тема9
.pdf
2. Проектирование ЛЦФ методом соответствия переходных характеристик.
2.1 Определение частоты дискретизации.
Определение частоты дискретизации ПФ:
По однопроцентному амплитудному критерию на уровне:
0,01Amax=0,005
из графика АЧХ определяем частоту среза:
wср=wmax = 4,6
Исходя из условия wд>>2wmax = 9,2 , выбираем частоты дискретизации: wд = 628 с-1 Тогда период дискретизации:
Tд = 2π/wд = 0,01
2.2 Расчёт дискретной ПФ.
Определяем ПФ ЛЦФ методом совпадения аналоговой h1a(t) и дискретной h1д(t) переходных характеристик в дискретные моменты времени t = nT, где T = Tд = 0,01 с.
h1a(t) |
|
0.501 0.462529e |
1.345t 0.391448e 0.178t cos(0.457t |
1.6667) |
|||
|
|||||||
|
|||||||
0.501 |
0.462529e 1.345nT 0.391448e 0.178nT cos(0.457nT |
1.6667) |
|||||
|
|
|
n |
n |
|
|
|
0.501 |
0.462590.98664 |
0.3914480.998222 cos(0.00457n 1.6667) |
|
h1ä(nT) |
|||
|
|||||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
далее находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
H1(z) |
|
|
|
|
0.501 z |
|
0.46259 z |
0.391448 |
z (z |
0.998222 cos(0.00457)) cos(1.6667) |
0.998222 z sin(0.00457) sin(1.6667) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
z |
1 |
|
|
z |
0.98664 |
|
|
|
|
z2 |
2z 0.998222 cos(0.00457) |
0.9982222 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0.000926z4 |
|
0.001707z3 |
0.006192z2 |
0.003559z |
|
|
|
z |
0.000926z3 |
0.001707z2 0.006192z 0.003559 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z |
|
|
1) (z |
0.98664) z2 |
z 1.996423 0.996447 |
|
|
|
z |
1 |
(z 0.98664) |
z2 |
z 1.996423 0.996447 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
теперь можно найти ПФ ЛЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
H(z) |
|
|
z |
1 |
H1(z) |
|
|
0.000926z3 0.001707z2 0.006192z |
0.003559 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
(z |
0.98664) z2 |
z 1.996423 |
0.996447 |
|
. |
|
|
|
|||||||||||
11
2.3 Построение схемы ЛЦФ.
Определение разностного уравнения.
H(z) |
|
|
|
F2(z) |
|
|
|
z3 |
0.000926 |
0.001707z |
1 |
0.006192z |
2 |
0.003559z 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
F1(z) |
|
|
|
|
z3 |
1 |
2.983063z |
1 |
2.966198z 2 |
|
0.9831345z |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F2(z) 1 |
|
2.983063z |
1 |
2.966198z 2 |
0.9831345z |
3 |
|
|
F1(z) |
0.000926 |
0.001707z |
1 |
0.006192z 2 0.003559z 3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
f2(nT) |
|
2.983063 f2(nT |
T) |
2.966198 f2(nT |
2T) |
0.9831345 f2(nT |
3T) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
0.000926 f1(nT) |
|
0.001707 f1(nT |
T) |
0.006192 f1(nT |
2T) |
0.003559 f1(nT |
3T) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
f2(nT) |
|
|
0.000926 f1(nT) |
0.001707 f1(nT |
T) |
0.006192 f1(nT |
2 T) |
0.003559 f1(nT |
3 T) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
2.983063 f2(nT |
T) |
2.966198 f2(nT |
2 T) |
0.9831345 f2(nT |
|
3 T) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Схема ЛЦФ:
0,000926
f1(nT)
z-1 
f1(nT-T)
0,001707
z-1 
f1(nT-2T)
-0,006192
f1(nT-3T)
z-1
0,003559
f2(nT)
z-1
f2(nT-T)
2,983063
z-1
f2(nT-2T)
-2,66198
f2(nT-3T) 
z-1
0,9831345
2.4 Численный контроль ПФ ЛЦФ.
Численный расчѐт ДЦ.
f2(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.000926 f1(nT) |
0.001707 f1(nT |
T) |
|
0.006192 f1(nT 2 T) |
0.003559 f1(nT 3 T) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2.983063 f2(nT |
T) |
2.966198 f2(nT |
2 T) |
0.9831345 f2(nT |
3 T) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f2(0 T) |
|
|
|
|
|
|
0.000926 f1(0) |
0.001707 f1( |
T) |
0.006192 f1( |
2 T) |
0.003559 f1( |
3 T) |
2.983063 f2( T) |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2.966198 f2( 2 T) |
0.9831345 f2( 3 T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
f2(0T) |
|
|
|
|
|
0.000926 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f2(T) |
|
|
|
|
|
|
0.000926 f1(T) |
0.001707 f1(0) |
0.006192 f1( T) |
0.003559 f1( 2 T) |
2.983063 f2(0) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2.966198 f2( T) |
0.9831345 f2( 2 T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
f2(T) |
|
|
|
|
0.000926 |
0.001707 |
2.983063 0.000926 |
|
|
0.0053953 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f2(2 T) |
|
|
|
|
|
0.000926 f1(2 T) |
0.001707 f1(T) |
0.006192 f1(0) |
0.003559 f1( T) |
2.983063 f2(T) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2.966198 f2(0) |
0.9831345 f2( T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
f2(2T) |
|
|
0.000926 |
|
0.001707 |
0.006192 |
2.983063 0.0053953 |
2.966198 0.000926 |
|
0.00978882 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f2(3 T) |
|
|
|
|
0.000926 f1(3 T) |
0.001707 f1(2 T) |
0.006192 f1(T) |
0.003559 f1(0) 2.983063 f2(2 T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2.966198 f2(T) |
0.9831345 f2(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
f2(3T) |
|
|
|
0.000926 |
0.001707 |
0.006192 |
0.003559 |
2.983063 0.00978882 |
2.966198 0.0053953 |
0.9831345 0.000926 |
|
|
|
0.014108 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f2(4 T) |
|
|
|
|
0.000926 f1(4 T) |
0.001707 f1(3 T) |
0.006192 f1(2 T) |
0.003559 f1(T) |
2.983063 f2(3 T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
(2.966198 f2(2 T) |
0.9831345 f2(T)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
f2(4 T) |
|
|
|
|
0.000926 |
0.001707 |
0.006192 |
0.003559 |
2.983063 0.014108 |
|
|
2.966198 0.00978882 |
0.9831345 0.0053953 |
|
|
|
0.018354 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Разложение в ряд Лорана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0.000926 z 4 |
0.001707 z 3 |
0.006192 z 2 |
0.003559 z |
|
|
z 4 |
3.983063 z 3 |
5.949261z 2 |
3.949332 z |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0.983135 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0.000926 z 4 |
0.003688 z 3 |
0.005509 z 2 |
0.003657 |
0.000910 |
|
|
0.005395 z |
1 0.009788 z 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0.000926 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0.014106 z 3 |
0.018351z 4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.005395 z 3 |
0.011701z 2 |
0.007216 z |
0.000910 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.005395 z 3 |
0.021489 z 2 |
0.032096 z |
0.021307 |
|
0.005304z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.009788 z 2 |
|
|
0.024880 z |
0.203970 |
|
|
0.005304 z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.009788 z 2 |
|
|
0.038986 z |
0.058231 |
|
|
0.038656 z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.014106 z |
0.378340 |
|
0.033520 z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.014106 z |
0.506185 |
|
0.083920 z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.018351 |
|
|
0.05040 z 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Совпали результаты численного расчѐта ПФ ДЦ и разложения в ряд Лорана, значит разностное уравнение найдено верно.
13
3. Проектирование ЛЦФ при использовании смешанной формы алгоритма Эйлера.
3.1 Определение дискретной ПФ.
uС1 |
uC1 / с1 uC 2 / с1 iL / с1 i1 / с1 |
uC 2 |
uC1 / с2 2uC 2 / с2 0iL i1 / с2 |
iL |
uC1 / L 0uC 2 0iL 0i1 |
Подставим значения с1, с2 и L в уравнения состояния и в правой части уравнений значения уравнений состояния запишем для предшествующего т.е. для (n-1) интервала, а значения воздействия для n-го интервала:
uc1(n) |
|
uc1(n |
1) |
|
|
( |
0.8 uc1(n |
1) |
0.8 uc2(n |
1) |
0.8 iL(n |
1) 0.8 iâõ(n))T |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
uc2(n) |
|
uc2(n |
1) |
|
|
( |
0.44964 uc1(n |
1) |
2 0.44964 uc2(n |
1) |
0.44964 iâõ(n)) T |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
iL(n) |
iL(n |
|
1) |
|
|
|
|
|
(0.449843 uc1(n |
1)) T. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
При Т=0,01с z-преобразование уравнений даѐт: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Uc1(z) 1 |
z |
1 |
|
|
|
|
0.010.8 |
Uc1(z) z |
1 |
|
Uc2(z) z |
1 |
IL(z) z |
1 |
Iâõ(z) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Uc2(z) |
1 |
z |
1 |
|
|
|
0.010.44964 |
Uc1(z) z |
1 |
2 Uc2(z) z |
1 |
Iâõ(z) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
IL(z) 1 |
|
z |
1 |
|
|
|
0.010.449843 Uc1(z) z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uc1(z) 1 |
0.992z |
1 |
|
|
|
0.008Uc2(z) z 1 |
|
0.008IL(z) z |
1 |
|
0.008Iâõ(z) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Uc2(z) |
1 |
0.991007z |
|
1 |
0.0044964Uc1(z) z |
1 |
|
0.0044964Iâõ(z) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
IL(z) 1 |
|
z |
1 |
|
|
|
0.00449843Uc1(z) z |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Отсюда, решая систему, найдѐм связь воздействия ЛЦФ в реакцией:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.008 |
|
1 |
|
0.992 z |
1 |
0.008 z |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0044964 |
0.0044964 z |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
Iâûõ(z) |
|
|
IR2(z) |
|
UR2(z) |
|
Uc2(z) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0.00449843 z |
1 |
1 |
z |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0.008 z |
1 |
|
|
1 |
0.992 z |
1 |
0.008 z |
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.991007 z |
1 |
|
0.0044964 z |
1 |
|
0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0.00449843 z |
1 |
1 |
z |
1 |
|
|
|||
|
Iâõ(z) |
0.00449624z |
2 0.0089928z |
1 |
0.0044964 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0.9830079z |
3 |
|
2.966014z |
2 |
|
2.983007z |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Таким образом ПФ ЛЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
H(z) |
|
|
|
|
|
|
|
0.0044964z2 |
.0089928z |
|
0.00449624z |
|
|
|
|
|
0.0044964(z |
.9940348) (z |
1.005965)z |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z3 |
|
2.983007z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z |
1)(z |
.988524 |
.00224976i) (z |
.988524 .00224976i) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2.966014z |
0.9830079 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
H1(z) |
|
|
|
|
|
|
z |
|
H(z) |
|
|
|
|
z2 0.0044964(z |
|
|
.9940348) (z |
1.005965) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
z |
1 |
|
|
(z |
1)2 (z |
.988524 |
.00224976i) (z |
|
.988524 |
.00224976i) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
14
Следовательно, импульсная характеристика
n |
n |
h1ýñ(n) 0.502134 0.4567610.98 |
2 0.196740.9982 cos(0.0045n 1.4657) |
3.2 Построение схемы ЛЦФ.
H(z) |
|
|
|
0.0044964z2 |
.0089928z |
0.00449624z |
0.00449624z |
2 |
0.0089928z |
1 |
0.0044964 |
|
|
|
|
F2(z) |
||||||||||||||
|
|
|
z3 |
2.983007z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
F1(z) |
||
|
|
2.966014z |
0.9830079 |
|
|
0.9830079z |
2.966014z |
2.983007z |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
F2(z) 1 |
2.983007z 1 |
|
2.966014z |
2 |
0.9830079z 3 |
|
F1(z) |
0.0044964 0.0089928z |
1 0.00449624z 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
f2(nT) |
2.983007 f2(nT |
|
T) 2.966014 f2(nT |
|
2T) |
0.9830079 f2(nT |
3T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0.0044964 f1(nT) |
0.0089928 f1(nT |
T) |
0.00449624 f1(nT |
2T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
f2(nT) |
|
0.0044964 f1(nT) 0.0089928 f1(nT |
T) |
|||||||
|
||||||||||
|
||||||||||
2.966014 f2(nT 2 T) |
0.9830079 f2(nT |
3 T) |
||||||||
f1(nT) |
|
|
|
|
0,004496 |
|
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1(nT-T) |
|
|||||||
|
|
z-1 |
|
|
-0,008928 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1(nT-2T) |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0,00449624 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.00449624 f1(nT 2 T) 2.983007 f2(nT T) 
f2(nT)
z-1
f2(nT-T)
2,9830007
z-1
f2(nT-2T)
-2,66014
f2(nT-3T) 
z-1
0,9830079
15
4. Проектирование ЛЦФ при использовании явной формы алгоритма Эйлера.
4.1 Определение дискретной ПФ.
ПФ определяется по формуле:
Í (z) |
|
|
H(s) I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.45 [100 (z |
1)]2 |
0.36 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
s= |
|
z 1 |
=100 (z |
1) |
|
|
[100(z |
1) 1.345] |
[100(z 1)]2 |
0.356 100(z |
1) 0.241 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходная характеристика ЛЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
0.45 [100 (z |
1)]2 |
0.36 |
|
|
|
||||||||
H1(z) |
|
|
|
|
|
Í (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
z |
1 |
|
|
|
z |
1 |
[100(z 1) |
1.345] [100(z |
1)]2 |
0.356100(z 1) |
0.241 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
.45566 |
|
|
.499776 |
|
|
|
|
|
0.02 |
0.202i |
|
0.02 |
0.202i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
z |
0.98655 |
|
z |
1 |
|
|
|
z |
.99822 |
.004575 i |
z |
.99822 |
.004575 i |
|
|
|||||||||||||||
Отсюда импульсная характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
h1ýÿ(n) |
.499776 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
1.46595) |
|
|
||||||||||
0.456610.98655 |
2 0.19676.99822 cos(0.0045n |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
4.2 Построение схемы ЛЦФ.
H(z) |
|
|
|
|
|
|
|
0.45 [100 (z |
1)]2 |
0.36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4500z2 |
|
9000 z 4500.162 |
|
|||||||||
|
|
|
[100(z |
1) |
1.345] |
[100(z |
|
1)]2 |
0.356100(z |
|
1) |
0.241 |
|
|
|
1000000z3 |
2982990z2 |
2966051.982z |
983061.657855 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 4500 |
9000 z |
1 |
4500.162z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
z3 |
1000000 |
2982990z |
1 |
2966051.982z |
2 |
|
983061.657855z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4500 z |
1 |
|
9000 z |
2 |
4500.162z |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F2(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1000000 |
2982990z |
1 |
|
2966051.982z |
2 |
983061.657855z |
3 |
|
|
F1(z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
F2(z) 1000000 |
2982990z |
1 |
2966051.982z |
2 |
983061.657855z 3 |
|
|
|
|
|
F1(z) |
4500z |
1 |
9000z 2 |
4500.162z 3 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1000000 f2(nT) |
|
2982990 f2(nT |
|
T) |
2966051.982 f2(nT |
2T) |
983061.657855 f2(nT |
3T) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4500 f1(nT |
|
T) |
9000 f1(nT |
2T) |
4500 f1(nT 3T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
f2(nT) |
|
4500 f1(nT |
T) |
|
9000 f1(nT |
2T) |
|
4500.1623 f1(nT |
3T) |
|
|
|
2982990 f2(nT |
T) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2966051.982 f2(nT |
2 T) |
|
983061.657855 f2(nT |
3 T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
16
f2(nT) |
|
4500 f1(nT |
T) |
9000 f1(nT 2T) 4500.1623 f1(nT 3T) 2982990 f2(nT T) |
|
2966051.982 f2(nT |
2 T) |
983061.657855 f2(nT 3 T) |
|
||
-
f1(nT)
z-1 
f1(nT-T)
4500
z-1 
f1(nT-2T)
-9000
f1(nT-3T)
z-1
4500
f2(nT)
z-1
f2(nT-T)
2982990
z-1
f2(nT-2T)
2966051,98
f2(nT-3T) 
z-1
983061,66
Выводы:
1.Самый простой в использовании алгоритм Эйлера в явной форме, но он наименее точен;
17
2.Смешанная форма алгоритма Эйлера трудна в использовании, но имеет наиболее точные результаты; 3.Метод соответствия переходных характеристик имеет средние характеристики.
Список использованной литературы
1.Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей.
– СПб.: Издательство «Лань», 2002.
2.Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов. / Под редакцией Ю. А. Бычкова, Э. П. Чернышева; ГЭТУ, СПб., 1996
18