Добавил:

gaydzin_from_leti Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Курсовая фильтр нижних частот Чернышёв / Kursovoe_proektirovanie_ch1_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.09.2021

Размер:

2.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

41. Как, используя изображение Лапласа, определить амплитуды и фазы

гармоник периодического сигнала?
42. Изображение	по	Лапласу	функции	за	один	период

		s
F s 4	1 e	2	/

заданной функции,

s	2	.	Как найти амплитуды и фазы первых трех гармоник

если период функции Т = 2?

43.Чем отличаются спектры периодической функции от спектров одиночного сигнала?

44.Что определяет постоянная составляющая ряда Фурье?

45.Как найти среднее значение функции, представляющей периодическую последовательность импульсов треугольной формы, имеющих ампли-

туду Im 20A, длительность tи 4с,

46.На вход исследованной

4cos		t 30		2cos		2t 45		.	Как,

определить реакцию на выходе?

если период Т = 8 с?
цепи подается сигнал	f	t 4
	1
пользуясь графиками АЧХ		и ФЧХ,

47.

На

вход

исследованной

цепи подается сигнал

8cos t 30

4cos 3 t 60 . Как определить

, при которой сигнал

проходит с небольшими искажениями?

48.

Как

определить

спектр

действующее

значение

функции

4 8 sin 4t 4

2 cos

8t 45

49. Существенная часть спектра входного одиночного импульса лежит в

пределах

0...4. Имеются 3 цепи, полосы пропускания которых находят-

ся в пределах 0...2;

0...6;

2...6. Через какую цепь сигнал

пройдет с наименьшими искажениями?

50. Является ли функция

f t 2sin 4,2t 4cos5,6t

периодической?

4.4. Типовой пример

Цепь задана тройками чисел [3]: 141 – ИТ i1; 234 – Rн = 0,5 Ом; 314 –

R3 = 2 Ом; 412 – L4 = 2 Гн; 523 – R5 = 1 Ом; 634 – С6 = 4 Ф.

На рис. 4.2, а приведена схема данной цепи, для которой выполним задание курсовой работы.

1. Анализ цепи во временной области. Исходные данные: i1 t I1 1 t 1 t (в амперах).

2 R5

i1(t)

i2(t)

C5 Rн

Rн

Рис. 4.2

Составление уравнений состояния цепи для t ≥ 0. Для составления

уравнений состояния заменим в исходной цепи

L-элемент источником тока

, а С-элемент –

источником напряжения

. Тогда цепь станет рези-

стивной и будет иметь вид, показанный на рис. 4.2, б. В полученной схеме одним

из методов расчета R-цепей найдем напряжение	uL		t		и ток	iC		t		.	Воспользу-

емся, например, методом узловых напряжений. Примем четвертый узел за базис-

ный, тогда узловое напряжение третьего узла u	у	uC	t	, а для определения u	у

3				1

и u2у запишем уравнения:

G u

где

G11

1 / R3

0,5;

G22

1 / R5

G12

G23 1 / R5;

1 i

; i

i .

Систему уравнений (4.1) перепишем в следующем виде:

(4.1)

G	0;
13

откуда u	у	R3i1

1

Напряжение

uу

R i

, u

R i

u .

3 L

5 L

uL введенного источника тока:

у uу u

R i

R i .

(4.2)

1 2

3 1

Для определения тока вому закону Кирхгофа:

составим для третьего узла уравнение по пер-

iC uC / R iL.

(4.3)

Так как C5 , получим

uL LdiL / dt, a iC CduC / dt,

то, разделив (4.2) на

уравнения состояния:

R C

5 i

3 i .

, а (4.3) на

(4.4)

Уравнения состояния (4.4) в матричной форме имеют вид:

R C

Вычисление по уравнениям состояния переходной характеристики.


Переходная характеристика цепи h1	t		– это реакция цепи на воздействие

сигнала в виде единичной ступенчатой функции 1				t	. Для ее определения

решим уравнения (4.4) относительно		uC , приняв воздействие i1 равным 1

при t > 0. Подставим в (4.4) численные значения параметров цепи и воздействия; тогда

	duC		0,5u	0, 25i ,

			C	L
dt				(4.5)
diL		0,5uC 1,5iL 1.

dt

Для определения частот собственных колебаний алгебраизируем уравнения состояния:

p 0,5 u			0,25i		L	0,
		C
		p 1,5 i			1,
0,5u				L
	C

(4.6)

т. е. в системе уравнений (4.5) заменяем p = d / dt.

Характеристическое уравнение получим, приравняв нулю главный определитель системы (4.6):

p p 0,5 p 1,5 0,125 p	2	2 p 0,875 0.
	2

(4.7)

Частоты собственных колебаний определяются решением уравнения

(4.7):

p	0,65; p	1,35.
1	2

Общий вид решений уравнений состояния:

			t u			A e	0,65t	A e	1,35t	,
u			t u			A e		A e		,
	C			C в		1		2
		t i			A e 0,65t A e 1,35t .
i	L	t i		L в	A e 0,65t A e 1,35t .
	L			L в		3		4

(4.8)

uC в

Вынужденные	составляющие	при	постоянном	воздействии
const, iL в const. Определим их из уравнений состояния (4.5), запи-

санных для вынужденных составляющих:

0 0,5u			0, 25i	L в		,
		C в
	0	0,5u	1,5i		1.

		C в	L в

Отсюда uC в 0, 285 B. Для определения постоянных интегрирования из уравнений состояния (4.5) найдем начальное значение производной:

u	0 0,5u	0 0,25i	0 0,
C	C	L

поскольку переходная характеристика цепи определяется при нулевых независимых начальных условиях:

На основании решений определения A1 и A2 :

u
	C

u
	C

u	0 0, i	0 0.
C	L

(4.8) составим при t = 0+ систему уравнений для

0	0, 285 A	A	0,
	1	2			(4.9)
0	0,65A 1,35A			0.	(4.9)
0	0,65A 1,35A			0.
	1		2

Решение системы уравнений (4.9) дает: A 0,548;	A 0,263. Тогда
1	2
уравнение для uC в (4.8):

uC t 0,285 0,548e 0,65t 0,263e 1,35t .

Из схемы на рис. 4.2, а следует, что

реакция цепи	i2 uC / Rн,				тогда с учетом
Rн 0,5 Ом	выражение				переходной ха-
рактеристики	h t		выходной реакции
	1
h1 t 0,57 1,1e		0,65t		0,53e		1,35t	1 t .

На рис. 4.3 приведен график h1								t	.

h	(t)
	1
	0,6
	0,4
	0,2

0

	1	2	3	4	5
						t, c
						t, c

Рис. 4.3

2. Анализ цепи операторным методом при действии одиночного им-

пульса на входе. Исходные данные:	в цепи на
задано графиком (рис. 4.4, а), причем	Im 10A,

рис. 4.2, а воздействие		i t
		1
tи 20 с.	Начальные условия

нулевые.

Определение функции передачи цепи. Функцию передачи цепи по току

HI s I2 s / I1 s ,

где

I1 s ,

I2 s

– изображения по Лапласу реакции и

воздействия, можно найти методами пропорциональных величин, контурных токов, узловых напряжений и другими методами анализа цепей.

(s)

(2)

(s)

(1)

–I

Рис. 4.4

Применим метод контурных токов строенной на основе рис. 4.2, а, где L- и сопротивлениями ZL sL и ZC 1 / sC

к операторной схеме замещения, по- C-элементы заменены операторными

(рис. 4.4, б):

R R Z

3 2s 1 / 4s

2I s

1 / 4s

I к s

3 2s 1 / 4s

1 / 4s

R3 R5 ZL

ZC Rн

1 / 4s

0,5 1 / 4s

С учетом

4s 1,75

функция передачи

0,5

0,875

(4.10)

Из выражения (4.10) определим значения

H	I	0 0,57, H		I	0.
	I			I
			L		R5
						I2
		I1	R3		C	Rн	I1

Рис. 4.5

H	I	s
	I

при

s 0 и

s :

Rн

Проверим полученные значения	HI		0

соответствующим s = 0 (рис. 4.5, а, где			L
б, где	L XX; C КЗ).	Из схемы	на
R3 / R3 R5 Rн 0,57;		из схемы на рис.

и HI				по схемам замещения,

КЗ; С XX ) и s (рис. 4.5,

рис.	4.5,	а	HI	0	I2	/ I1

4.5, б	HI	I2 / I1		0.

Определение нулей и полюсов функции передачи. Нули – корни числи-

теля, полюсы – корни полинома знаменателя функции передачи. Конечных нулей функция передачи HI s не имеет. Полюсы, называемые также частотами собственных колебаний цепи, являются согласно (4.10) корнями харак-

теристического уравнения	s	2	2s 0,875	0.	Они равны:	s1 0,65;

s2 1,35. Расположение полюсов на плоскости комплексной частоты приведено на рис. 4.6, а.

Исходя из вида полюсов (отрицательные, простые), можно заключить, что переходный процесс в рассматриваемой цепи имеет апериодический, затухающий характер; его практическая длительность

4,62 c.

пп

min

, i

, A

7,5

2,5

t, c

–1,35

–0,65

–2,5

–5

–7,5

–10

Рис. 4.6

Определение переходной характеристики цепи. Переходную характе-

ристику

h1 t

– реакцию цепи на единичную ступенчатую функцию 1 t

при нулевых

независимых начальных

условиях –

находим

как

оригинал

функции

/ s :

h	t	1 H	s	1	0,5
1		1
				s	s 0,65 s 1,35
		0,57 1,1e0,65t 0,53e1,35t				t .
					1

(4.11)

Если полюсы комплексно-сопряженные, т. е. s1, 2 j , то

H	s	M s		;

1		s s j s	j

в этом случае переходную характеристику следует искать в виде

h	t A	2A e t cos t		t ,
1	0	1		1

где A1 A1 , arg A1 , A1 A1e j H1 s s j s j .

Из выражения (4.11) определим значения		h1	t	при t 0
Из выражения (4.11) определим значения		h1	t	при t 0
лучим h	0 0; h 0,57.
1	1

и t : по-

рис.

Проверим найденные значения по схемам замещения исходной цепи (см. 4.2, а), соответствующим t 0 (рис. 4.5, б), где L XX, C КЗ, и

t	(рис. 4.5,			а), где	L КЗ, C XX.
h 0 I		2	0 0;	из	схемы на рис.
1		2

При

4.5,

I1 1	из схемы на рис. 4.5, б
а	имеем	h I	2
		1	2

R	/ R	R	R	0,57.
3	3	5	н

График h1 t был показан на рис. 4.3.

Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса.

Входной одиночный импульс тока

, приведенный на рис. 4.4,

быть описан суммой трех ступенчатых функций:

t I

t 2I

t 0,5t

I t t

m 1

Известно, что

1 / s.

Используя

теорему смещения

ственной области, получим:

а, может

в веще-

1 2exp

10s

exp

20s

1 2exp

0,5t

exp

Определение изображения выходного сигнала I2(s) и реакции цепи во

временной области i2(t). Изображение выходного тока

s I

10s

20s .

s s 0,65 s

1,35

1 2e

Оригинал I

находим, используя теорему смещения в вещественной

области [1]. Выходной ток

t 5,7 11e 0,65t

5,3e 1,35t

2 5,7 11e 0,65 t 10

5,7 11e0,65 t20

5,3e 1,35 t 10

5,3e1,35 t20



	t 10
1
	t 20 .
1

Графики i	t и i	t показаны на рис. 4.6, б.
1	2
Если изображение входного сигнала имеет 2 мнимых сопряженных по-
люса s1, 2 j 0, например
		I s	Im 0	1 exp t	и	s ,
		I s		1 exp t		s ,
		1

s2 02

то изображение выходного сигнала

M s

s j

1 exp

s .

В этом случае оригинал следует искать в виде

где

	2A
	2A		cos	t A exp				t					A exp			t			t
		1		0		3				3			4		4			1
	2A cos				t t		A				exp			t t
			1	0	и					3			3		и
									1 t				tи ,
			A4 exp 4 t tи						1 t				tи ,
arg A , A A e j s j										I			s / 1 exp			t		s		.
			1	1	1			0				2					и		s j
																				0

3. Анализ цепи частотным методом при действии одиночного им-

пульса на входе. Исходные данные приведены в п. 2.

Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характери-

стик цепи. Обобщенная частотная характеристика цепи HI j , т. е. ам- плитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившемся синусоидальном режиме для любой частоты:

H	I	j H	I	s	H	I	j e	j

				s j
причем АЧХ определяет отношение амплитуд, ФЧХ –
фаз гармонических сигналов, проходящих через цепь.
В рассматриваемом примере с учетом (4.10):
HI j 0,5				2
				2 j 0,875

	,

изменение начальных

амплитудно-частотная характеристика

H		j 0,5 /	2	2	2	2	,

	I		0,875

фазочастотная характеристика

(4.12)

arctg	2	.
arctg	2	.
	2
	0,875

Из выражения (4.12) имеем HI j0 0,57 и HI

Проверим полученные значения по схемам рис. 4.2, а), соответствующим 0 (см. рис. 4.5, а) и

j 0.

замещения цепи (см.

(см. рис. 4.5, б).

Из схемы на рис. 4.5, а имеем

H	I	j0 I	2	/ I	R	/ R	R	R
	I		2	1	3	3	5	н

0,57;

из схемы на рис. 4.5, б получим

H	I	j	I	2	/ I	0.

					1

HI j					I j
					I j
0,57					1
0,57
0,5					160
					160
0,4
0,3					120
0,3
0,2					80
					80
0,1
0					40
0	0,2	0,4	0,6	0,8	–1
	0,2	0,4	0,6	0,8	–1
					ω, c
	∆ω				0	1	2	–1
	∆ω					1	2	–1
								ω, c
Φ(ω)	0,2	0,4	0,6	0,8	–1	∆ω
	0,2	0,4	0,6	0,8	ω, c	∆ω
0							1
0
					Φ (ω)
					1
–π/4					π/2
–π/4					0
					0	1	2	ω, c–1
					–π/2	1	2	ω, c–1
					–π/2
–π/2					–π
–π/2					–3π/2
					–3π/2
					–2π
		а					б
					Рис. 4.7
Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 4.7, а.
Определение			полосы пропускания цепи.			Полосу	пропускания	цепи

определяем как диапазон частот, в котором

H	I	j 0,707 H	I	j .
	I		I	max
				max

Полоса пропускания, найденная по графику

ет

0,55 c 1.

H	I	j
	I

на рис. 4.7, а, составля-

Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса тока. Расчет ширины амплитудного спектра. Для

одиночного

импульса

тока

спектральная плотность

j exp j

где

– амплитудный, а

–

s j

фазовый спектры входного импульса тока.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Курсовая фильтр нижних частот Чернышёв

#
16.09.202137.38 Кб51.4.10 графики.mcdx
#
16.09.2021566.68 Кб3gBP1mWd6CjE.jpg
#
16.09.2021536.02 Кб2hbHaIb52eU8.jpg
#
16.09.20212.46 Mб89Kursovoe_proektirovanie_ch1_1.pdf
#
16.09.202122.75 Кб4Безымянный-1.mcdx
#
16.09.20218.41 Кб5Безымянный.mcdx
#
16.09.202143.32 Кб4графики Х.mcdx
#
16.09.2021600.54 Кб3Конфликтология.pdf
#
16.09.2021949.66 Кб21Курсачник по ТОЭ.docx