Курсовая фильтр нижних частот Чернышёв / Kursovoe_proektirovanie_ch1_1

2

t

t

t dt;

t 0 .

1

h

h

0

Полученные характеристики

h

t ,

h t ,

h t

используют для расчета

1

2

го рода в некоторых вариантах).

Такой импульс можно представить суммой стандартных функций

δ2

t

,

δ1

t

с постоянными коэффициентами методом разложения его на элементар-

ные составляющие или методом двойного дифференцирования [2].

Тогда и реакцию можно определить как сумму стандартных реакций h

t

,

1

h2

t

с

теми

же коэффициентами. Например, если воздействие

f1

t Akδ2 t

tk , то реакция f2 t Ak h2 t tk .

k

k

37. Как построить график 10 e

t /2

sin

πt

?

38.

Как построен график h1

t

?

39.

Как построен график h

t

?

40.

Как получена фаза затухающей синусоиды в h1

t

?

41.

Как получена фаза затухающей синусоиды в h t ?

42.

Подтверждает ли сравнение графиков h

t

и

h1

t

правильность

расчетов?

43.

Как построен график fвых

t

?

44.

Почему составляющие fвых

t

содержат сомножители δ1 t tk

и

как это отражено на графике fвых

t

?

45.

Почему fвых

t

не равно нулю по окончании входного импульса?

46.

Как оценить длительность переходных процессов по графикам h

t

,

на рис. 1.2. На вход цепи подается импульс напряжения

u

t

, изображенный

1

R1 = 0,25 кОм; R2 = 4 кОм; R3 =

1

кОм; R4 = 1

кОм; L =

0,1 мГн;

C = 100 пФ; U

= 20 В; t

и

= 2·10–6 с.

m1

Нормирование параметров и переменных цепи. В качестве значений

базисных величин принимаем tб 10

6

c

6

1

), Rб R2

4 кОм .

(т. е. б 10 c

вспомогательными источниками

u

t

и

i

L

t

при

t 0

приведена на

C

рис. 1.4.

Применяя методику расчета R-цепей, находим iC

t

и uL

t

:

1

u

i

,

i

R

C

R

C

L

2

4

R R

R

u

1 3

i

3

u .

u

R

R

L

C

R

L

R

1

1

3

1

3

R

1

iL

R

4

i

C

u

2

u

u1

R

L

u

R

C

3

2

A

2

2,5

,

B

0 .

40 2

32

Уравнение связи реакции цепи u2

с переменными состояния и входным

сигналом имеет согласно рис. 1.4 вид

u2

t

0 iL

t

4

uC

t

0 u1

4

uC

t

.

(1.8)

5

5

Определение корней характеристического уравнения цепи. Характе-

ристическое уравнение цепи равно

det

p

E

0

,

т. е.

с учетом (1.7)

A

находим

det

2 p

2,5

p

2

4 p 104 0,

40

2 p

p

2

4 104 2 j10.

1, 2

реходную характеристику h t относительно

u t , а затем по уравнению

1

C

связи (1.8) определяем h t

относительно заданной реакции u

2

t .

1

А. Аналитический метод расчета. Решение ищем в виде

u

t u

u

t u

A e 2t cos10t A e 2t

sin10t.

(1.9)

C

C в

C св

C в

1

2

0

2

2,5

u

0

C в

1

,

2

0

40

iL в

32

откуда

0

2,5

2

2,5

0,769 В.

u

1

/

C в

32

2

40

2

Для определения А1

и А2 в (1.9) необходимо знать начальные условия

uC

0

0

0

находим из уравнений состояния (1.7)

и uC

. Значение uC

с учетом u

0 u

0 0, i

0 i

0 0 :

C

C

L

L

u

0 2u

0 2,5i 0

0.

C

C

L

R

L

R

1

4

u

2в

u

(t) = 1

R

C

R

1

3

2

h t e2t 1,23cos10t 6,15sin10t 0,246sin10t 1,23cos10t

t

1

6,396e 2t sin10t

t .

1

Для нахождения характеристики h2

t

необходимо проинтегрировать

переходную характеристику. Для t 0 находим

h t

t

t

0,615dt 0,615

t

e 2t cos10t dt 0,123

t

e 2t sin10t dt

h

t dt

.

2

1

0

0

0

0

t

2t

t

2t

e

0,615 e

cos10t dt

0,615

2cos10t 10sin10t

0

4

100

0

0,0118e

2t

cos10t 0,0592e

2t

sin10t

0,0118;

t

2t

t

2t

e

0,123 e

sin10t dt

0,123

2sin10t 10cos10t

100

0

4

0

0,00237e

2t

sin10t 0,0118e

2t

cos10t 0,0118;

Для удобства построения графика

h2

t

два гармонических колебания

h

t 0,615t 0,0236 0,0615e 2t cos 10t 67

δ t ;

2

1

для проверки вычислений имеет смысл проконтролировать h

0 0 .

2

Графики полученных характеристик h t ,

h t ,

h t

для реакции

1

2

u

t приведены на рис. 1.6, а–в. Проанализировав характер изменения

h t ,

2

h

t , h t , следует убедиться в правильности графиков.

1

2

18

u1

t

, изображенного на рис. 1.3.

Так, на рис. 1.7, а реализован метод разложения сигнала на элементар-

ные составляющие, где импульс

u1

t

описан совокупностью элементарных

функций 1, 2, 3, 4, т. е.

u1

t

20δ1

t

40δ1

t 1 20δ2

t 1

20δ

2

t 2 .

u

t

20δ

t

40δ

t

20δ

t

20δ

t 2

,

1

1

1

следовательно,