7. Кольца Ньютона.
Положим на плоскую отшлифованную стеклянную пластинку С плосковыпуклую линзу L. Между ними образуется очень тонкая воздушная прослойка, толщина которой возрастает от точки соприкосновения линзы с плоскостью (точка А) по направлению к ее краям.
При освещении линзы сверху пучком параллельных лучей с длиной волны λ0 интерферируют лучи, отразившиеся от верхней и нижней границ воздушной прослойки (например, лучи 1 и 2). При отражении от других поверхностей интерференционные полосы не возникают вследствие большой толщины пластинки и линзы.
В точке А толщина воздушной прослойки мала даже по сравнению с длиной световой волны. Для лучей, отразившихся вблизи данной точки, разность хода обусловливается только потерей полуволны λ0/2 лучом, отраженным на нижней границе прослойки от поверхности стекла как от среды, оптически более плотной. Поэтому лучи, отразившиеся в точке А, гасят друг друга, и при взгляде сверху в этой точке наблюдается темное пятно. По мере удаления к краям линзы (с увеличением толщины воздушного слоя) возрастет разность хода интерферирующих лучей, причем области пространства, соответствующие одинаковой толщине слоя, располагаются на одинаковом расстоянии от ее центра. Поэтому в отраженном свете наблюдаются чередующиеся концентрические светлые и темные кольца, окружающие центральное темное пятно. Каждому кольцу соответствует определенная толщина воздушного слоя. Таким образом, получаем интерференционную картину с полосами равной толщины, называемую кольцами Ньютона.
Радиус r колец Ньютона определяется расчетным путем.
Ввиду малой кривизны поверхности линзы можно считать, что угол преломления луча на границе линзы и воздушного зазора равен нулю, т. е. воздушный зазор можно уподобить плоскопараллельной пластинке. Поэтому воспользуемся приведенной ранее формулой
Значение m = 0 соответствует центральному темному пятну.
Радиус колец Ньютона увеличивается при возрастании длины волны освещающего излучения. При освещении системы линза–пластинка не монохроматическим, а белым светом образуются кольца Ньютона, окрашенные в радужные цвета. Чем больше кольца удалены от центрального темного пятна, т. е. чем толще слой воздуха между линзой и пластинкой, тем ближе сходятся эти разноцветные кольца, пока, наконец, совсем не сольются и их суммарный цвет не превратится в белый.
8. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называется совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдаемых при прохождении его через оптические среды с четко выраженными неоднородностями, – отверстиями, препятствиями, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны. К явлению дифракции относится огибание препятствий световыми волнами.
Для объяснения дифракции и определения интенсивности световой волны, распространяющейся в среде с препятствиями, применяются методы, основанные на принципе Гюйгенса–Френеля, в соответствии с которым:
а) каждая точка фронта световой волны является источником вторичных сферических волн, новый фронт волны представляет собой поверхность, огибающую эти фронты;
б) источники вторичных волн, которые расположены на поверхности фронта волны, являются когерентными, и указанные волны интерферируют между собой.
С помощью этого принципа можно объяснить закон прямолинейности распространения света и равенство углов падения и отражения при его отражении.
Пусть S – поверхность волнового фронта (рис. 1.19). Каждый элемент такой поверхности служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади dS элемента.
Для сферической волны амплитуда убывает с увеличением расстояния r от источника как 1/r.
Таким образом, от каждого элемента dS волновой поверхности в точку Р приходят колебания
где AdS – пропорциональная площади dS амплитуда колебаний вектора напряженности электрического поля (светового вектора) в точке волновой поверхности, в которой расположен элемент dS; K() – коэффициент, который уменьшается с увеличением угла φ между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке наблюдения Р. Результирующее колебание в точке Р можно найти, вычислив интеграл (интеграл Френеля) по всей волновой поверхности S:
Это соотношение – аналитическое выражение принципа Гюйгенса–Френеля.
Расчет интерференции вторичных волн в общем случае довольно сложен. Однако для ряда задач нахождение амплитуды результирующего колебания оказывается возможным с помощью алгебраического или геометрического суммирования.