,74352 |
37,48751 |
51,19077 |
76,46 |
6,9 |
50,05836 |
36,31023 |
51,14605 |
74,26 |
7 |
49,31657 |
35,09969 |
51,03728 |
71,99 |
7,1 |
48,51969 |
33,85661 |
50,86521 |
69,63 |
7,2 |
47,66926 |
32,58172 |
50,63065 |
67,19 |
7,3 |
46,76681 |
31,27578 |
50,33451 |
64,68 |
7,4 |
45,81387 |
29,93961 |
49,97774 |
62,10 |
7,5 |
44,81197 |
28,57406 |
49,56136 |
59,45 |
7,6 |
43,7626 |
27,18005 |
49,08642 |
56,73 |
7,7 |
42,66728 |
25,75853 |
48,55404 |
53,95 |
7,8 |
41,52751 |
24,31052 |
47,96536 |
51,10 |
7,9 |
40,34477 |
22,83711 |
47,32158 |
48,20 |
8 |
39,12054 |
21,33942 |
46,6239 |
45,25 |
8,1 |
37,85632 |
19,81865 |
45,87356 |
42,25 |
8,2 |
36,55357 |
18,27607 |
45,07184 |
39,20 |
8,3 |
35,21379 |
16,713 |
44,22001 |
36,10 |
8,4 |
33,83844 |
15,13081 |
43,31939 |
32,97 |
8,5 |
32,42901 |
13,53095 |
42,37129 |
29,80 |
8,6 |
30,98699 |
11,91491 |
41,37706 |
26,60 |
8,7 |
29,51388 |
10,28426 |
40,33806 |
23,36 |
8,8 |
28,01119 |
8,640581 |
39,25564 |
20,10 |
8,9 |
26,48044 |
6,985541 |
38,13119 |
16,82 |
9 |
24,92316 |
5,320837 |
36,96612 |
13,52 |
9,1 |
23,34089 |
3,648213 |
35,76182 |
10,20 |
9,2 |
21,73521 |
1,969451 |
34,51973 |
6,87 |
9,3 |
20,1077 |
0,286369 |
33,24128 |
3,54 |
9,4 |
18,45995 |
-1,39918 |
31,92792 |
0,20 |
9,5 |
16,7936 |
-3,08534 |
30,58112 |
-3,14 |
9,6 |
15,11027 |
-4,77018 |
29,20237 |
-6,48 |
9,7 |
13,41165 |
-6,45181 |
27,79316 |
-9,80 |
9,8 |
11,6994 |
-8,12829 |
26,35501 |
-13,12 |
9,9 |
9,975233 |
-9,79768 |
24,88945 |
-16,43 |
10 |
8,240876 |
-11,458 |
23,39803 |
-19,71 |
Сравнение графиков аналитического и численного расчётов (численный – красным цветом, аналитический - чёрным):
