- •I. Механика
- •Система отсчета. Радиус-вектор, перемещение, путь, скорость.
- •Ускорение материальной точки (нормальное и тангенциальное). Движение точки по окружности.
- •Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.
- •Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей.
- •Сила. Второй закон Ньютона. Масса. Третий закон Ньютона.
- •Импульс. Закон сохранения импульса.
- •Работа и мощность. Теорема о кинетической энергии.
- •Потенциальные и непотенциальные силы. Механическая энергия. Закон сохранения и изменения механической энергии.
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения. Связь между линейными и угловыми величинами.
- •Момент силы, момент импульса, закон изменения момента импульса. Уравнение моментов.
- •Основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
- •Момент инерции. Кинетическая энергия вращения.
- •Гармонические колебания. Смещение, скорость, ускорение при гармонических колебаниях. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
- •Гармонические колебания груза на пружине. Период колебаний.
- •Превращения энергии при гармонических колебаниях груза на пружине.
- •Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания.
- •Вынужденные колебания. Резонанс.
- •Физический и математический маятник. Период колебаний маятника.
- •Моль вещества, молярная масса. Число Авогадро. Законы идеальных газов (изопроцессы). Уравнение Менделеева-Клапейрона.
- •Распределение Максвелла. Средняя квадратичная скорость молекул.
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
- •Внутренняя энергия идеального газа. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.
- •Работа в термодинамике. Выражения для работы при изопроцессах идеального газа.
- •Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера.
- •Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
- •Принцип действия теплового двигателя и его к.П.Д.
- •Цикл Карно и его к.П.Д.
- •Обратимые и необратимые процессы. Энтропия идеального газа. Статистический смысл энтропии.
Ускорение материальной точки (нормальное и тангенциальное). Движение точки по окружности.
Ускорение a – физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Средним ускорением aср называется векторная величина, равная отношению изменения скорости v (v v2 v1) точки к длительности промежутка времени Δt, в течение которого это изменение произошло:
Вектор среднего ускорения aср совпадает по направлению с вектором изменения скорости v (рис. 1.4). Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с2).
Мгновенным ускорением (ускорением в данный момент времени) называется предел среднего ускорения при стремлении промежутка Δt к нулю (т. е. первая производная от скорости v по времени):
Используя это определение ускорения и выражение мгновенной скорости через ее проекции, получаем
де ax , ay , az – проекции вектора ускорения на координатные оси. Таким образом, проекция ускорения на координатную ось равна первой производной по времени проекции скорости на эту ось.
Модуль ускорения .
При движении материальной точки вектор скорости может изменяться как по модулю, так и по направлению (рис. 1.5). В этом случае a=an +aτ.
Составляющая ускорения an, направленная перпендикулярно вектору v к центру кривизны траектории в данной точке, называется нормальным, или центростремительным, ускорением. Составляющая aτ, параллельная вектору v, называется касательным (тангенциальным) ускорением.
Нормальное ускорение приводит к изменению только направления вектора скорости, а касательное – к изменению только модуля скорости и вычисляется по формуле
Модуль вектора ускорения .
По форме траектории и характеру изменения модуля скорости различают следующие виды механического движения: равномерное прямолинейное, неравномерное прямолинейное, равномерное криволинейное и неравномерное криволинейное.
Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.
Равнопеременным прямолинейным движением называется движение, при котором ускорение точки не зависит от времени: a = const.
Скорость точки в любой момент времени при равнопеременном прямолинейном движении определяется выражением vv0 at. В проекциях на ось ОХ, направленную вдоль прямолинейной траектории, это уравнение имеет следующий вид: vX v0X aXt.
Равнопеременное прямолинейное движение называется равноускоренным, если направления векторов a и v совпадают (в этом случае v0 X 0, aX 0 или v0 X 0, aX 0 ). Скорость при равноускоренном движении увеличивается с течением времени по закону vv0 at.
Равнопеременное прямолинейное движение называется равнозамедленным, если векторы a и v противоположны по направлению (в этом случае v0X 0, aX 0 или v0X 0, aX 0). Скорость при равнозамедленном движении до момента остановки тела уменьшается с течением времени по закону vv0 at.
Графики зависимости величины скорости от времени v = v(t) для равноускоренного а и равнозамедленного б движения приведены на рис. 1.12. Из этих графиков видно, что тангенс угла наклона линии графика к оси времени α численно равен ускорению тела a.
Площадь заштрихованной на рис. 1.12 области численно равна проекции вектора перемещения Δr на ось координат ОХ.
Пройденный телом путь s при равнопеременном движении можно вычислить по одной из формул:
Графики зависимости s = s(t) для равнопеременного движения представлены на рис. 1.13, где а равноускоренное движение (направления век- торов a и v совпадают), б равнозамедленное движение до момента остановки тела t (направления векторов a и v противоположны).
Уравнение координаты х точки, движущейся равнопеременно и прямолинейно, имеет следующий вид:
где x0 – координата точки в момент времени t = 0, знак ее определяется положением этой точки на оси координат, а знаки v0X и aX – направлением векторов скорости v и ускорения a относительно оси OХ.