Пункт 4. Составление уравнений состояния цепи.
Заменим L-элементы на ИТ, а C-элементы на ИН:
По МУН найдём напряжения на индуктивностях и ток на ёмкости
Уравнения состояния в матричной форме:
Проверка:
Проконтролируем
по схемам замещения (
)
1)
Значения совпали с уравнениями;
2)
Приравняв правую часть уравнений к нулю, получаем:
Всё совпало, уравнения верны
Пункт 5. Определение переходной и импульсной характеристик.
По теореме разложения:
В итоге:
Проверка:
Проверка пройдена, величины совпали.
2) Импульсная характеристика:
По теореме разложения:
В итоге:
Графики ИХ и ПХ:
Проведём численный расчёт ПХ, для чего получим численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:
Шаг
расчёта выбираем из условия
Тогда:
Таблица расчёта:
t |
|
|
|
|
0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,50 |
0,1 |
0 |
0,05 |
0 |
1 |
0,2 |
0,0025 |
0,145 |
0 |
1 |
0,3 |
0,00975 |
0,23025 |
0,00025 |
1 |
0,4 |
0,02125 |
0,30625 |
0,0012 |
1 |
0,5 |
0,036503 |
0,3735 |
0,003205 |
1 |
0,6 |
0,055017 |
0,4325 |
0,006535 |
1 |
0,7 |
0,076316 |
0,483748 |
0,011383 |
1 |
0,8 |
0,099934 |
0,527742 |
0,017876 |
1 |
0,9 |
0,125427 |
0,564974 |
0,026082 |
1 |
1 |
0,152372 |
0,595934 |
0,036017 |
1 |
1,1 |
0,180368 |
0,621103 |
0,047652 |
1 |
1,2 |
0,20904 |
0,640956 |
0,060924 |
1 |
1,3 |
0,238042 |
0,655957 |
0,075735 |
1 |
1,4 |
0,267053 |
0,666557 |
0,091966 |
1 |
1,5 |
0,295782 |
0,673196 |
0,109475 |
1 |
1,6 |
0,323968 |
0,676298 |
0,128105 |
1 |
1,7 |
0,351378 |
0,676271 |
0,147692 |
1 |
1,8 |
0,377807 |
0,673506 |
0,16806 |
1 |
1,9 |
0,403079 |
0,668375 |
0,189035 |
1 |
2 |
0,427046 |
0,66123 |
0,210439 |
1 |
2,1 |
0,449586 |
0,652402 |
0,2321 |
1 |
2,2 |
0,470601 |
0,642203 |
0,253849 |
1 |
2,3 |
0,490019 |
0,630923 |
0,275524 |
1 |
2,4 |
0,507789 |
0,618829 |
0,296973 |
1 |
2,5 |
0,523881 |
0,606167 |
0,318055 |
1 |
2,6 |
0,538287 |
0,593162 |
0,338638 |
1 |
2,7 |
0,551013 |
0,580017 |
0,358603 |
1 |
2,8 |
0,562084 |
0,566914 |
0,377844 |
1 |
2,9 |
0,571538 |
0,554014 |
0,396268 |
1 |
3 |
0,579425 |
0,541459 |
0,413795 |
1 |
3,1 |
0,585808 |
0,529371 |
0,430358 |
1 |
3,2 |
0,590759 |
0,517853 |
0,445903 |
1 |
3,3 |
0,594356 |
0,506992 |
0,460388 |
1 |
3,4 |
0,596686 |
0,496857 |
0,473785 |
1 |
3,5 |
0,59784 |
0,487503 |
0,486075 |
1 |
3,6 |
0,597911 |
0,478968 |
0,497252 |
1 |
3,7 |
0,596997 |
0,47128 |
0,507318 |
1 |
3,8 |
0,595195 |
0,464453 |
0,516286 |
1 |
3,9 |
0,592604 |
0,458488 |
0,524177 |
1 |
4 |
0,589319 |
0,453379 |
0,531019 |
1 |
4,1 |
0,585437 |
0,449109 |
0,536849 |
1 |
4,2 |
0,58105 |
0,445654 |
0,541708 |
1 |
4,3 |
0,576248 |
0,442984 |
0,545642 |
1 |
4,4 |
0,571115 |
0,441061 |
0,548703 |
1 |
4,5 |
0,565732 |
0,439843 |
0,550944 |
1 |
4,6 |
0,560177 |
0,439286 |
0,552423 |
1 |
4,7 |
0,554521 |
0,439339 |
0,553198 |
1 |
4,8 |
0,548828 |
0,439953 |
0,553331 |
1 |
4,9 |
0,543159 |
0,441075 |
0,55288 |
1 |
5 |
0,537569 |
0,442652 |
0,551908 |
1 |
5,1 |
0,532106 |
0,44463 |
0,550474 |
1 |
5,2 |
0,526813 |
0,446956 |
0,548637 |
1 |
5,3 |
0,521729 |
0,449579 |
0,546455 |
1 |
5,4 |
0,516886 |
0,452448 |
0,543982 |
1 |
5,5 |
0,512309 |
0,455515 |
0,541273 |
1 |
5,6 |
0,508021 |
0,458733 |
0,538376 |
1 |
5,7 |
0,504039 |
0,462057 |
0,535341 |
1 |
5,8 |
0,500375 |
0,465448 |
0,532211 |
1 |
5,9 |
0,497037 |
0,468865 |
0,529027 |
1 |
6 |
0,494028 |
0,472275 |
0,525828 |
1 |
6,1 |
0,491351 |
0,475645 |
0,522648 |
1 |
6,2 |
0,489001 |
0,478945 |
0,519518 |
1 |
6,3 |
0,486972 |
0,482151 |
0,516467 |
1 |
6,4 |
0,485256 |
0,485238 |
0,513517 |
1 |
6,5 |
0,483842 |
0,488189 |
0,510691 |
1 |
6,6 |
0,482717 |
0,490986 |
0,508006 |
1 |
6,7 |
0,481866 |
0,493616 |
0,505477 |
1 |
6,8 |
0,481273 |
0,496067 |
0,503116 |
1 |
6,9 |
0,480921 |
0,498333 |
0,500932 |
1 |
7 |
0,480791 |
0,500408 |
0,498931 |
1 |
7,1 |
0,480865 |
0,502288 |
0,497117 |
1 |
7,2 |
0,481123 |
0,503973 |
0,495491 |
1 |
7,3 |
0,481547 |
0,505463 |
0,494055 |
1 |
7,4 |
0,482118 |
0,506762 |
0,492804 |
1 |
7,5 |
0,482816 |
0,507874 |
0,491735 |
1 |
7,6 |
0,483622 |
0,508805 |
0,490843 |
1 |
7,7 |
0,484521 |
0,509562 |
0,490121 |
1 |
7,8 |
0,485493 |
0,510154 |
0,489561 |
1 |
7,9 |
0,486522 |
0,510589 |
0,489154 |
1 |
8 |
0,487594 |
0,510878 |
0,488891 |
1 |
8,1 |
0,488693 |
0,511031 |
0,488761 |
1 |
8,2 |
0,489807 |
0,511059 |
0,488755 |
1 |
8,3 |
0,490922 |
0,510972 |
0,48886 |
1 |
8,4 |
0,492028 |
0,510783 |
0,489066 |
1 |
8,5 |
0,493114 |
0,510502 |
0,489362 |
1 |
8,6 |
0,494171 |
0,51014 |
0,489737 |
1 |
8,7 |
0,495191 |
0,509709 |
0,490181 |
1 |
8,8 |
0,496167 |
0,509219 |
0,490682 |
1 |
8,9 |
0,497094 |
0,50868 |
0,49123 |
1 |
9 |
0,497966 |
0,508103 |
0,491817 |
1 |
9,1 |
0,498781 |
0,507496 |
0,492432 |
1 |
9,2 |
0,499534 |
0,506868 |
0,493066 |
1 |
9,3 |
0,500224 |
0,506228 |
0,493713 |
1 |
9,4 |
0,50085 |
0,505583 |
0,494364 |
1 |
9,5 |
0,501411 |
0,50494 |
0,495013 |
1 |
9,6 |
0,501907 |
0,504305 |
0,495653 |
1 |
9,7 |
0,50234 |
0,503683 |
0,496278 |
1 |
9,8 |
0,50271 |
0,503081 |
0,496884 |
1 |
9,9 |
0,50302 |
0,502502 |
0,497467 |
1 |
10 |
0,503272 |
0,50195 |
0,498022 |
1 |
График сравнения численного и аналитического расчётов (красным цветом – аналитический, чёрным - численный):
