Курсовая фильтр нижних частот Чернышёв / Kursovoe_proektirovanie_ch1_1

пульсов Т был задан в табл. 3.3. Требуется:

4.1.Разложить в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построить его амплитудный и фазовый дискретные спектры.

4.2.Построить на одном графике входной периодический сигнал и его аппроксимацию отрезком ряда Фурье. Число гармоник отрезка ряда определяется шириной спектра по уровню 0,1 Ak max , где Ak max – максимальная со-

ставляющая амплитудного спектра.

4.3. Используя рассчитанные в п. 3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, построить амплитудный и фазовый дискретные спектры выходного пери-

3.2. Указания к выполнению курсовой работы

Основные указания и рекомендации к курсовой работе в целом соответствуют изложенным для тем 1 и 2.

Нормирование параметров электрической цепи. Порядок значений параметров цепи в задании колеблется от 10–6 (для емкостей) до 103 (для резисторов). Значения токов и напряжений также могут отличаться на несколько порядков. В большом диапазоне могут изменяться временные интервалы и частоты, характеризующие переходные процессы.

Свойства цепи зависят не от абсолютных значений параметров элементов, а лишь от соотношения между ними, поэтому при вычислениях удобно использовать нормированные значения параметров цепи. Нормирование состоит в том, что выбирают некоторые базисные значения напряжения Uб ,

определяют нормированные (безразмерные) напряжение, ток, сопротивление, индуктивность, емкость, время по следующим формулам:

u u / Uб, i i / Iб, R R / Rб, L L / Lб, C C / Cб, t t / Tб.

51

В этих уравнениях заменяют абсолютные значения параметров элементов их нормированными значениями:

u Uбu , i Iбi , R RбR , L LбL , C CбC , t Tбt .

Тогда исходные уравнения элементов принимают вид:

Затем в полученных уравнениях приравнивают составленные из базисных значений коэффициенты при нормированных значениях и получают соотношения между базисными значениями:

или

При выполнении этих соотношений уравнения для нормированных элементов по форме будут такими же, как для исходных элементов:

Полученные соотношения между базисными значениями позволяют выбрать 3 базисных значения для нормирования шести исходных значений u, i, R, L, C, t, т. е. из шести базисных значений независимыми являются три. При выборе этих трех базисных значений следует иметь в виду, что не все совокупности являются независимыми между собой. Пять совокупностей:

являются зависимыми и не могут быть приняты для нормирования уравнений.

Обычно в качестве независимых базисных значений выбирают 2 из совокупности Rб, Lб,Cб,Tб; оставшиеся 2 из этой совокупности определяют с

52

Следует отметить, что результаты анализа процессов в нормированных значениях легко пересчитываются к конкретным значениям параметров. Для этого достаточно умножить нормированные значения на их базисные значения, произведя денормирование.

3.3.Контрольные вопросы

1.Что называют переменными состояния?

2.Перечислить способы составления уравнений состояния.

3.Каковы преимущества метода переменных состояния по сравнению с другими методами анализа во временной области?

53

Воспользуемся методом узловых напряжений [1], [2]. Примем четвертый

Напряжение uL t введенного источника тока:

Найдем точное решение этих уравнений. Определим независимые предначальные условия, рассмотрев установившийся режим в исходной цепи для

Для определения частот собственных колебаний алгебраизируем уравнения состояния (3.4):

причем в системе (3.5) p d / dt. Характеристическое уравнение получим, приравнивая нулю главный определитель системы (3.5):

56

делим из уравнений состояния (3.4):

найдем начальные значения производных из уравнений (3.4):

На основании решений (3.7) при t = 0+ составим уравнения, необходимые для определения постоянных интегрирования А1 и А2:

а затем – систему для определения А3 и А4:

После отыскания из систем (3.8), (3.9) постоянных интегрирования получим точные решения уравнений состояния:

iL t 4 10e 2t 16e 2,5t ; uC t 8 10e 2t 8e 2,5t .

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:

57

Применяя метод пропорциональных величин к операторной схеме замещения, построенной на основании рис. 3.3, находим функцию передачи

HU s Uн s / U0 s 1 / s2 4,5s 5 .

58