Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4605 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

тема9

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
457.84 Кб
Скачать
☆

 

Оглавление

 

Техническое задание........................................................................................................

3

Нормировка.......................................................................................................................

4

Определение передаточной функции цепи H(s)............................................................

5

Расчет частотных характеристик цепи H(jω).................................................................

7

Составление уравнений состояния цепи........................................................................

9

Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик...............................

10

Проектирование ЛЦФ методом полного соответствия переходных характеристик.12

Численный контроль переходной характеристики ЛЦФ.………………….…………13

Проектирование ЛЦФ используя явную форму алгоритма Эйлера …......................15

Проектирование ЛЦФ используя смешанную форму алгоритма Эйлера................

17

Выводы………………………………………………………………………………….18

Список использованной литературы........................................................................ ....

19

1

Техническое задание

Цель курсовой работы:

Практическое освоение и сравнение различных навыков проектирования линейных цифровых фильтров

Задание:

Необходимо по аналоговому прототипу спроектировать два варианта ЛЦФ, сравнить их характеристики и определить реакцию на заданное воздействие.

Рис. 1.1. Схема

Таблица 1. Параметры схемы:

R1=R2, КОм

L1, мГн

С1, пкФ

С2, пкФ

 

 

 

 

2,78

6,18

450

800

2

1. Расчёт аналогового фильтра-прототипа.

Нормирование параметров и переменных цепи:

Проведем нормировку параметров цепи (используя Rб=R1=R2=2,78103 Ом и ωб=106 с-1):

Rн

 

R1

1

 

 

Rб

 

 

 

 

 

 

Lн

 

L1

 

б

2.223

 

R

 

 

 

 

 

 

б

 

С1н

 

С1 б Rб

1.251

С2 н

 

С2 б Rб 2.224

tн

1

 

 

10

6

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

tин

 

tн

31.4

 

 

 

 

б

В дальнейшем индекс «н» будет опущен.

1.1Определение передаточной функции цепи Н(s).

3

Для определения передаточной функции цепи будем применять метод пропорциональных величин. Пусть выходная реакция равна 1.

 

 

 

 

 

Рис. 2.1 Схема для определения H(s).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZС

 

1

 

 

 

 

 

 

ZС

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Z L

2.223s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.224s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1.251s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iR1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UR1

 

 

 

UC 2

 

 

 

iR1R1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC 2

 

UC 2

 

 

 

2.224s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZC 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IC1L

 

 

 

IC 2

 

 

IR2

 

1

2.224s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZС L

 

 

 

 

 

ZС Z L

 

 

2.223s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

ZС

 

 

 

Z L

 

1

2.781s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UC1L

 

 

 

 

IC1L ZС L

(1

2.224s)

 

 

 

2.223s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.781s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U R1

 

 

UC1L

 

 

 

U R 2

(1

2.224s)

 

 

2.223s

 

1

 

7.725s2

2.223s 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2.781s2

 

 

1 2.781s2

 

 

 

 

I R1

 

U R1

 

 

 

7.725s2

2.223s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2.781s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

IC1L

I R1

1

 

2.224s

 

7.725s2 2.223s

1 6.185s3

10.501s2

4.447s

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2.781s2

 

 

 

 

 

 

 

1 2.781s2

 

 

 

H (s)

 

 

 

 

I R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2.781s2

 

 

0.45(s2

0.36)

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

6.185s3 10.501s2

4.447s

2

 

 

 

6.185s3

10.501s2

4.447s 2

 

s3 1.698s2

0.719s 0.326

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2.781s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И, таким образом, передаточная функция имеет вид:

0.45 s2 0.36

H(s)

(s 1.345) s2 0.356s 0.241

Нули и полюсы Н(s):

4

Нули:

Полюсы:

0.6 i

1.345

 

 

0.6 i

0.178

0.457 i

 

 

 

0.178

0.457 i

Im

Im

 

j1

j1

 

j0.6

j0.457

 

1 Re -1.345 -1

-0.178

1 Re

0

0

 

 

-j0.457

 

-j0.6

 

 

Рис. 2.2. Нули ПФ.

Рис. 2.3. Полюса ПФ.

 

Проверка: 1) ω = 0

H(0)=0.5

Пусть Iвых=1, Rвх=0,5 => H(0)=0,5

Рис. 2.4. Схема проверки Н(s) при ω = 0.

2)ω = ∞

H(s)=0

Пусть Iвых=1, Rвх=0 => H(0)=0

Рис. 2.5. Схема проверки Н(s) при w = ∞.

1.2 Расчёт частотных характеристик цепи Н(jw).

5

0.45 s2 0.36

H(s)

(s 1.345) s2 0.356s 0.241

H ( j ) H (s) |s j

 

 

 

 

 

0.45(

2

0.36)

 

 

0.45(

2

0.36)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

3

1.698 2

 

0.719 j

0.323

(0.323 1.698

2 )

j(0.719

3 )

 

 

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика:

 

 

 

 

 

 

 

A( w)

 

 

 

0.45

 

w2

0.36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2 1.3452

 

 

w2

0.241

0.3562w2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A(w)

0.35

w Рис. 3.1. График АЧХ.

Полосу пропускания определяем на уровне 0.707 H ( ) max 0.707 0.5 0.35 .Частота среза

ср

0.42

. Полосу пропускания составляют частоты от 0 до 0.42

 

 

 

 

 

 

 

 

Фазо-частотная характеристика:

 

 

 

 

( w)

 

( w 0.6) atan

w

atan

0.356 w

 

 

 

 

 

 

 

1.342

w2 0.241

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(w)

w

Рис. 3.2. График ФЧХ. Амплитудно-фазовая характеристика:

6

Рис. 3.3. График АФХ.

Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на выходе в предположении, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания:

H (0) 0.5

Амплитуда выходного сигнала составит половину амплитуды входного сигнала.

 

 

Ф(

ср )

сек.

t

 

 

 

2.45

з

 

 

 

 

ср

 

Время запаздывания приближенно равно 2.45 секунды.

0.01

 

H ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,45

сп

0,36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1,3452

(

2

0,241)2

0,3562

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сп

 

 

 

 

 

 

 

сп

 

 

 

 

 

 

сп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.01 0.5

 

 

 

 

 

 

0.45

 

 

 

сп

0.36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1.3452 (

 

2

0.241)2 0.3562

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сп

 

 

 

 

 

сп

 

 

 

 

сп

 

 

сп =8.975

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 Составление уравнений состояния цепи.

7

Для получения уравнений состояния цепи применим метод вспомогательных источников.

Рис. 4.1. Схема для нахождения уравнений состояния цепи

 

 

 

 

iк

i

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

i2к

 

iL

 

 

 

iк R

2

u

C 2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

iк R

 

iк

i

к R

u

C1

u

C 2

4

1

1

 

2

1

 

 

iк

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

C 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк

i

i

 

u

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

L

 

 

C1

 

 

C 2

 

 

 

 

 

 

 

iк

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

C 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк

i

i

 

u

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

4

1

L

 

 

C1

 

 

 

C 2

 

 

 

 

 

 

 

i

i

к

i

i

L

u

C1

 

u

C 2

 

 

 

 

 

C1

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

i

iк

iк

i

к

i

L

u

C 2

i

i

L

u

C1

u

C 2

C 2

2

3

 

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

uL

 

 

uC1

 

 

 

 

 

 

 

iC1

uC1

 

uC 2

 

iL

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

iC 2

uC1

2uC 2

 

0iL

i1

 

 

 

 

 

 

uL

uC1

0uC 2

 

0iL

 

 

0i1

 

 

 

 

 

 

Используя соотношения iC1

 

C1uC1 , iС 21 C1uС 2 , uL L1iL получим уравнения состояния:

uС1

uC1 / с1 uC 2 / с1 iL / с1 i1 / с1

 

 

uC 2

uC1 / с2 2uC 2 / с2 0iL

i1 / с2

 

 

 

iL

uC1 / L 0uC 2

0iL

 

0i1

 

 

 

Уравнения состояния в матричной форме:

8

 

1

 

 

1

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uC1

1.251

1.251

1.251

uC1

1.251

 

uC 2

 

1

 

 

 

2

 

0

 

uC 2

1

 

i1

2.224

2.224

 

2.224

iL

1

 

 

0

 

0

 

iL

0

 

 

 

2.223

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристический полином:

 

1

 

 

p

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.251

 

1.251

 

1.251

 

 

 

 

 

 

det A p E

 

1

 

 

 

2

 

 

p

0

p3 1.698 p 2 0.719 p 0.323 0

2.224

 

2.224

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.223

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Корни характеристического полинома – частоты собственных колебаний цепи:

p1

1.345

p2,3

0.178 j0.457

Так как корни характеристического полинома равны полюсам передаточной функции – уравнения состояния цепи составлены правильно.

1.4 Определение переходной характеристики.

H1(s)

 

 

H(s)

 

 

 

 

 

 

H1(s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.45 s2

0.36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

s (s

1.345) s2

 

0.356s

0.241

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1(s)

 

 

A

 

 

 

B

 

 

Ñ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

s

1.345

 

s

0.178

0.457i

 

s

0.178

 

0.457i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.45 s2

0.36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.501

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(s

1.345)

0.356s 0.241

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.45 s2

0.36

 

 

 

 

0.463

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

1.342

 

 

 

 

 

 

 

s

 

s2

 

 

0.356s

0.241

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.45

s2

0.36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.019

0.196i

 

0.197e

95.5deg

s

 

 

 

0.178

0.457i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s (s

 

1.345) (s

0.178

 

 

0.457i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

0.019 0.196i

 

0.197e95.5deg

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

0.178

0.457i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1(t)

 

 

0.501

0.463e

1.34t

0.39e

0.178t cos(0.457t 95.5deg)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

h1(t)

0.501

0.463e 1.34 t

0.39 e 0.178 t cos(0.457 t 95.5 deg)

t

Рис. 5.2. График переходной характеристики h1(t).

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности