23. Корпускулярно-волновой дуализм. Длина волны де Бройля.

Так как фотоны обладают импульсом, при взаимодействии с веществом они передают его частицам импульс:

• поглощенные фотоны – импульс p = hν/c (по аналогии с неупругим ударом молекул газа о стенку сосуда)

• отраженные фотоны – импульс 2p = 2 hν/c (по аналогии с упругим ударом молекул).

Это означает, что фотоны оказывают давление на его поверхность.

Расчет показывает, что давление света описывается формулой 1,

где I – интенсивность света (световая энергия, действующая на единицу поверхности в единицу времени); ρ – коэффициент отражения.

Давление света объясняется и на основе волновой теории света. Электромагнитная волна – совокупность периодически меняющейся в пространстве и во времени напряженности электрического E и магнитного Н полей (см. рис. 1.1).

При взаимодействии с поверхностью вещества эти поля оказывают силовое воздействие на электроны атомов вещества. Электрическое поле заставляет электроны двигаться со скоростью v, противоположной по направлению вектору E. На движущиеся электроны со стороны магнитного поля волны действует сила Лоренца F_Л, которая согласно правилу левой руки перпендикулярна v (т. е. Е) и Н и направлена вдоль распространения волны. Эта сила и есть сила светового давления.

Впервые давление света измерил в 1900 г. русский физик П. Н. Лебедев.

Таким образом, свет (электромагнитное излучение) обладает единством противоположных свойств: в одних явлениях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток частиц (фотонов). Волновые свойства света проявляются при интерференции, дифракции и поляризации, корпускулярные – в излучении черного тела, фотоэффекте и эффекте Комптона. Давление света объясняется как на основе волновых, так и корпускулярных свойств. Это единство свойств называется корпускулярно-волновым дуализмом света.

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и электроны, а также любые другие частицы материи наряду с корпускулярными свойствами обладают и волновыми. Таким образом, с каждой частицей связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики (энергия E и импульс p), а с другой – волновые характеристики (частота ν и длина волны λ).

Согласно гипотезе де Бройля электрону, имеющему импульс р, соответствует волновой процесс с длиной волны.

Эта формула определяет длину волны де Бройля.

Частица с массой m, движущаяся со скоростью v << c, имеет длину волны де Бройля.

Если ее кинетическая энергия равна E, то, учитывая, что p , выражение длины волны де Бройля можно записать в виде.

В частности, электрон, ускоренный в электрическом поле с разностью потенциалов U, получает кинетическую энергию,

где е – заряд электрона, и его длина волны равна.

24. Принцип неопределенностей Гейзенберга. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Экспериментальные исследования свойств микрочастиц показали, что точность определения их координат, энергии, импульсов и т. д. ограничена и регулируется сформулированным в 1927 г. В. Гейзенбергом принципом неопределенности. Согласно этому принципу при одновременном определении (т. е. измерении в один и тот же момент времени) координат и импульса частицы неопределенности координат Δx, Δy, Δz и неопределенности проекций импульса на соответствующие оси координат (x, y и z) Δp_x, Δp_y, Δp_z связаны неравенствами,

получившими название соотношений неопределенностей Гейзенберга.

Данные соотношения надлежит понимать следующим образом: микрочастицы, в принципе, не имеют одновременно точных значений координаты и соответствующей проекции импульса. Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы – двойственность корпускулярно-волновых свойств микрочастиц.

Так как проекция импульса частицы на ось x составляет p_x = mv_x, соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты х и импульса можно переписать в виде.

Следовательно, чем больше масса m частицы, тем меньше неопределенности ее координаты Δх и импульса Δр_х и тем с большей точностью к этой частице применимо понятие траектории.

Аналогичные соотношения справедливы для энергии частицы и ее импульса:

Здесь ΔE – неопределенность энергии системы в данном состоянии; Δt – интервал времени (время жизни), в течение которого это состояние существует.