5тема

Часть 2. Анализ цепи операторным методом.

2.1. Определение передаточной функции цепи

Анализу подлежит цепь изображѐнная на рисунке 7. Независимые начальные условия нулевые. В момент времени t=0 на вход цепи подаѐтся сигнал изображѐнный на рисунке 2.

Рис. 7.

Функция передачи цепи по напряжению HU(s)= U H (s) . Используем операторную

U0 (s)

схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причем операторные сопротивления ZR1 = R1=0.5, ZR2 = R2=4 ZR3 = R3=2, ZRн = Rн=1 ZC =1/sC=2/s,

ZL =sL=s.

Для нахождения HU(s) применим метод пропорциональных величин.

Пусть

I’н(s)= 1

U’н(s)= I’н(s) ZRн=1

U’2(s)= I’н(s)( ZRн + ZR3)=3

I’L(s)= I’н(s)+ I’2 (s)= 1 0.75 1.75

12

2.2 Полюсы и нули передаточной функции

Полюсы H(s), т.е. корни характеристического полинома цепи, равны

Нули передаточной функции отсутствуют.

Рис. 8. Полюсы и нули функции передачи на комплексной плоскости

2.3. Определение переходной и импульсной характеристики

Для аналитического расчета переходной характеристики используем операторный метод:

13

Переходная характеристика h1(t): h1(t)H1(s)

Проконтролируем конечное h1(∞) и начальное h1(0+) значения переходной характеристики:

h1(∞) =0.258 h1(0) =0,

Использовав теоремы о конечном и начальном значениях:

14

0.2

h1(t)

0.1

t

Рис. 10. Переходная характеристика

0.2

h(t)

Рис. 11. Импульсная характеристика

15

2.4. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса

Найдем изображение по Лапласу входного одиночного импульса.

Рис. 12.

Аналитически такой сигнал можно представит как:

Рис. 13. Входной одиночный импульс

По теореме запаздывания, изображение входного сигнала:

16

2.5 Определение напряжения uH(t) на выходе цепи, используя HU(s)

Изображение выходного сигнала:

Оригинал выходного напряжения по теореме запаздывания и смещения:

5

un(t)

0

u0(t)

5

t

Рис. 14. Входное и выходное напряжение

Графики реакции (сплошная линия) и входного воздействия (штриховая линия) приведены на рис. 7.

17

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы нами была в первой части рассчитана линейная цепь с помощью уравнений состояний. Найдены точное и численное (методом Эйлера) решения. Эти решения практически совпадают, что подтверждает правильность расчета.

Во второй части мы провели анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Нашли передаточную функцию цепи, построили графики переходной и импульсной характеристик. Нашли реакцию на выходе цепи.

18

Список литературы

1.Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учеб. пособие для самостоятельной работы студентов. ГЭТУ, СПб., 1996

2.Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев Сборник задач и практикум по теории электрических цепей: учеб. пособие для вузов. СПб.: Питер, 2007

3.Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев Справочник по теории электрических цепей: учеб. пособие для вузов. СПб.: Питер, 2008

19