27. Дефект массы. Энергия связи нуклонов в ядре. Зависимость удельной энергии связи от от массового числа.

Исследования показывают, что атомные ядра устойчивы, следовательно, между нуклонами в ядре существуют силы притяжения (помимо сил кулоновского отталкивания между протонами).

Очень точные измерения показывают, что масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Так как всякому изменению массы соответствует изменение энергии (ΔE = Δmc^2 ), при образовании ядра должна выделяться некоторая энергия.

Из закона сохранения энергии также следует, что для разделения ядра на составные части необходимо затратить энергию, равную той, которая выделяется при его образовании. Энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что энергия связи нуклонов в ядре

где mp, mn, mя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

Величина

называется дефектом массы ядра.

Величина, равная

называется удельной энергией связи. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше Eсв, тем устойчивее ядро.

Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента. Для легких ядер (А  12) удельная энергия связи возрастает с 1,1 МэВ у дейтерия до 6–7 МэВ у гелия и бериллия, а затем более медленно до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с A = 50–60 (рис. 4.1). Далее, с увеличением массового числа Eсв она медленно уменьшается: для тяжелых элементов, например для , она составляет 7,6 МэВ. (Для сравнения энергия связи валентных электронов в атомах в миллион раз меньше – порядка 10 эВ.)

Уменьшение Eсв при переходе к тяжелым элементам обусловлено возрастанием числа протонов в ядре и увеличением энергии их кулоновского отталкивания. В результате связь между нуклонами становится слабее, а сами ядра менее прочными.

Из зависимости Eсв от А следует, что наиболее устойчивыми энергетически являются ядра с А = 50 – 60, т. е. ядра из средней части Периодической системы элементов Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Следовательно, энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер (например, ядер урана) на более легкие; 2) слияние легких ядер (дейтерия) с образованием тяжелых ядер (гелия). В этих процессах выделяется огромное количество энергии. В настоящее время для получения энергии используются как реакции деления (взрыв ядерной бомбы, ядерные реакторы), так и реакции слияния (термоядерные реакции – взрыв водородной бомбы).

28. Радиоактивность. Альфа-, бета-, гамма-излучение.

Радиоактивность – способность ядер некоторых элементов к самопроизвольному (радиоактивному) распаду, который сопровождается радиоактивным излучением. Существует три типа радиоактивного излучения: α-, β- и γ-излучение.

Альфа-излучение и α-распад.

Альфа-излучение – поток ядер гелия со скоростями ~107 м/с. Альфа-распад – самопроизвольный распад атомного ядра (материнского ядра) на дочернее и α-частицу (ядро гелия 4 2He ) (рис. 4.2).

Альфа-распад, как правило, происходит в тяжелых ядрах с массовым числом A ≥ 140. При этом выполняется правило смещения: в результате α-распада возникает элемент Y, смещенный относительно исходного элемента X на две клетки к началу Периодической системы элементов Менделеева (зарядовое число уменьшается на 2):

В этом распаде массовое число дочернего ядра на четыре единицы меньше массового числа материнского ядра .

Примером α-распада служат:

Поскольку α-частицы имеют большие массу и заряд (по сравнению с электроном), они сильно поглощаются веществом, т. е. α-излучение обладают низкой проникающей способностью. Так, при нормальном давлении слой воздуха толщиной несколько сантиметров полностью задерживает α-частицы. В конденсированной среде (жидкость, твердое тело) полное поглощение α-излучения достигается при толщине слоя вещества около 0,1 мм.

Бета-излучение и β-распад.

Эксперименты показали, что β-излучение – это поток электронов ( -излучение) или позитронов ( -излучение) со скоростями, близкими к скорости света. (Позитрон – античастица по отношению к электрону, имеет массу и положительный заряд, равные массе и заряду электрона; встреча позитрона с электроном приводит к их аннигиляции, при этом образуются фотоны с большой энергией. Позитрон был предсказан теоретически П. Дираком в 1928 г. и обнаружен экспериментально в 1932 г.)

Различают три разновидности β-распада:

1. электронный  распад. В этом процессе один из нейтронов ядра превращается в протон с испусканием электрона и антинейтрино :

(В ядерных реакциях при возникновении дополнительной частицы – в данном случае электрона – обязательно возникает соответствующая ей античастица – антинейтрино.) Процесс -распада ядер записывается в виде

где – распадающееся материнское ядро; – образовавшееся в результате  распада дочернее ядро.

В результате распада элемент смещается на одну клетку к концу Периодической системы элементов Менделеева (заряд ядра увеличивается на единицу), при этом массовое число ядра не изменяется. Примером служит процесс превращения ядра цезия в ядро бария:

Экспериментально доказано, что электроны при -распаде ядра получают разную кинетическую энергию – от нуля до E0 (рис. 4.4, где dN/dE – число электронов в единичном интервале энергий), однако при этом ядро теряет одну и ту же энергию E0, характерную для данного ядра.

Опираясь на эти факты и закон сохранения энергии, В. Паули в 1932 г. предположил, что остальную часть энергии уносит другая частица: при распаде – антинейтрино, при -распаде – нейтрино. Нейтрино и антинейтрино не имеют ни массы покоя, ни заряда, поэтому они очень слабо взаимодействуют с веществом и обладают огромной проникающей способностью. Экспериментально обнаружить нейтрино удалось лишь в 1956 г.

2. позитронный - распад. В этом процессе один из протонов ядра превращается в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино .

В результате -распада массовое число ядра остается неизменным, а порядковый номер элемента уменьшается на единицу (элемент смещается на одну клетку к началу Периодической системы элементов Менделеева):

3. электронный захват. Ядро поглощает один из электронов K-оболочки (реже из L- или M-оболочки) своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом антинейтрино:

Проникающая способность -излучения значительно больше, чем у α-излучения, так как электроны по сравнению с ядрами атома гелия имеют меньшие массу и заряд. Так, -излучение проникает в ткани организма на 1–2 см, полностью задерживается слоем воздуха 2–3 м, слоем воды ~10 см и слоем свинца толщиной ~5 мм.

Гамма-излучение и γ-распад.

Почти все ядра (за исключением ядер , , ) кроме основного квантового состояния имеют дискретный набор возбужденных состояний с большой энергией. Ядра в таком состоянии возникают при ядерных реакциях или при радиоактивном распаде. Большинство возбужденных состояний имеет очень малые времена жизни (10–8– 10–15 с). При переходе ядра из возбужденного состояния в основное (иногда через несколько промежуточных состояний) излучается один или несколько -квантов.

Гамма-излучение – это электромагнитные волны с очень маленькой длиной волны (λ < 10–11 м).

Массовое и зарядовое числа при γ-распаде не изменяются:

Здесь – γ-квант

Гамма-излучение обладает большой проникающей способностью, так как имеет малую длину волны, а -кванты – соответственно большую энергию. Взаимодействие -квантов с веществом зависит от их энергии. Если эта энергия относительно невелика (не превышает нескольких сотен килоэлектронвольт), то осуществляется фотоэлектрическое поглощение -излучения как результат фотоэффекта на внутренних электронных оболочках атомов вещества: -квант выбивает один из электронов внутренней оболочки (K, L, M,…). На появившуюся во внутренней оболочке (например, K) вакансию практически сразу переходит один из электронов атома из внешней оболочки (например, L). Этот переход сопровождается испусканием рентгеновского кванта. С увеличением энергии -квантов существенным становится комптоновское рассеяние на слабосвязанных (внешних) электронах атома: -квант упруго соударяется с электроном и передает ему часть своей энергии и импульса. Если энергия -квантов превышает значение 2 c^2 = 1,02 МэВ (me – масса покоя электрона), то в поле ядра атома возможно образование пары электрон–позитрон:

Двигаясь в веществе, позитрон сталкивается с атомным электроном, и обе частицы исчезают (аннигилируют) с испусканием двух -квантов:

Эти -кванты с суммарной энергией 2 c^2 затем поглощаются веществом или вылетают из него. При энергии -квантов больше 7–8 МэВ (энергии связи нуклона в ядре) наблюдается ядерный фотоэффект – -квант выбивает один из нуклонов ядра. Проникающая способность γ-излучения очень высока, что обусловлено большой энергией -квантов (0,01–3 МэВ) и малой длиной волны. Гамма-излучение полностью поглощается слоем воздуха толщиной 100 м и слоем воды ~1 м. В ткани организма γ-излучение проникает на глубину до 15 см. Для защиты от него требуются свинцовые экраны (толщиной ~10 см) или толсто- стенные бетонные конструкции (толщиной ~50 см).

29. Законы смещения при радиоактивном распаде.

Альфа-распад – самопроизвольный распад атомного ядра (материнского ядра) на дочернее и α-частицу (ядро гелия ⁴₂He) (рис. 4.2).

Альфа-распад, как правило, происходит в тяжелых ядрах с массовым числом A ≥ 140. При этом выполняется правило смещения: в результате α-распада возникает элемент Y, смещенный относительно исходного элемента X на две клетки к началу Периодической системы элементов Менделеева (зарядовое число уменьшается на 2):

В этом распаде массовое число дочернего ядра на четыре единицы меньше массового числа материнского ядра . Примером α-распада служат:

1) превращение ядра урана в ядро тория:

2) превращение ядра радия в ядро радона:

Различают три разновидности β-распада:

1) электронный ^ -распад. В этом процессе один из нейтронов ядра превращается в протон с испусканием электрона _1⁰e и антинейтрино :

(В ядерных реакциях при возникновении дополнительной частицы – в данном случае электрона – обязательно возникает соответствующая ей античастица – антинейтрино.)

Процесс ^ -распада ядер записывается в виде

где – распадающееся материнское ядро; – образовавшееся в результате _^ -распада дочернее ядро (рис. 4.3).

В результате _^ -распада элемент смещается на одну клетку к концу Периодической системы элементов Менделеева (заряд ядра увеличивается на единицу), при этом массовое число ядра не изменяется. Примером служит процесс превращения ядра цезия в ядро бария:

2) позитронный _^ - распад. В этом процессе один из протонов ядра превращается в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино :

В результате _^ -распада массовое число ядра остается неизменным, а

порядковый номер элемента уменьшается на единицу (элемент смещается на одну клетку к началу Периодической системы элементов Менделеева):

3) электронный захват. Ядро поглощает один из электронов K-оболочки (реже из L- или M-оболочки) своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом антинейтрино:

Массовое и зарядовое числа при γ-распаде не изменяются:

Здесь – γ-квант.

Если энергия -квантов превышает значение 2m_ec² = 1,02 МэВ (m_e – масса покоя электрона), то в поле ядра атома возможно образование пары электрон–позитрон:

Двигаясь в веществе, позитрон сталкивается с атомным электроном, и обе частицы исчезают (аннигилируют) с испусканием двух -квантов:

30. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивный распад – спонтанный распад. Это означает, что ядра радиоактивного вещества распадаются по случайному, статистическому закону, и невозможно точно определить, сколько времени проживет отдельное ядро, прежде чем распадется. Поэтому корректно поставить вопрос о времени жизни ядер радиоактивного вещества можно только в том случае, когда рассматривается большой коллектив одинаковых ядер и речь идет о вероятности распада определенного числа ядер за некоторый промежуток времени.

Обозначим через N число радиоактивных ядер в момент времени t, а через dN – число распавшихся ядер за промежуток времени от t до t + dt. Число распавшихся ядер dN должно быть пропорционально числу ядер N и интервалу времени dt (в этом и заключается статистический характер распада – независимость вероятности распада от времени):

dN  Ndt.

Знак «минус» в этом уравнении означает, что число ядер при распаде уменьшается. Константа  называется постоянной распада и характеризует конкретное радиоактивное вещество. После интегрирования уравнения получаем закон радиоактивного распада:

N(t)  N₀exp(t).

Здесь N₀ – число ядер в начальный момент времени t = 0; N(t) – число не распавшихся к моменту времени t ядер.

Из закона радиоактивного распада следует, что он происходит тем быстрее, чем больше постоянная распада λ.

Величина τ = 1/λ называется временем жизни данного радиоактивного ядра. Этот термин следует понимать в статистическом смысле: через время τ (в законе радиоактивного распада полагаем t = τ) число первоначально имевшихся ядер уменьшается в е раз (рис. 4.6):

N = N₀/e.

Время, за которое распадается половина первоначально существовавших ядер, называется периодом полураспада Т_1/2. Подставляя в закон радиоактивного распада значения t = T_1/2 и N/N₀ = 1/2, после взятия натурального логарифма от обеих частей равенства получаем

Таким образом, чем больше постоянная распада λ, тем меньше период полураспада.

Закон радиоактивного распада можно записать также в виде